Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

• Nuwe Algemene Wiskunde SSS2 deur MF Macraeetal.
• Essential Mathematics SSS2 deur AJS Oluwasanmi.

WEEK VYF                                     DATUM: __________

ONDERWERP: ALGEBRAÏESE BREUKE

INHOUD

-Vervanging in breuke.

-Ongedefinieerde breuke.

VERVANGING IN BREUKE

Voorbeeld 1

Gegee dat x:y = 9:4, evalueer 8x-3y x- 3 4

As x:y = 9:4, dan is x y = 9 4

Verdeel teller en noemer van

8x-3j x- 3 4 j by j.

8x-3j x- 3 4 j = 8 x j - 3 x j - 3 4

Vervang 9 4 vir x y in die uitdrukking.

Waarde van uitdrukking

= 8 × 9 4 - 3 9 4 - 3 4 = 18-3 1 1 2 = 15 1 1 2

= 15 ÷ 3 2 =15 × 2 3 =10

Voorbeeld 2

As x = 2a+3 3a-2 , druk x-1 2x+1 uit in terme van a.

Vervang 2a+3 3a-2 vir x in die gegewe uitdrukking.

x -1 2x +1 = 2a +3 3a -2 - 1 2 × 2a +3 3a -2 + 1

Vermenigvuldig die teller en noemer met (3a – 2).

x-1 2x+1 = 2a +3 - (3a-2) 2 2a +3 + (3a -2)

    = 2a+3-3a+2 4a+6+3a -2

    = -a+5 7a+4 of 5 -a 4 +7a

Voorbeeld 3

Los die vergelyking 1 3a -1 = 2 a+1 - 3 8 op

Die LCM van die noemers is 8(3a – 1)(a + 1).

Om breuke skoon te maak, vermenigvuldig die terme aan beide kante van die vergelyking met 8(3a – 1)(a + 1).

As 1 3a -1 = 2 a+1 - 3 8

Dan 1 3a -1 ×8 3a-1 (a+1)

    = 2 a -1 =8 3a-1 a+1

    = - 3 8 ×8 3a-1 a+1

8(a + 1) = 16(3a – 1) – 3(3a – 1)(a + 1)

    8a + 8 = 48a – 16 – 3(3a 2 + 2a – 1)

    8a + 8 = 48a – 16 – 9a 2 – 6a + 3

8a + 8 – 48a + 16 + 9a 2 + 6a – 3 = 0

            9a 2 – 34a + 21 = 0

            (a – 3)(9a – 7) = 0

a = 3 of 9a = 7

a = 3 of 7/9

Kontroleer: as a = 3,     1 3a-1 = 1 9-1 = 1 8

en         2 a + 1 - 3 8 = 2 4 - 3 8 = 1 2 - 3 8 = 1 8

as a = 7 9 ,     1 3a-1 = 1 7 3 -1 = 1 3 4 = 3 4

en         2 a+1 - 3 8 = 2 1 7 9 - 3 8

            = 18 16 - 3 8

            = 9 8 - 3 8 = 3 4

EVALUERING

1. as x y = 3 4 , evalueer 2x-y 2x+y .
2. As x = a+3 2a - 1 , druk 2x+1 3x+1 uit in terme van a.

ONGEdefinieerde BREUKE

As die noemer van 'n breuk die waarde nul het, sal die breuk ongedefinieerd wees. As 'n uitdrukking 'n ongedefinieerde breuk bevat, is die hele uitdrukking ongedefinieerd.

Voorbeeld 1

Vind die waardes van x waarvoor die volgende frxaksies nie gedefinieer is nie.

1. 3 x+2     b. 2x+13 3x-12

1. 3 x+2 is ongedefinieerd wanneer x + 2 = 0

    as x + 2 = 0

    dan x = -2

    die breuk word nie gedefinieer wanneer x = -2 nie.

1. 2x+13 3x-12 is ongedefinieerd wanneer 3x – 12 = 0.

    As 3x – 12 = 0

    Dan 3x = 12

        x = 4

Voorbeeld 2

Vind die waardes van x waarvoor die uitdrukking

a x - b x 2 +6x-7 is nie gedefinieer nie.

a x - b x 2 +6x-7 = a x - b x-1 (x+7)

Die uitdrukking word nie gedefinieer as enige van die breuke 'n noemer van 0 het nie.

a x is ongedefinieerd wanneer x = 0.

(x – 1)(x + 7) = 0

As (x – 1)(x + 7) = 0

Dan óf (x – 1) = 0     of (x + 7) = 0

maw óf x = 1 óf x = -7

Die uitdrukking is nie gedefinieer nie

Wanneer x = 0, 1 of -7

Voorbeeld 3

1. Vir watter waarde(s) van x is die uitdrukking x 2 +15x +50 x- 5 nie gedefinieer nie?
2. Vind die waarde(s) van x waarvoor die uitdrukking nul is.

Oplossing

1. Die uitdrukking is ongedefinieerd wanneer sy noemer nul is,

ii wanneer x – 5 = 0

    x = 5

1. laat x 2 +15x +50 x- 5 = 0

vermenigvuldig beide kante met x – 5

x 2 + 15x + 50 = 0

(x + 5)(x + 10) = 0

Óf x + 5 = 0 of x + 10 = 0

maw óf x = -5 óf x = -10

Die uitdrukking is nul wanneer x = -5 of x = -10.

EVALUERING

Vir watter waarde(x) van x is die volgende uitdrukkings (i) ongedefinieerd (ii) gelyk aan nul?

1.   8 15+3x 2. 5b (1-2x)x

ALGEMENE EVALUERING/ HERSIENINGSVRAE

1. As x = 3m-5 3m+5 , druk x-1 x+1 uit in terme van m.
2. As X = 2a+3 3a-2 , druk X-1 2X+1 uit in terme van a.
3. As h = m+1 m-1 , druk 2h-1 2h+1 uit in terme van m.
4. Los die volgende op.
5. a) 3 a = a – 2 b.) 5 – 2d = 2 d ) 7 3 + 2 e =e         d.) 2m+3 2m+5 - m-1 m-2 =0

e.) 3 c+2 - 2 2c-3 = 1 7

NAWEEKOPDRAG

Doelwitte

1.Vir watter waardes van x is die uitdrukking 7 x 2 x+1 (x-1) nie gedefinieer nie? A.1, B. -1,-1 C. -1,1 D.     2,1    

2.Vir watter waardes van x is die uitdrukking 1 x 2 -3x+2 nie gedefinieer nie? A. 1,2 B. -1,2 C. -1,-2 D. 1,-2

3. Los 3+x x = 0 op     A. 1 B. 3 C. -3 D. -1    

4. Vereenvoudig 3 2x-4 + 2 6-3x A. 5(2-x) 2x-4 (6-3x) B. 5(x-2) 2x-4 (6-3x) C. 5x+3 2x-4 (6-3x) D. 5x-3 2x-4 (6-3x)    
5. Vir watter waarde van x is die uitdrukking 7 x 2 x+1 (x-1) gelyk aan nul? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Teorie

1. a. Vir watter waarde(s) van x is die uitdrukking 2x+11 x 2 +x-20 nie gedefinieer nie?
2. Vir watter waarde(s) van x is die uitdrukking nul?

2. as a = 2m+1 2m-1 , druk 2a+1 2a-1 uit in terme van m.

LEESOPDRAG

Nuwe Algemene Wiskunde SSS2, bladsye 195-201, oefening 17f en 17g.