Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 3 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 3

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 3

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSTEKSTE:

  • Nuwe Algemene Wiskunde vir SS boek 3 deur JB Channon
  • Noodsaaklike Wiskunde vir SS boek 3
  • Wiskunde Eksamen Fokus
  • Waec en Jamb vorige vrae


WEEK AGT

ONDERWERP: GELYKTYDIGE VERGELYKINGS

INHOUD

  • Los gelyktydige vergelykings op wat een lineêre en een kwadratiese behels.
  • Los gelyktydige vergelykings op met behulp van grafiese metode

GELYKTYDIGE VERGELYKINGS WAT EEN LINEÊRE EN EEN KWADRATIES BETREF

Een van die vergelykings is in lineêre vorm terwyl die ander in kwadratiese vorm is.

Let wel: Een lineêre, een kwadratiese is slegs analities moontlik met behulp van substitusiemetode.

Voorbeelde:

  1. Los gelyktydig op vir x en y (dws die punte van hul snypunt)

    3x + y = 10 & 2x 2 +y 2 = 19

Oplossing

3x + y = 10 ----------- vgl 1

2x 2 + y 2 = 19 ---------- vgl 2

Maak y die onderwerp in vgl 1 (lineêre vergelyking)

y = 10 – 3x ---------- vgl 3

Vervang vgl 3 in vgl 2

2x 2 + (10-3x) 2 = 19

2x 2 + (10 – 3x) (10 – 3x) = 19

2x 2 + 100 – 30x – 30x + 9x 2 = 19

2x 2 + 9x 2 - 30x – 30x + 100 – 19 = 0

11x 2 - 60x + 81 = 0

11x 2 - 33x – 27x + 81= 0

11x (x-3) – 27 (x – 3) = 0

(11x – 27) (x – 3) = 0

11x – 27 = 0 of x-3 = 0

11x = 27 of x = 3

∴ x = 27/11 of 3

Vervang die waardes van x in vgl 3.

Wanneer x = 3

y = 10 – 3(x)

y = 10 - 3(3)

y = 10 – 9 = 1

Wanneer x =27/11

y = 10 – 3(27/11)

y = 10 - 51/11

y = 110 - 51

11

y = 59/11

∴ wanneer x = 3, y = 1

x = 27 , y = 59

11 11

   

  1. Los die vergelykings gelyktydig op 3x + 4y = 11 &xy = 2

oplossing

    3x + 4y = 11 -------- vgl 1

    xy = 2 -------- vgl 2

    Maak y die onderwerp in vgl 1

    4j = 11 – 3x

y = 11 – 3x ………… vgl.3

4

plaasvervang 3 in vgl 2

xy = 2

x ( 11- 3x ) = 2

4

x (11-3x) = 2x4

11x – 3x 2 = 8

-3x 2 + 11x – 8 = 0

-3x 2 + 3x + 8x – 8 = 0

-3x (x-1) +8 (x-1) = 0

(-3x + 8) (x-1) = 0

-3x + 8 = 0 of x – 1 = 0

3x = 8 of x = 1

x = 8/3 of 1

Vervang die waardes van x in vgl 3

y = 11- 3x

4

wanneer x = 1

y = 11 – 3(1) = 11-3 = 8

4 4 2

y = 4

wanneer x = 8/3

y = 11 – 3(8/3)

4

y = 33 – 24 = 9 = 3

12 12 4

∴ x = 1, y = 2

x = 8/3, y = 3/4.

Evaluering

Los op vir x en y

  1. 3x 2 - 4j = -1 2. 4x 2 + 9j 2 = 20

2x – y = 1 2x – 9y = -2

NOG VOORBEELDE

Los gelyktydig op vir x en y.

3x – y = 3 -------- vgl 1

9x 2 - y 2 = 45 ---------- vgl 2

Oplossing

Van vgl 2

(3x) 2 - y 2 = 45

(3x-y) (3x+y) = 45 ---------- vgl 3

Vervang vgl 1 in vgl 3

3 (3x + y) = 45

3x + y = 15 …………………..vgl4

Los vgl 1 en vgl 4 gelyktydig op.

3x – y = 3 ---------- vgl 1

3x + y = 15 -------- vgl 4

vgl 1 + vgl 4

6x = 18

x = 18/6

x = 3

Vervang x = 3 in vgl 4.

3x + y = 15

3 (3) + y = 15

9 + j = 15

y = 15 – 9

y = 6

∴ x = 3, y = 6

Evaluering

Los op vir x en y in die volgende pare vergelykings

  1. (a) 4x 2 – y 2 = 15 (b) 3x 2 +5xy –y 2 =3

2x – y = 5 x - y = 4

WOORDPROBLEME WAT TOT LINEÊRE EN KWADRATIESE VERGELYKINGS LEI

Voorbeeld

Die produk van twee getalle is 12. Die som van die groter getal en twee keer die kleiner getal is 11. Vind die twee getalle.

Oplossing

Laat x = die groter getal

y = die kleiner getal

Produk, x y = 12 ………………….vgl

Uit die laaste verklaring,

x + 2y = 11 ………….. vgl2

Van vgl2, x = 11 – 2y …………...vgl3

Sub. In eq1

y(11 – 2j) = 12

11j – 2j2 = 12

2j2 -11j + 12 = 0

2j2 – 8j – 3j + 12 = 0

2y(y-4) – 3(y-4) = 0

(2y-3)(y-4) =0

2y-3 =0 of y-4 =0

2y = 3 of y = 4

y= 3/2 of 4

wanneer y = 3/2 wanneer y=4

x = 11 – 2y x = 11- 2y

x = 11 – 2(3/2) x = 11 – 2(4)

x = 11 – 3 x = 11 – 8

x = 8 x = 3

Daarom, (8 , 3/2)(3 , 4)

Evaluering

Los die volgende gelyktydige vergelyking op    

  1. (a) 2 2x-3y = 32, 3 x-2y = 81 (b) 2 x+2y =1, 3 2x+y = 27
  2. Bisi en Fibie se ouderdomme tel op 29. Sewe jaar gelede was Bisi twee keer so oud soos Fibie. Vind hul huidige ouderdomme.

OPLOSSING VAN GELYTYDIGE VERGELYKINGS DEUR GRAFIESE METODE

Voorbeelde

Gebruik die skaal 2cm tot 1 eenhede op x-as en 2cm tot 2 eenheid op y-as, teken die grafiek van y = x 2 – x – 1 en y = 2x – 1 (op dieselfde skaal en as vir waardes van x : - 3≤x < 4

Oplossing

Tabel van waardes vir y = x 2 – x – 1

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

x 2

9

4

1

0

1

4

9

16

-x

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

Y

11

5

1

-1

-1

1

5

11

X

-3

-2

- 1

0

1

2

3

4

Y

11

5

1

-1

-1

1

5

11

Tabel van waardes vir y = 2x – 1

X

-3

-2

-1

0

1

2

2x

-6

-4

-2

0

2

4

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

Y

-7

-5

-3

-1

1

3

X

-3

- 2

- 1

0

1

2

3

Y

-7

-5

- 3

- 1

1

3

5




Evaluering

  1. Kopieer en voltooi die tabel hieronder van waardes vir die verhouding y = 2x 2 – 3x – 7

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

b.Gebruik 'n skaal van 2cm tot 1 eenheid op x-as en 2cm tot 5 eenheid op y-as, teken die grafiek van die verband

y = 2x 2 -3x-7 vir -3 < x ≤ 5

c.Gebruik dieselfde skaal en as, teken die grafiek van y = 2x-1

  1. Gebruik jou grafiek om die waardes van x en y te vind.

ALGEMENE EVALUERING EN HERSIENINGSVRAE

  1. Los die gelyktydige vergelyking op: 3x 2 - 4y = -1 & 2x - y = 1
  2. Vyf jaar gelede was 'n pa 3 keer so oud soos sy seun, nou beloop hul gesamentlike ouderdomme 110 jaar. Hoe oud is hulle?
  3. Los op: 4x 2 - y 2 = 15 & 2x - y = 5
  4. Sewe koppies en agt borde kos #1750. Agt koppies en sewe borde kos #1700. Bereken die koste van 'n koppie en 'n bord.

NAWEEKOPDRAG

Los elk van die volgende pare vergelykings gelyktydig op,

  1. xy = -12; x – y = 7 a. (3 , -4)(4 ,-3) b. (-2 ,4)(-3, -4) c.(-4, 5)(-2 , 3) d.(3 ,-3)(4,-4)
  2. x – 5y = 5 ; x 2 – 25y 2 = 55 a (-8, 0)(3/5 , 0) b. (0, 0)(-8 , 3/5) c. (8 , 3/5) d. (0, 8)(0, 3/5)
  3. y = x 2 en y = x + 6 (a).(0,6) (3,9) (b)(-3,0) (2,4) (c) (-2,4) (3, 9) (d).(-2, 3), (-3,2)
  4. x – y = -3/2 ; 4x 2 + 2xy – y 2 = 11/4 : a. (-1, 1/2)(1, 5/2). b. (3, 2/5) (1, 1/2) c.(3/2 , -1) (4,2) d.(-1 , -1/2)(-1 , 5/2)
  5. m 2 + n 2 = 25; 2m + n – 5 = 0 : a. (0,5)(4, -3) b.(5,0)(-3,4)c.(4,0)(-3,5) d(-5,3)(0,4)

TEORIE

1a. Vind die koördinaat van die punte waar die lyn 2x – y = 5 die kromme ontmoet 3x 2 – xy -4 =10

  1. Los die gelyktydige vergelyking op: 2 2x+4y = 4, 3 3x + 5y – 81= 0
  2. 'n Vrou is q jaar oud terwyl haar seun p jaar oud is. Die som van hul ouderdomme is gelyk aan twee keer die verskil van hul ouderdomme. Die produk van hul ouderdomme is 675.

Skryf die vergelykings neer wat hul ouderdomme verbind en los die vergelykings op om die ouderdomme van die vrou en haar seun te vind. (WAEC)