Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 2

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS2 deur MF Macraeetal.
  • Essential Mathematics SSS2 deur AJS Oluwasanmi.


WEEK 3         DATUM: __________

ONDERWERP: ONGELYKHEDE

INHOUD

- Toepassing van lineêre ongelykhede in die werklike lewe.

-Inleiding tot Lineêre Programmering.

TOEPASSING VAN LINEÊRE ONGELYKHEDE IN DIE REGTE LEWE.

Grootste en minste waardes

Voorbeeld

Teken 'n diagram om die gebied te toon wat aan die volgende ongelykhede voldoen.

5x + y - 4, x + y 4, y x + 2, y – 2x - 4

Vind die grootste en die minste waarde van die lineêre funksie F = x + 2y binne die gebied.

Oplossing

Vir die ongelykheid 5x + y - 4, trek eers die lyn 5x + y = - 4.

Wanneer x = 0, y = 4, wanneer x = -1, y = 1

Voeg 'n derde punt op jou eie by en trek dan lyn 5x + y = -4. Jy sal dalk die asse moet verleng om dit te doen:

Gebruik nou 'n toetspunt soos x = 0, y = 0

Wanneer x = 0, y = 0, dan is 0 - 4 waar, dus skakeer die gebied onder die lyn 5x + y = -4.

Vir die ongelykheid x + y 4, trek eers die lyn x + y = 4.

Wanneer x = 0, y = 4 en wanneer y = 0, x = 4.

Trek dus 'n lyn wat deur (0, 4) en (4, 0) gaan.

Toetspunt: (0, 0), dus 0 4 is waar. Skadu die streek bo die lyn in.

Net so, vir y x + 2 en y – 2x - 4, skadu die ongewenste streke.

Die vereiste streek is gemerk as R soos aangedui. R word ook die uitvoerbare streek genoem (dws die streek wat aan 'n stel ongelykhede voldoen).

Die grootste (maksimum) en die minste (minimum) van enige lineêre funksie soos F = x + 2y kom voor by die hoekpunte (hoekpunte) van die gebied wat die gegewe stel ongelykhede bevredig.

By     A(-1, 1)         F = x + 2y

            F = -1 + 2 = 1

By     B(1, 3)             F = x + 2y

                F = 1 + 6 = 7

By     C(2,67; 1,33)         F = x + 2y

                F = 2,67 + 2,66 = 5,33

By     D(0, -4)         F = x + 2y

            F = 0 – 8 = -8

∴ F = x + 2y is die minste by die punt D(0, 4).

F = x + 2y is die grootste by die punt B(1, 3).

Let wel: Die koördinate by punt C kan ook gevind word deur die gelyktydige vergelykings x + y = 4 en y – 2x = -4 op te los,

Wat gee x = 8 3 en y = 4 3 .





















Lineêre programmering

In baie werklike situasies in besigheid en handel is daar beperkings of beperkings wat besluitneming kan beïnvloed. Tipiese beperkings kan die hoeveelheid geld wat vir 'n projek beskikbaar is, bergingsbeperkings of die aantal geskoolde mense in 'n arbeidsmag wees. In hierdie afdeling sal ons sien dat probleme wat beperkings behels, dikwels opgelos kan word deur die grafieke van lineêre ongelykhede te gebruik. Hierdie metode word lineêre programmering genoem . Lineêre programmering kan gebruik word om baie realistiese probleme op te los.

Voorbeeld 1

'n Student het N500. Sy koop potlode teen N50 elk en uitveërs teen N20 elk. Sy kry minstens vyf van elk en die geld wat aan potlode bestee word, is meer as N100 meer as wat aan uitveërs bestee word.

Vind     a. Hoeveel maniere kan die geld bestee word,

  1. Die grootste aantal potlode wat gekoop kan word,
  2. Die grootste aantal uitveërs wat gekoop kan word.

Laat die student x potlode by N50 koop en y uitveërs by N20.

Uit die eerste twee sinne,

50x + 20j 500

5x + 2j < 50                 (1)

Aangesien sy ten minste vyf van elk kry,

x 5                         (2)

y 5                         (3)

Uit die derde sin,

5x – 2j > 10

Ongelykhede (1), (2), (3) en (4) word hieronder getoon

   













  1. Die oplossingstel van die vier ongelykhede word gegee deur die twaalf punte wat binne die ingekleurde gebied gemerk is. Die punt (7, 6) toon byvoorbeeld dat die student sewe potlode en ses uitveërs kan koop en steeds aan die beperkings op die twee veranderlikes voldoen. Daar is dus twaalf maniere om die geld te bestee.
  2. Die grootste aantal potlode wat gekoop kan word is agt, wat ooreenstem met die punt (8, 5)
  3. Die grootste aantal uitveërs is nege, wat ooreenstem met die punt (6, 9).

Voorbeeld 2

Om 'n nuwe vervoermaatskappy te begin, benodig 'n sakeman ten minste 5 busse en 10 minibusse. Hy is nie in staat om altesaam meer as 30 voertuie te bestuur nie. 'n Bus neem 3 eenhede parkeerplek op, 'n minibus neem tot 1 eenheid parkeerplek en daar is slegs 54 eenhede beskikbaar.

As x en y onderskeidelik die getalle busse en minibusse is,

  1. Skryf vier ongelykhede neer wat die beperkings op die sakeman verteenwoordig
  2. Teken 'n grafiek wat 'n streek toon wat moontlike waardes x en y voorstel.

  1. vanaf die eerste sin,

    x 5

    j 10

Uit die tweede sin,

    x + y 30

vanaf die derde sin,

    3x + j 54

  1. in die figuur hieronder is R die gebied wat die moontlike waardes van x en y bevat.














EVALUERING

  1. 'n Student benodig ten minste drie notaboeke en drie potlode. Notaboeke kos N60 en potlode N36 en die student het N360 om te spandeer. Die student besluit om soveel as moontlik van sy N360 te bestee.
  1. Op hoeveel maniere kan hy sy geld spandeer?
  2. Gee enige van die maniere hom verandering? Indien wel, hoeveel?
  1. Om 'n kleremaakmaatskappy te beman, benodig 'n sakevrou ten minste 6 snyers en 10 naaldwerksters. Sy wil nie altesaam meer as 25 mense in diens neem nie. Om effektief te wees, het 'n snyer 2 tafels nodig om aan te werk en 'n naaldwerkster het 1 tafel nodig. Daar is slegs 40 tafels beskikbaar. As x en y onderskeidelik die aantal snyers en naaldwerksters is,
  1. Skryf vier ongelykhede neer wat die beperkings op die sakevrou verteenwoordig,
  2. Teken 'n grafiek wat 'n gebied toon wat moontlike waardes van x en y voorstel,
  3. Vind die grootste waarde van y

ALGEMENE EVALUERING/HERSIENINGSVRAE

  1. Teken die grafieke van lyne y=2x+1 en 2x+2y=7 op dieselfde asse. Vind die koördinate van hul snypunt tot 1 desimale plek.
  2. Skets die grafiek van die ongelykhede.
  3. 3x+2>3 (b) 8-5x≤ 3 (c) 2x-3≤ 7
  4. As x-6≤ 1 en 2x-1> 8, wat is die reeks waardes van x wat beide ongelykhede bevredig?

LEESOPDRAG

Nuwe Algemene Wiskunde SSS2, bladsye 98-111, oefening 10g.

NAWEEKOPDRAG

Doelwitte

  1. Gegee dat x 'n heelgetal is, wat is die grootste waarde van x wat 4-3x >24 bevredig?
  2. -7 B. -6 C. -3 D. 6
  3. Gegee dat 3x+y =1 en x-7y=19, dan x+y= A. -2 B. -3 C. 5 D. 3
  4. As 5+x≤7 en 4+x≥3, watter van die volgende stellings is waar?
  5. -3≤x≤3 B. -1≤x<3 C. -1≤x≤2 D. -1≥x≥2
  6. Los die ongelykheid op: 8-3x<x-4 A. x<-3 B. x<-4 C. x>3 D. x>4
  7. Die kleinste heelgetal wat die ongelykheid 30-5x<2x+3 kan bevredig, is A. -4 B. 5 C. 3 D. 4

5. Los die ongelykheid op 4y-7<2(3y-1) A. y < -5/2 B. y> -2/5 C. y< -5/3 D. y> -5/2

Teorie

  1. 'n Supermark gee 'n spesiale aanbod aan klante wat ten minste 'n pak baadjies en 'n pak T-hemde koop. Die aanbod is beperk tot 'n totaal van 7 van hierdie items.
  1. Skryf drie ongelykhede neer wat bevredig moet word.
  2. Teken die grafieke van bogenoemde toestande en skakeer die streek wat daaraan voldoen.
  3. As die supermark 'n wins van N5 op elke frokkie en N8 op elke T-hemp maak, vind die maksimum wins wat die supermark maak.
  1. ’n Man koop twee soorte drukkers. Die tabel hieronder toon die koste en die nodige werkspasie wat vir elke tipe benodig word.

Drukker         Koste         Werkspasie

Tipe P         N15 000     4000 cm 2

Tik Q         N25 000     3000 cm 2

Die man het 48 000 cm 2 werkspasie en hy kan tot N290 000 spandeer om hierdie masjiene te koop.

  1. Skryf die ongelykhede neer om bogenoemde beperkings voor te stel.
  2. Teken die grafieke van hierdie ongelykhede om die haalbare gebied te wys.
  3. Gebruik jou grafiek om die maksimum aantal drukkers te vind wat die man kan koop.