Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 3 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 3
DATUM:
KWARTAAL: 1ste KWARTAAL
VERWYSINGSTEKSTE:
ONDERWERP: GELYKTYDIGE VERGELYKINGS
INHOUD
GELYKTYDIGE LINEÊRE VERGELYKINGS
Metodes om gelyktydige vergelyking op te los
iii. Grafiese metode
ELIMINERINGSMETODE
Een van die onbekendes met dieselfde koëffisiënt in die twee vergelykings word uitgeskakel deur die twee vergelykings af te trek of op te tel. Dan word die antwoord van die eerste onbekende in enige van die vergelykings vervang om die tweede onbekende te kry.
Voorbeeld
Los op vir x en y in die vergelykings 2x + 5y = 1 en 3x – 2y = 30
Oplossing
Om x uit te skakel, vermenigvuldig vergelyking 1 met 3 en vergelyking 2 met 2
2x + 5j = 1 ………. vgl 1 (x (3)
3x – 2j = 30 ………… vgl 2 (x (2)
Dit lei tot,
6x + 15 j = 3 ………. vgl 3
6x – 4j = 60 ……….. vgl 4
Trek vgl 3 van vgl 4 af
6x – 6x + 15j – (- 4j) = 3 – 60
19j = -57 3
19 19
y = -3
Vervang y = - 3 in vgl 1
2x + 5 (-3) = 1
2x = 1 + 15
2x = 16
2 2
x = 8
∴ y = -3 en x = 8
Evaluering
Gebruik eliminasiemetode om die gelyktydige vergelykings op te los.
VERVANGINGSMETODE
Een van die onbekendes (verkieslik die een met 1 het sy koëffisiënt) word die onderwerp van die formule in een van die vergelykings gemaak en in die ander vergelyking vervang om die waarde van die eerste onbekende te verkry wat dan in enige van die vergelykings vervang word. kry die tweede onbekende.
Voorbeeld: Los die gelyktydige vergelyking 2x + 5y = 1 en 3x – 2y = 30 op
Oplossing
2x + 5j = 1…………………. vgl 1
3x – 2y = 30 ………….. vgl 2
Maak x die onderwerp in vgl 1
2x = 1 – 5j
2 2
x = 1 – 5y ………… vgl 3
2
Vervang vgl 3 in vgl 2
3 (1-5j) - 2j = 30
2
Vermenigvuldig deur met 2 of vind die LCM en kruis vermenigvuldig.
3 – 15j - 4j = 30
2
3 – 15j – 4j = 60
3 – 19j = 60
-19j = 60 – 3
-19j = 57 3
-19 -19
y = - 3
Vervang y = -3 in vgl 3
x = 1 – 5j
2
x = 1 – 5 (-3) = 1 + 15 = 16
2 2 2
x = 8
∴ x = 8, y = -3
Evaluering
Los op vir x en y in die vergelykings
GELYKTYDIGE VERGELYKINGS WAT BREUKE BETREKK
Voorbeeld
2 - 1 = 3 en 4 + 3 = 16
x y x y
Oplossing
2 - 1 = 3
x y
4+ _ 3 = 16
x y
In plaas daarvan om x en y as die onbekende te gebruik, laat die onbekende ( 1 / x ) 'n ( 1 / y ) wees.
2( 1 / x ) - ( 1 / y ) = 3 …………. vgl 1
4 ( 1 / x ) - 3 ( 1 / y ) = 16 ………………… vgl 2
Gebruik die eliminasiemetode en vermenigvuldig vergelyking 1 met 2 om x uit te skakel.
4( 1 / x ) – 2( 1 / y ) = 6 ………….. vgl 3
4 ( 1 / x ) + 3 ( 1 / y ) = 16 …………. vgl 4
-5 ( 1 / j ) = -10
-5 -5
1 = 2
y
∴ y = ½
Vervang (1/j) = 2 in vgl 1
2 ( 1 / x ) – ( 1 / y ) = 3
2 ( 1 / x ) – (2) = 3
2( 1 / x ) = 3 + 2
2 ( 1 / x ) = 5
1 = 5
x 2
∴ x = 2/5 _
∴ y = ½, x = 2/5
Evaluering
x + y = 1 onderskeidelik.
2 2 2x -1 – 3y -1 = 4
x - y = 1½ 4x -1 + y -1 = 1
2 6
VERDERE VOORBEELDE
Los vir x en y gelyktydig op: 2x – 3y + 2 = x + 2y – 5 = 3x + y.
Oplossings
2x – 3y + 2 = x + 2y – 5 = 3x + y
Vorm twee vergelykings wat nie ter sprake is nie
2x – 3y + 2 = 3x + y
x + 2y – 5 = 3x + y
OF
2x – 3y + 2 = x + 2y – 5 -------------- vgl 1
x + 2y – 5 = 3x + y -------------- vgl 2
Herrangskik die vergelykings om die onbekende aan die een kant en die konstante aan die ander kant te plaas.
2x – 3y – x – 2y = - 5 – 2
2x – x – 3y – 2y = -7
x – 5y = -7 ---------------- vgl 3
Van vgl 2
x – 3x + 2y – y – 5
- 2x + y = 5 ------------- vgl 4
Los vgl 3 en 4 op met behulp van substitusiemetode
x – 5y = -7 ---------------- vgl 3
-2x + y = 5 --------------- vgl 4
Maak y die onderwerp in vgl 4.
y = 5 + 2x --------------- vgl 5
Vervang vgl 5 in vgl 3.
x – 5 (5 + 2x) = -7
x – 25 – 10x = -7
-9x – 25 = -7
-9x = -7 + 25
-9x = 18
x = 18
-9
X = -2
Vervang x = - 2 in vgl 5
y = 5 + 2x
y = 5 + 2(-2)
y = 5 – 4
y = 1
∴ x = -2, y = 1
Voorbeeld
Los die vergelykings op
5 x – j/2 = 1 81 x = 27 3x -j
9
Oplossing
5 x – y/2 = 1 ----------- vgl 1
81 x = 27 3x -y ---------- vgl 2
9
Vanaf vgl 1 (gebruik die wet van indekse)
5 x – j/2 = 5 0
x – y/2 = 0
2x – y = 0 ------------ vgl 3
Van vgl 2.
81 x = 27 3x -j
9
3 4x = 3 3(3x-j)
3 2
3 4x-2 = 3 3(3x-j)
Ter vergelyking
4x – 2 = 9x – 3j
4x – 9x + 3y = 2
- 5x + 3y =2 ---------- vgl 4
Los vergelyking 3 en 4 gelyktydig op
2x – y = 0 ---------- vgl 3
-5x + 3y =2 ---------- vgl 4
Gebruik eliminasiemetode: vermenigvuldig vergelyking 3 met 3
6x – 3y = 0 -------- vgl 3
-5x + 3y = 2 ---------- vgl 4
vgl 3 + vgl 4
x = 2
Vervang x = 2 in vgl 3
2x – y = 0
2 (2) – y = 0
4 – y = 0
4 = 0+j
4 = j
∴ x = 2, y=4
WOORDPROBLEME WAT TOT GELYKTYDIGE VERGELYKINGS LEI
Voorbeelde
1.Sewe koppies en agt borde kos N1750, agt koppies en sewe borde kos N1700. Bereken die koste van 'n koppie en 'n bord
oplossing
Laat 'n koppie x wees en bord y
7x + 8j = 1750 -------------- vgl 1
8x + 7j = 1700 -------------- vgl 2
Vermenigvuldig vgl 1 met 8 en vgl 2 met 7 om x (koppies) uit te skakel.
56x + 64y = 14000 ---------- vgl 3
56x + 49y = 11900 ---------- vgl 4
Trek vgl 4 van vgl 3 af
15j = 2100
y = 2100
15
Y = 140
Vervang y = 140 in vgl 2
8x + 7j = 1700
8x + 7 (140) = 1700
8x + 980 = 1700
8x = 1700 – 980
8x = 720
x = 720
8
x = 90
∴ Elke koppie kos N 90 en elke bord kos N 140
Oplossing
Laat die tweesyfergetal ab wees, waar a die tiene-syfer is en b die eenheidsyfer is
Vanaf die eerste verklaring,
2a + 3 = 3b
2a – 3b = -3 ………….vgl
Uit die tweede verklaring,
4(10a + b) – 99 = 10b + a
40a + 4b – 99 = 10b + a
40a – a + 4b – 10b = 99
39a – 6b = 99
Deur deur 3 te deel
13a – 2b = 33 ………….vgl.2
Om beide vergelykings gelyktydig op te los,
a = 3, b = 3
Die tweesyfergetal is dus 33
EVALUERING
1.Die som van twee getalle is 110 en hulle verskil is 20. Vind die twee getalle.
2. 'n Pen 'n liniaal kos #30. As die pen #8 meer kos as die liniaal, hoeveel kos elke item?
ALGEMENE EVALUERING EN HERSIENING VRAAG
NAWEEKOPDRAG
7x – 4j 23 3 a. -2 b. 3 c. -3 d. 2
TEORIE
2x + 3j – 30 = 0 en 2 1- x/j = 1/32 (WAEC)
Leesopdrag
Essensiële Wiskunde vir SSS2, bladsye 55-59, oefening 5.2