Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 2
DATUM:
KWARTAAL: 2de KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
ONDERWERP: STELLINGE EN BEWYS MET BETREKKING TOT SIKLIESE KWDRILATERAAL
INHOUD
-Definisie van Sikliese Vierhoek
Stellings en bewyse met betrekking tot sikliese vierhoek
-Gevolg van sikliese vierhoek
- Oplossing van probleme op sikliese vierhoek
SIKLIESE KWADRILATERAAL
Definisie : 'n Sikliese vierhoek word beskryf as enige vierhoek waarvan die hoekpunte op sekere dele van die omtrek van 'n sirkel lê. dit wil sê sy vier hoekpunte.
Let wel: dat teenoorgestelde hoeke van 'n sikliese vierhoek in die teenoorgestelde segment van 'n sirkel lê.
Stelling :
Die teenoorgestelde hoek van 'n sikliese vierhoek is aanvullend “of hoek in teenoorgestelde segment is aanvullend dws Hulle som op tot 180 0 .
Bewys :
Gegee : 'n Sikliese vierhoek ABCD.
Om te bewys :< SLEG +< BCD = 180 0
Konstruksie : verbind B en D na O die middel
Bewys :< BOD = 2y (middelpunt = 2 x hoek by omtrek)
Refleks< BOD = 2x (hoek by middel = 2x hoek by omtrek)
2x + 2y = 360 0 (hoek by 'n punt)
2(x + y) = 360 0
x + y = 360 0
2
x + y = 180 0
<BAD +< BCD = 180 0
Voorbeeld: Vind die waarde van x
x + 72 0 =180 0 (op. Hoek van 'n sikliese vierhoek)
x = 180 0 -72 0 = 108 0
Evaluering
Vind x en y
Gevolg van Sikliese Vierhoek
Stelling :
Die buitehoek van 'n sikliese vierhoek tot die binnekant teenoorstaande hoek.
Bewys :
Gegee : 'n Sikliese vierhoek ABCD
Om te bewys : x 1 = x 2 of x 2 = x 1
Konstruksie : Brei DC uit na x
Bewys: x 1 + y = 180 0 (op. Hoek in 'n sikliese vierhoek)
x 2 + y = 180 0 (hoek in 'n reguit lyn)
x 1 = x 2 = (180-j)
< BCX =< SLEG
Voorbeeld :
In die fig. onder PQRS is punte op 'n sirkelmiddelpunt O. QP word tot x geproduseer as< XPS = 77 0 en <PSO = 680 vind< PQO.
<QRS = 77 0 (buitenhoek van 'n sikliese vierhoek)
< QPS = 180 0 – 77 0 = 103 0 (hoek op 'n reguitlyn)
<QRS=<XPS=77 0 (die buitehoek van 'n sikliese quad=binne opp.hoek)
<QOS=2 × 77 0 =154 0 (hoek by die middel=2×hoek by die omtrek)
<PQO = 360 0 – (154 0 + 103 0 + 68 0 ) som van hoek in 'n vierhoek
PQO = 360 0 – 325 0
PQO = 35 0
Voorbeeld
BEC is 'n driehoek
BCE = 180 0 – 85 0 (hoek op 'n reguit lyn)
CBE = 62 0 (buitehoek van sikliese vierhoek)
x =< BEC = 180 0 – (62 0 + 95 0 ) [som van hoeke in 'n ∆ ]
180 0 – 157 0 = 23 0
Evaluering
In die figuur hieronder is AB 'n deursnee van halfsirkel ABCD. As <ABD = 16 0 , bereken <BCD. (Wenk sluit aan by CA of DA).
2.
In die figuur is A,B,C,D punte op 'n sirkel sodat <ABC=102 0 .CD na E geproduseer word sodat <AED=47 0 .Bereken <EAD
Toepassing van sikliese vierhoek [sirkelmeetkunde]
Oplossing
<ONM = 20 0 (basishoek van gelykbenige driehoek ONM)
< NOM = 180 – (20 + 20)[ som van hoek in 'n driehoek 180 0 – 40 0 = 140 0 ]
<NLM = 140 0 = 70 0 (2x hoek by circum = hoek by middelpunt)
2
<MNT = 32 0 (basishoek van Isos-driehoek MNT)
<LMN = 64 0 (fe. 32 + 32) (verlenging van driehoek MNT)
<LMN = 180 – (70 0 + 64 0 ) som van die hoek in 'n driehoek
<LMN = 180 – 134 = 46 0
Evaluering
Vind die gemerkte hoek.
ALGEMENE EVALUERING/HERSIENINGSVRAE
Vind die gemerkte hoek in elk van die volgende.Waar 'n punt O die middelpunt van die sirkel is.
LEESOPDRAG
Essensiële Wiskunde SSS2, bladsye 143-144, Oefening 10.5, nommers 6-10.
NAWEEKOPDRAG
Doel
1.In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel, <SOR = 640 en <PSO = 360.
Bereken <PQR.
(a) 100 0 (b) 86 0 (c) 94 0 (d) 144 0
2.In die diagram |PS| is 'n deursnee van sirkel PQRS. |PQ| =|QR|en<RSP = 74 0 vind <QPS.
(a) 32 0 (b) 37 0 (c) 48 0 (d) 53 0
3.In die diagram hieronder is O die middelpunt van die Sirkel PQRS en <QPS = 360.Vind <QOS.
(a) 36 0 (b) 144 0 (c) 72 0 (d) 108 0
4.In die diagram hieronder: PQRS is 'n sikliese vierhoek, <PSR = 86 0 en <QPR = 38 0 , Bereken <PRQ.
(a) 43 0 (b) 48 0 (c) 53 0 (d)58 0
5.In die diagram hieronder; 0 is die middelpunt van die sirkel. As <PAQ = 750, wat is die waarde van <PBQ.
(a) 105 0 (b) 75 0 (c) 15 0 (d) 150 0
Teorie
1.In die figuur. Bereken die waarde van x en gee 'n rede vir elke stap in jou antwoord.