VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

Nuwe Algemene Wiskunde SSS2 deur MF Macrae etal.
Essential Mathematics SSS2 deur AJS Oluwasanmi.
Eksamenfokus Wiskunde.

WEEK NEGE

ONDERWERP: WAARSKYNLIKHEID

INHOUD

WEDERDERDS EKSLUSIEWE EN ONAFHANKLIKE GEBEURE

TOEPASSING VAN BOOMDIAGRAM IN DIE OPLOSSING VAN PROBLEME

Wedersyds eksklusiewe geleentheid

Wedersyds uitsluitende gebeurtenisse is gebeurtenisse wat nie terselfdertyd saam kan wees nie. Een gebeurtenis sal weg baan vir die ander, in so 'n geval word die afsonderlike waarskynlikheid bymekaar getel word waarskynlikhede bygevoeg om die gekombineerde waarskynlikheid te gee.

Addisionele Wet van Waarskynlikheid

As gebeurtenis A,B,C…. onderling uitsluitend is, is die waarskynlikheid van A of B of C of …. Gebeur is die som van hul individuele waarskynlikhede.

P(A) + P(B) + P(C) + ……..

Let wel : gebruik die optelwet om probleme op te los wat die woord of of óf/of bevat.

Uitgewerkte voorbeelde:

'n Sak bevat 3 rooi balle, 4 blou balle 5 wit balle en 6 swart balle. 'n Bal word gepluk

Willekeurig, wat is die waarskynlikheid dat dit óf is:

Rooi of blou
Blou of swart
Rooi, wit of blou
Blou, wit of swart
Nie rooi nie

Oplossing

P(R) = 3/18 P(B) = 4/18 P(W) = 5/18, P(BK) =6/18

(a) Pro (óf rooi of blou) = 3/18 + 4/18 = 7/18

(b) Pro(blou of swart) = 4/18 6/18

= 10/18 = 5/9

(c)P(rooi wit of blou) = P(r) +P(w) + P(blou)

= 3/18 + 4/18 + 5/18

=12/18 = 2/3

(d) P(blou, wit of swart) = P(blou) + P(wit) + P(swart)

= 4/18 + 5/18 + 6/18

= 15/18 = 5/6

(e)P(nie rooi of blou nie) = P(R of blou) 1

= 1-P(R of blou)

= 1- 7/18

= 11/18

Uitgewerkte voorbeeld 2

'n Letter word ewekansig uit die woord "REKENAAR" gekies wat die waarskynlikheid is dat dit is

(a) óf in die woord sny óf in die woord ROPE

(b) nóg in die woord MET nóg in die woord UP?

Oplossing:

n(s) = 8

(a) P (óf woord CUT of ROPE) =

P (SNY) + P (TOU)

= 3/8 + 4/8

= 7/8

(b) P(MET +OP) 1 = 1- 5/8 = 3/8

Evaluering

F={2, 3, 7} en T = {10, 20, 30, 40}

(a) As een element lukraak gekies word, vanaf F, skryf die waarskynlikheid neer dat dit vreemd is.

(b) As een element ewekansig uit T gekies word, skryf die waarskynlikheid neer dat dit 'n veelvoud van 5 is

ONAFHANKLIKE GEBEURTENIS

Onafhanklike gebeurtenis is gebeurtenis wat geen effek op mekaar het nie. In sulke gevalle die

Afsonderlike waarskynlikhede word vermenigvuldig om die gekombineerde waarskynlikheid te gee.

Produkwet

As gebeurtenis A, B, C onafhanklik is, is die waarskynlikheid van A en B en C en …. Gebeur is

die produk van hul individuele waarskynlikhede P(A) x P(B) x P(c) ……

Let wel : gebruik die produkwet om probleme op te los wat die woorde “en” of beide/en bevat

Uitgewerkte Voorbeeld: 'n Muntstuk word gegooi en 'n dobbelsteen word dan gegooi wat is die waarskynlikheid om 'n

kop en 'n perfekte vierkant

Oplossing

P(H en perfekte vierkant)

P(H) = ½

(Perfekte vierkant = (1,4)

n (volmaakte vierkant) = 2

n(s) = 6

P (volmaakte vierkant) = 2 / 6 = 1 / 3

∴ P (H en perfekte vierkant) = `1/2 x 1/3 =

=1/6

Werkvoorbeeld 2:

'n Sak bevat 3 swart balle en 2 wit balle

(a) 'n Bal word uit die sak geneem en dan teruggesit, 'n Tweede bal word gekies, wat is die waarskynlikheid dat

(i) Hulle is albei swart

(ii) Een is swart en een is wit

(iii) ten minste een is swart

(iv) hoogstens een is swart

Oplossing.

Met Vervanging

i P(BB) = 3/5 x 3/5 = 9/25

ii Waarskynlikhede dat een swart is en een wit is = P(BW) of P(WB)

P(een wit een swart) = P(BW) + P(WB)

= 3/5 x 2/5 + 2/5 x 3/5

P(BW) of P(WB) = 6/25 + 6/25 = 25/12

iii Waarskynlikheid (ten minste een is swart) = P(albei is swart) + P(een is swart)

= P(BW) + P (WB) +P(BB)

= 12/25 + 9/25

= 21/25

iv Hoogstens een is swart beteken of een is swart of nie is swart maw een is swart of albei is wit.

P(hoogstens een swart) = P(BW) + P(WB) + P(WW)

= 6/25 + 6/5 + 4/25

= 16/25

Evaluering

'n Boksie bevat 5 blou balle 3 groen balle.

(a) 'n Bal word uit die boks geneem en dan teruggesit. 'n Tweede is gekies word gekies, wat is die waarskynlikheid dat (i) hulle albei blou is (ii) een blou en een groen is (iii) ten minste een is blou

ALGEMENE EVALUERING

1. 'n Boksie bevat tien albasters, waarvan sewe swart en drie rooi is. Drie albasters word een na die ander geteken sonder om te vervang. Vind die waarskynlikheid om a) een rooi, een swart en een rooi albaster te kies (in daardie volgorde) .

b) twee swart albasters
c) ten minste twee swart albasters
d) hoogstens twee swart albasters

LEESOPDRAG

NGM SSS2, bladsy 115-116, Oefening 11b, 1-10.

NAWEEKOPDRAG

Doelwitte

Twee billike dobbelstene wat gelyktydig saamgegooi word, vind die waarskynlikheid dat die som van die uitkoms ten minste 10(a) 1/12 is (b) 3/15 (c) 5/36 (d) 2/5

2 vorm 'n boks wat 2 rooi, 6 wit en 5 swart balle bevat, 'n bal word lukraak gekies, wat is die waarskynlikheid dat die geselekteerde bal swart is.(a) 5/12 (b) 5/13 (c) 4/5 (d) 7/13

'n Sak bevat 3 rooi, 4 swart en 5 groen identiese balle, 2 balle word lukraak een na die ander gekies sonder om te vervang, vind die waarskynlikheid dat een rooi en die ander groen is

(a) 22/5 (b) 23/7 (c) 15/132 (d) 12/13

'n Sak bevat 3 wit, 6 rooi en 5 blou identiese balle, 'n bal word lukraak uit die sak gepluk, wat is die waarskynlikheid. dat dit óf wit óf blou is? (a) 9/14 (b) 5/14 (c) 4/7 (d) 6/7

'n Sak bevat rooi, swart en groen identiese balle, 'n bal word gepluk en 100 keer vervang. Die tabel hieronder toon die resultaat van die 100 roetes, Wat is die waarskynlikheid om 'n groen bal te kies.

Kleur	Rooi	Swart	Groen
No. van voorkoms	54	30	16
(a)21/25	(b)16	(c)4/25	(d)1/3

TEORIE

'n Boksie bevat 5 blou balle, 3 swart balle en 2 rooi balle van dieselfde grootte. 'n Bal word willekeurig uit die boks gekies en dan vervang. 'n Tweede bal word dan gekies, vind die waarskynlikheid om te kry.

(a) Twee rooi balle

(b) Twee blou balle of 2 swart balle

Los dieselfde probleem op as dit sonder vervanging is.

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2