Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 2
DATUM:
KWARTAAL: 3de KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
ONDERWERP: GEMIDDELDE, MEDIAAN EN MODUS VAN GEGROEPEERDE DATA
GEMIDDELDE: Die rekenkundige gemiddelde van gegroepeerde frekwensieverspreiding kan verkry word deur gebruik te maak van:
Klaspuntmetode:
X = fx/∑f waar x die middelpunt van die klasinterval is.
Veronderstelde gemiddelde metode: Dit word ook 'n werkende gemiddelde metode genoem. X = A + (∑ Fd/∑f)
Waar, d = x – A, x = klaspunt en A = veronderstelde gemiddelde.
VOORBEELD: Die aantal vuurhoutjies in 100 bokse word getel en die resultate word in die tabel hieronder getoon:
Aantal wedstryde | 25 - 28 | 29 - 32 | 33 - 36 | 37 - 40 |
Aantal bokse | 18 | 34 | 37 | 11 |
Bereken die gemiddelde (i) deur gebruik te maak van klaspunt (ii) veronderstelde gemiddelde metode, aangesien die veronderstelde gemiddelde 30.5 is.
Oplossing:
Klasse interval | F | X | FX | d = x - A | Fd |
25 - 28 | 18 | 26.5 | 477 |
|
|
29 - 32 | 34 | 30.5 | 1037 | 0 | 0 |
33 - 36 | 37 | 34,5 | 1276,5 | 4 | 148 |
37 - 40 | 11 | 38,5 | 423,5 | 8 | 88 |
Totaal | 100 | 3214 | 164 |
= 30,5 + (164/100) =30,5 + 1,64
= 32.14 = 32 vuurhoutjies per boks (naaste heelgetal)
EVALUERING:
Bereken die gemiddelde skoengroottes van die aantal skoene wat in die tabel hieronder voorgestel word deur gebruik te maak van (i) klaspunt (ii) veronderstelde gemiddelde metode gegee dat die veronderstelde gemiddelde 42 is.
Skoengroottes | 30 - 34 | 35 - 39 | 40 - 44 | 45 - 49 | 50 - 54 |
Aantal mans | 10 | 12 | 8 | 15 | 5 |
WYSE
Die modus van 'n gegroepeerde frekwensieverspreiding kan meetkundig en deur interpolasiemetode bepaal word.
Modus vanaf Histogram: Die hoogste balk is die modale klas en die modus kan bepaal word deur 'n reguit lyn van die regter boonste hoek van die balk na die regter boonste hoek van die aangrensende balk aan die linkerkant te trek. Trek nog 'n lyn van die linker boonste hoek na die balk van die modale klas na die linker boonste hoek van die aangrensende balk aan die regterkant.
Voorbeeld:
Die tabel gee die verspreiding van ouderdomme van studente in 'n instelling.
Ouderdomme (jaar) | 16 - 18 | 19 - 21 | 22 - 24 | 25 - 27 | 28 - 30 |
Aantal studente | 18 | 30 | 35 | 24 | 13 |
Teken 'n histogram en gebruik jou histogram om die modus tot die naaste heelgetal te skat.
Oplossing:
Klasinterval (ouderdomme) | F | Klasgrens |
16 - 18 | 18 | 15.5 - 18. 5 |
19 - 21 | 30 | 18.5 - 21.5 |
22 - 24 | 35 | 21.5 - 24.5 |
25 - 27 | 24 | 24,5 - 27,5 |
28 - 30 | 13 | 27,5 - 30,5 |
35
30
25
20
15
10
5
0
15,5 18,5 21,5 24,5 27,5 30,5 Histogram
Modale klas = 22 - 24
Modus = 21,5 + 0,9 = 22,4, ongeveer 22 jr.
MODUS VAN INTERPOLASIE: Die modus kan verkry word deur die formule te gebruik.
Modus = L m + ∆ 1 ∆ 1 + ∆ 2 C
Waar L m = onderste klasgrens van die modale klas.
∆ 1 = verskil tussen die frekwensie van die modale klas en die klas daarvoor.
∆ 2 = verskil tussen die frekwensie van die modale klas en die klas daarna.
C = klaswydte van die modale klas.
Voorbeeld : Gebruik die tabel wat in die voorbeeld hierbo gegee word:
Modale klas = 22 – 24, ∆ 1 = 35 – 30 = 5, ∆ 2 = 35 – 24 = 11, C = 3, L m = 21,5
Modus = 21,5 + 5 3
5 + 11
= 21,5 + (15/16) = 21,5 + 0,9375
= 22.44, ongeveer 22 jr.
MEDIAAN VAN GEGROEPEERDE DATA: Die mediaan van gegroepeerde data kan bepaal word vanaf 'n kumulatiewe frekwensiekurwe en van die interpolasieformule.
Mediaan vanaf kumulatiewe frekwensiekurwe: Die kumulatiewe frekwensiekurwe kan gebruik word om die mediaan te bepaal.
VOORBEELD: Die tabel hieronder toon die massas van 50 studente in 'n sekondêre skool
Massa (kg) | 10 - 14 | 15 - 19 | 20 - 24 | 25 - 29 | 30 - 34 | 35 - 39 | 40 - 44 |
Frekwensie | 3 | 7 | 9 | 5 | 11 | 6 | 9 |
Oplossing:
50 *
45
40 *
35 *
30
25 *
20 *
15
10 *
5 *
0
Massa (kg) | Frekwensie | Kumulatiewe frekwensie | Bo-klasgrens |
10 – 14 | 3 | 3 | < 14,5 |
15 – 19 | 7 | 10 | <19,5 |
20 – 24 | 9 | 19 | <24,5 |
25 – 29 | 5 | 24 | < 29,5 |
30 – 34 | 11 | 35 | < 34,5 |
35 – 39 | 6 | 41 | < 39,5 |
40 – 44 | 9 | 50 | < 44,5 |
14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 Bo-klasgrens
Kumulatiewe frekwensiekurwe wat die massas van 50 studente toon .
Om die mediaan te vind, vind (N/2) en kontroleer die tabel op die kromme.
Daarom, N/2 = 50/2 = 25ste
Kontroleer 25ste op die kumulatiewe frekwensie en spoor na die boonste klasgrens.
Mediaan = 29,5 + 0,5 = 30 kg
MEDIAAN UIT INTERPOLASIEFORMULE
Mediaan = L 1 + N/2 – cfm C
fm
Waar, L 1 = onderste klas grens van die mediaan klas.
Cfm = kumulatiewe frekwensie van die klas voor die mediaan klas.
Fm = frekwensie van die mediaanklas.
C = klaswydte van die mediaanklas.
N = Totale frekwensie
Die mediaan klas: 30 – 34, L 1 = 29.5, cfm = 24, fm = 11, C = 5
Mediaan = 29,5 + 25 - 24 x 5
11
= 29,5 + 5 = 30 kg
EVALUERING : Bereken die modale skoengroottes en mediaan van die aantal skoene wat in die tabel hieronder voorgestel word deur interpolasie en grafiese metode te gebruik.
Skoengroottes | 30 - 34 | 35 - 39 | 40 - 44 | 45 - 49 | 50 - 54 |
Aantal mans | 10 | 12 | 8 | 15 | 5 |
ALGEMENE EVALUERING :
Die tabel hieronder gee die verspreiding van massas (kg) van 40 mense
Massa (kg) | 1 - 5 | 6 – 10 | 11 -15 | 16 - 20 | 21 - 25 | 26 - 30 | 31 - 35 | 36 - 40 |
Frekwensie | 9 | 20 | 32 | 42 | 35 | 22 | 15 | 5 |
LEESOPDRAG
Nuwe Algemene Wiskunde SSS2, bladsy 160, oefening 14a.
NAWEEKOPDRAG
Die tabel gee die frekwensieverspreiding van 'n ewekansige steekproef van 250 staalboute volgens hul kopdeursnee, gemeet tot die naaste 0.01mm.
Deursnee (mm) | 23.06 – 23.10 | 23.11 – 23.15 | 23.16 – 23.20 | 23.21 – 23.25 | 23.26-23.30 | 23.31 – 23.35 | 23.36-23.40 | 23.41-23.45 | 23.46-23.50 |
Aantal boute | 10 | 20 | 28 | 36 | 52 | 38 | 32 | 21 | 13 |