VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 3

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

VERWYSINGSTEKS

Nuwe Algemene Wiskunde vir SS boek 3 deur JB Channon

Noodsaaklike Wiskunde vir SS boek 3

Wiskunde Eksamen Fokus

Waec en Jamb vorige vrae

WEEK DRIE

ONDERWERP: Koördinaatmeetkunde van reguitlyne

Koördinaatmeetkunde van reguitlyne:
Gradiënt en Afsnitte van 'n lyn
Hoek tussen twee kruisende reguit lyne en toediening

Gradiënt en Afsnitte van 'n lyn

Gradiënt van 'n lyn met die vorm y = mx + c, is die koëffisiënt van x, wat deur m voorgestel word en c is die snypunt op die y-as.

Voorbeeld

Vind die vergelyking van die lyn met gradiënt 4 en y-afsnit -7.

Oplossing

m = 4, c = - 7,

Gevolglik is die vergelyking; y = 4x - 7.

Evaluering:

1.Wat is die gradiënt en y-afsnit van die lynvergelyking 3x -5y +10=0 ?

Vind die vergelyking van die lyn met gradiënt - 9 en y-afsnit 4.

Gradiënt en Eenpuntvorm

Die vergelyking van die lyn kan bereken word gegewe een punt (x, y) en gradiënt (m) deur die formule te gebruik; y - y1= m(x - x1)

Voorbeeld

Vind die vergelyking van die lyn met gradiënt -8 en punt(3, 7).

Oplossing

m = - 8, (x1, y1) =(3,7)

Vergelyking: y - 7 = - 8(x - 3)

y = -8x + 24 +7

y = -8x + 31

Evaluering:

Vind die vergelyking van die lyn met gradiënt 5 en punt (-2, -7).
Vind die vergelyking van die lyn met gradiënt -12 en punt (3, -5).

Tweepuntvorm:

Gegewe twee punte (x1, y1) en (x2, y2), kan die vergelyking verkry word deur die formule te gebruik:

y2 - y1 = y - y1

x2 - x1 x - x1

Voorbeeld: Vind die vergelyking van die lyn wat deur (2,-5) en (3,6) gaan.

Oplossing

6 - (-5)/3 - 2 = y - (-5)/x - 2

11 = j + 5/x - 2

11(x - 2) = y + 5

11x - 22 = j + 5

y - 11x + 27 = 0

Evaluering:

1.Vind die vergelyking van die lyn wat deur (3, 4) en (-1, -2) gaan.

2.Vind die vergelyking van die lyn wat deur (-8, 5) en (-6, 2) gaan.

Hoeke tussen lyne

Parallelle lyne:

Die hoek tussen parallelle lyne is 0 0 omdat hulle dieselfde gradiënt het

Loodregte lyne:

Hoek tussen twee loodregte lyne is 90 0 en die produk van hul gradiënte is – 1. Dus, m 1 m 2 = - 1

Voorbeelde:

Toon aan dat die lyne y = -3x + 2 en y + 3x = 7 parallel is.

oplossing:

Vergelyking 1: y = -3x + 2, m 1 = -3

Vergelyking 2: y + 3x = 7,

y = -3x + 7, m 2 = - 3

sedert; m 1 = m 2 = - 3, dan is die lyne parallel

Gegee die lynvergelykings x = 3y + 5 en y + 3x = 2, wys dat die lyne loodreg is.

oplossings:

Vergelyking 1: x = 3y + 5, maak y die onderwerp van die vergelyking.

3y = x + 5

y = x/3 + 5/3

m 1 = 1/3

Vergelyking 2: y + 3x = 2,

y = - 3x + 2, m 2 = -3

dus: m 1 xm 2 = 1/3 x – 3 = - 1

aangesien: m 1 m 2 = - 1, dan is die lyne loodreg.

Evaluering: Noem watter van die volgende pare lyne is: (i) loodreg (ii) parallel

(1) y = x + 5 en y = - x + 5 (2). 2y – 6 = 5x en 3 – 5y = 2x (3) y = 2x – 1 en 2y – 4x = 8

Hoeke tussen snylyne:

y = mx + c

θ x

Die gradiënt van y = mx + c is tan θ. Daarom kan m = tan θ gebruik word om hoeke tussen twee snylyne te bereken. Oor die algemeen kan die hoek tussen twee lyne verkry word deur: tan 0 = m2 -m1

1 + m1m2

Voorbeeld: Bereken die skerphoek tussen die lyne y=4x -7 en y = x/2 + 0.5.

Oplossing:

Y=4x -7, m1= 4, y=x/2+0.2, m2 =1/2.

Tan O= 0.5 - 4. = -3.5/3

1+ (0,5*4)

Tan O =- 1,1667

O=tan-1(-1,1667) = 49,4

Evaluering: Bereken die skerp hoek tussen die lyne y=3x -4 en x - 4y +8 = 0.

Algemene evaluering:

1.Bereken die skerp hoek tussen die lyne y=2x -1 en 2y + x = 2.

2.As die lyne 3y=4x -1 en qy= x + 3 parallel aan mekaar is, vind die waarde van q.

3.Vind die vergelyking van die lyn wat deur (2,-1) en gradiënt 3 gaan.

Leesopdrag: NGM vir SS 3 Hoofstuk 9 bladsy 75 – 81

Naweekopdrag

1.Vind die vergelyking van die lyn wat deur (5,0) en gradiënt 3 gaan.

2.Vind die vergelyking van die lyn wat deur (2,-1) en (1, -2) gaan.

Twee lyne y=3x - 4 en x - 4y + 8=0 word op dieselfde asse geteken.

(a) Vind die gradiënte en afsnitte op die asse van elke lyn.

(b) Vind die vergelyking parallel met x -4y + 8=0 by die punt (3, -5)

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2