VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

Nuwe Algemene Wiskunde SSS2 deur MF Macrae etal.
Essential Mathematics SSS2 deur AJS Oluwasanmi.
Eksamenfokus Wiskunde.

WEEK AGT

ONDERWERP: WAARSKYNLIKHEID (GEBEURTENIS EN UITKOMS)

INHOUD

Definisie van terme
Gebeurtenisse en uitkoms (meting van waarskynlikheid)

(a) Eksperimentele waarskynlikheid

(b) Teoretiese waarskynlikheid

DEFINISIE VAN BEPALINGS

(i) Gebeurtenis : Wanneer 'n eksperiment uitgevoer word, sal twee of meer resultate of uitkomste verwag word om te gebeur. Elke poging word 'n verhoor genoem en die uitslag van 'n verhoor en die uitslag van 'n verhoor word 'n gebeurtenis genoem, gewoonlik aangedui deur E.

(ii) Ewekansige eksperiment : 'n Ewekansige eksperiment is 'n herhalende proses wat tot enige een van die moontlike uitkomste van die eksperiment kan lei OF:

(iii) Steekproefruimte : Die steekproefruimte van 'n ewekansige eksperiment is die stel wat al die moontlike uitkomste van die eksperiment bevat OF:

Voorbeeldspasie is al die moontlike uitkomste van 'n roete in 'n eksperiment wat gewoonlik deur S aangedui word.

(iv) Die aantal punte in 'n steekproefruimte n(s), en in 'n gebeurtenis is E n(E).

Voorbeelde

Wanneer 'n muntstuk twee keer gegooi word, is al die moontlike uitkomste, dws die steekproefruimte

S = {HH, HT, TH, TT}

∴ n(s) = 4

As 'n dobbelsteen een keer gegooi word, is daar ses uitkomste.

∴ die steekproefruimte , S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

∴ n(S) = 6

Gestel 'n gebeurtenis E dat 'n ewe getal gegooi word,

dan E = {2, 4, 6} en n(E) = 3.

'n Boksie bevat 16 rooi, 6 wit en 18 blou balle.

Die monsterspasies, S = {16 + 6 + 18) balle

n (S) = 40

Wanneer 'n dobbelsteen twee keer gegooi word, beïnvloed die uitslag van die eerste gooi S 1 = (1, 2, 3, 4, 5, 6) nie die uitslag van die tweede gooi nie. S 2 = (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die twee uitkomste is onafhanklik van mekaar. Byvoorbeeld, die kans om a5 in die eerste gooi te gooi is 1/6 , beïnvloed nie die kans op die gooi van 2 in die tweede gooi nie ( dws 1/6 ) ; hulle is Independent Event.

Ewe waarskynlike gebeurtenisse: Twee of meer gebeurtenisse word gesê dat dit ewe waarskynlik sal gebeur as die kans op voorkoms van elk van dieselfde is. bv

1.In die gooi van 'n dobbelsteen is daar ses ewe waarskynlike uitkomste , S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} die verandering van elkeen wat plaasvind is 1 uit 6 cc 1/6 .

2. Uit 'n pak van 52 kaarte is die kans om enige van die kaarte lukraak te kies 1 / 5 2.

WAARSKYNLIKHEID

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis is die kans dat dit sal plaasvind, dit is die waarskynlikheid dat die gebeurtenis sal plaasvind met betrekking tot die steekproefruimte.

Waarskynlik. Van E = aantal elemente in E____

aantal totale elemente in S

∴ P(E) = n(E)

n(S)

LET WEL : Waarskynlikheid van 'n gebeurtenis lê tussen 0 en 1 dws O < P(E) < 1

dan die prob. dat dit nie sal plaasvind nie, is 1 – P(E).

EVALUERING

In 'n klas van 27 seuns en 12 meisies, wat is die waarskynlikheid om 'n meisie te kies.
'n Nee word ewekansig van 40 tot 50 gekies, vind die waarskynlikheid dat dit 'n priemgetal is.
As alle 2-syfergetalle 00, 01, 02, …….99 ewe waarskynlik gekies sal word, vind die waarskynlikheid dat 'n getal wat ewekansig gekies is 5 as sy eerste syfer het.

EKSPERIMENTELE EN TEORETIESE WAARSKYNLIKHEID

EKSPERIMENTELE WAARSKYNLIKHEID

Eksperimentele Prob = geen vereiste uitkoms

geen moontlike uitkoms nie

Voorbeeld

'n Dobbelsteen word 200 keer gegooi, die uitkoms wat verkry word, word hieronder getoon.

Geen	1	2	3	4	5	6
Aantal uitkomste	25	30	45	28	40	32

Vind die eksperimentele waarskynlikheid om (a) 6 (b) 2 te verkry

(a) P(6) = n(6) = 32 = 4

n(S)200 25 = 0,16

(b) P(2) = n(2) = 30 = 3 = 0.15

n(S) 200 20

Aangesien eksperimentele waarskynlikheid numeriese rekords van vorige gebeure gebruik om die toekoms te voorspel, is die voorspellings nie absoluut akkuraat nie, maar die waarskynlikheid om 'n 2 op 'n regverdige 6-sydige dobbelsteen te gooi is 1/6, aangesien enige een van die 6 gesigte ewe eenders is . Dit is 'n voorbeeld van teoretiese waarskynlikheid.

TEORETIESE WAARSKYNLIKHEID

Teoretiese waarskynlikheid is die veronderstelde waarde wat aan die voorkoms van 'n gebeurtenis toegeken word gebaseer op die aanname dat elkeen van die elemente in die uitkoms ewe waarskynlik sal gebeur, dws deur die fisiese aard van die gegewe situasie in ag te neem.

Voorbeelde

Tola gooi 'n regverdige sessydige dobbelsteen, wat is die waarskynlikheid dat sy (a) 'n 9 (b) 'n 4 gooi

Oplossing

Aangesien die vlakke van 'n sessydige dobbelsteen nommers 1, 2, ...6 is, is dit onmoontlik om 'n 9 te gooi.

∴ P (9) = 0

Daar is 'n kans uit 6 om 4 te gooi

∴ P(4) = 1/6

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , n (S) = 6

nee > 2 = {3, 4, 5, 6} , n(<2) = 4

P (geen >2) = n(nee>2) = 4/6 = 2/3

n(s)

Daar is 3 moontlike ewe getalle S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n (S) = 6

ewe nee = {2, 4, 6} n (gelyk) = 3

P(gelyk) = n (gelyk) = 3/6 = ½

n (S)

Óf 1, 2, 3, 4, 5, 6

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n (S) = 6n (r) = 6.

P(r) = n(r)= 6/6 = 1

n(S)

Voorbeeld 2

'n Sak bevat 3 rooi, 5 groen en 7 wit balle, as 'n bal uit die sak gekies word, wat is die waarskynlikheid dat die bal groen is?

Totaal nr. van balle, n(S) = 3 + 5 + 7 = 15

Gebeurtenis E = groen balle ∴ n(E) = 5

∴ P(E) = n(E) = 5 = 1

n(S) 15 3

EVALUERING

Gebruik die figuur hieronder om die volgende te beantwoord:

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	1

(a) As 'n getal lukraak uit die figuur gekies word. Wat is die waarskynlikheid dat dit is: -

(i) Vreemd (ii) Prime (iii) selfs (iv) minder as 10

(v) Presies deelbaar deur 3 (vi) 'n perfekte vierkant (vii) 'n perfekte kubus?

(b) As 'n ry of kolom lukraak uit die figuur gekies word. Wat is die waarskynlikheid dat die totaal van sy nee (i) is 34 (ii) 35

ALGEMENE EVALUERING

1 'n Sak bevat swart balle, 3 groen balle en 4 rooi balle, 'n Bal word lukraak uit die sak gepluk, wat is die waarskynlikheid dat dit

(a) Swart (d) geel (c) Groen (d) nie swart nie (d) óf swart of rooi

2 'n Skool bevat 357 seuns en 323 meisies, as 'n student lukraak gekies word, wat is die waarskynlikheid dat 'n meisie gekies word.

LEESOPDRAG

NGM SSS2, bladsy113-114, oefening11a, nommers 1-12.

NAWEEKOPDRAG

DOEL

1 Wat is die waarskynlikheid om 'n getal groter as 4 te gooi met 'n enkele billike dobbelsteen.

(a) ½ (b) 1/3 (c) 5/6 (d) 2/3

2 'n Getal word ewekansig uit die versameling gekies (11, 12, 13, ….25) wat is die waarskynlikheid dat die getal kans is?(a) 7/15 (b) 8/15 (c) 1/4 (d) 3/4

3 'n Boksie bevat 8 blues 6 geel en 10 groen balle, een word almal ewekansig uit die boks gekies, wat is die waarskynlikheid dat die bal geel is. (a) 1/3 (b)½ (c) 3/4 (d) 5/12

4 'n Muntstuk word twee keer gegooi, wat is die waarskynlikheid om ten minste 'n kop te kry

(a) 3/4 (b) 1/3 (c) 2/5 (d) 1/2

5 'n Letter word willekeurig uit die woord WAARSKYNLIKHEID gekies, wat is die waarskynlikheid dat die letter 'n klinker is? (a) 3/11(b) 4/11 (c) 5/11 (d) 6/11

TEORIE

1 Twee groepe manstudente X en Y het hul stemme uitgebring in 'n verkiesing van 'n beampte; Die resultate is soos in die tabel hieronder getoon:

	Ten gunste	Teen
Groep X	152	48	200
Groep Y	88	62	150
	240	110

Hoeveel studente neem aan die verkiesing deel?
As 'n student ten gunste van die beampte gekies word, wat is die waarskynlikheid dat hy uit groep X is?
'n Student word lukraak gekies, wat is die waarskynlikheid dat hy teen die beampte is?

2 'n Lter word lukraak uit die alfabet gekies. Vind die waarskynlikheid dat dit (a) M (b) nie A of Z is nie (c) Óf P, Q, R of S (d) Een van die letters van NIGERIA.

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2