VAK: FISIKA

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

WEEK 3

ONDERWERP: Wisselstroom

Wisselstroom

Inhoud

AC in Resistor, induktor en kapasitor

Energie in induktansie, Reaktansie en impedansie

Vektordiagram

Krag in lugversorging

Resonansie en die toepassings daarvan

Op enige oomblik is die stroom deur die weerstand I en die spanning daaroor is V

Van ohm se wet het ons dit

V = iR

Dus word die stroom gegee deur

I = se wet, ons het dit

V = iR

Dus word die stroom gegee deur

Ek = V

Maar V = Vo sin wt

Ek = V = Vo sin wt

R R

I = Io sin wt

Die voltmeter en ammeter wat in die stroombaan gekoppel is, sal die wgk-waardes van spanning en stroom lees

Ek rms = Vr.ms

Daar word gesê dat die spanning en die stroom in fase of in pas met mekaar is. Dit beteken dat beide van hulle hul maksimum, nul en minimum waardes op dieselfde tydstip bereik.

Kapasitansie in 'n wisselstroombaan

In die stroombaan hierbo is 'n wisselspanning in serie met 'n kapasitor gekoppel.

Ic lei Vc met π radiale of 90 o of met ¼ siklus/

Die spanning (v) en stroom (I) is uit plek (nie in stap nie). daar word gesê dat die stroom op die spanning lei en daar word gesê dat die spanning op die stroom lei. Die faseverskil tussen die stroom en die spanning is 90o of (π/2) radiaal

V = Vosinwt

I = Io sin (wt + π/2)

Die kapasitor teen die vloei van stroom. Hierdie opposisie teen die vloei van wisselstroom wat deur die kapasitor aangebied word, staan bekend as kapasitiewe reaktansie, xc. Dit word gegee deur die verhouding

Xc = 1

2πfc

wanneer 'n ac. spanning van frekwensie f word toegepas op 'n kapasitansie, c, dan

V = iXc

Met ander woorde, 'n ohm se wetverhouding is van toepassing op 'n kapasitor.

Daarin word R vervang deur:

Xc = 1 .Daarom is die eenheid van Xc in ohm

2πfc

Voorbeeld

'n 2 UF-kapasitor word direk oor 'n 150Vrms, 60Hz wisselstroombron gekoppel. Vind

a) die wgk waarde van die stroom
b) die piekwaarde van stroom.

Xc = 1

2πfc

= 1

2π x 60 x ( 2 x 10 -6 )Ώ

= 1324.4 Ώ

Van V = 1xc

I rms = Vrms = 150 A

Xc 1324,4

= 0.113A.

Piekstroom, Io = √2 Ir.ms = 0.160A

Induktansie in AC stroombaan

V L lei I L met π/2 radiale of 90o. Die geïnduseerde emk in die induktor L is teen die verandering in die stroom. As gevolg hiervan word die stroom vertraag teen die spanning in die stroombaan. Die huidige laaie agter V by π/2 radiaal of 90o of met ¼ siklus. I en V het 'n faseverskil van 90o (π/2)

V = Vo sin wt

I = Io sin (wt – π/2 ). Soos R en C, het 'n induktor L die vloei van stroom teëgestaan; dit wil sê dit het 'n impedansie-effek bekend as induktiewe reaktansie, X L .

V = 1 x L

Die eenheid van XL is in ohm

XL = 2πfl

Die eenheid van L is Henry (H), f is in hertz (HZ) en XL is in ohm.

Reaktansie is die opposisie teen die vloei van wisselstroom wat deur 'n kapasitor of 'n induktor of albei aangebied word.

Vind die impedansie oor 'n induktor van o.2H-induktansie wanneer 'n WS-spanning van 60HX daaroor aangelê word, as die spanning gegee word deur V = 150 sin 120 πt. Bereken die wg- en piekwaardes van die stroom.

XL = 2 πfl

=2π x 60 XL

= 120πl

= 120 x π x 0,2

= 75.40Ώ

V= 150 sin 120 πt

Vo = 150V

F = 60Hz

Vrms = 0,76 = 0,7 x 150 = 105V

Irms = Vrms = 105

XL 75,4

= 1.39A

Io = Vo = 150

Xl 75,4

= 1.99A

Reeks kringbevattende weerstand ®

Induktansie (L) en kapasitansie (C)

As 'n wisselspanning V = Vo sing 2πft oor die stroombaan geplaas word, word waargeneem dat 'n bestendige toestandstroom gegee deur I = Iosin2πft langs die stroombaan sal vloei. Die maksimum of piekwaarde van die stroom word gegee deur

Io = Vo

(R 2 + (XL – Xc) 2 ) ½

= Vo

√R 2 + X 2

X= XL -XC.

Laat Z = ( R 2 + (XL –XC ) 2 ) ½

:. Io = Vo

Ir.ms = Vr.ms

Z staan bekend as die impedansie van die stroombaan.

Impedansie (Z) is die algehele opposisie van 'n gemengde stroombaan wat 'n weerstand, 'n induktor en of 'n kapasitor bevat. Dit word in ohm gemeet.

Xc = 1

= 1

2πfc

XL = WL = 2πfL

= Z = √R 2 + ( wL – 1 ) 2 )

:. Z = √R 2 + ( 2πfl - 1 ) 2

2πfc

opsommend

V= IR

VL = IXL

Vc = I x C

V = 1Z

= 1 (R 2 + (XL – Xc) 2 ) ½

Voorbeeld

(1) Vind die wgk waarde van 'n wisselstroom waarvan die piekwaarde 5A is.

Irms = Io

√2

= 0,707Io

= 0,707 = 3,53A.

(2) in wisselstroomkring is die piekwaarde van die potensiaalverskil 180v. Wat is die oombliklike pd wanneer dit 1/8 ste van 'n siklus bereik het /

1 siklus = 360 o

1/8 van 'n siklus = 360/8 = 45 o

E = Eo sin wt = Eo sin 45

= 180sin 45

= 180/√2

= 90√2 volt.

'n Stroombaan bestaan uit 'n weerstand 500 ohm en 'n kapasitor 5uF wat in serie gekoppel is. as 'n wisselspanning van 10v en frekwensie 50Hz oor die seriekring toegepas word. Bereken:
die reaktansie van die kapasitor
die stroom wat in die stroombaan vloei

iii. die spanning oor die kapasitor

(b) As die kapasitor vervang word met 'n induktor van 150mH, bereken die impedansie en spanning oor die induktor.

Xc = 1

2πfc

= 1

2π x 50 x 5 x 10 -6

= 636.62 ohm

Z = √R 2 + Xc 2

= √500 2 + 636.62 2

= 809.5 ohm

I = V = 10

Z 809.5 A

= 12,35 x 10 -3 A

12.35 MA.

iii. Vc =1 X c

= 12,35 x 10 -3 x 636,62

= 7.86 volt

(b)XL = WL = 2π x 50 x 150 x 10 -3

= 47.12 OHMS

Z = √ r 2 +XL 2

=√500 2 = (47.12) 2

= 502.2OHMS

ek 10

502,2

= 19,9 X 10-3 A = 19,9 Ma

V = 1 x L = 10,9 x 10 -3 x 47,12

= 938 x 10 -3 V = 938,MA.

VEKTORDIAGRAM

Wanneer 'n wisselspanning oor 'n RVC-reeksbaan geplaas word, word die gevolglike wisselstroom

het dieselfde frekwensie as die spanning (v0 maar die twee verskil fase of word gesê dat dit uit fase is

fase is die toestand van vibrasie van 'n periodiek wisselende stelsel op 'n bepaalde tyd, wt = fasehoek.

Daar word gesê dat twee vibrerende stelsels met dieselfde frekwensie infase is as hul maksimum-, minimum- en nulwaardes gelyktydig voorkom; anders word gesê dat hulle uit fase is.

Die faseverskil tussen die spanning en die stroom deur 'n RLC-reeksbaan word gegee deur

Tan θ = X

X = reaktansie =Xl – Xc en R is die weerstand .

Vir 'n stroombaan wat slegs 'n weerstand R bevat, vibreer die wisselspanning in fase of in pas met die wisselstroom.

Dus Ǿ = O

Vir 'n stroombaan wat slegs 'n kapasitansie C bevat, is Vc en Ic uit fase met 90o (π/2) radiaan. Dit beteken dat die hoek waarmee 'n bepaalde fase Ic voor 'n soortgelyke fase van Vc is 90o of π/2 radiaal of ¼ siklus is

As Vc = Vo sin wt

Dan Ic = Io sn (wt = π/2).

iii. As slegs 'n induktor L aan die wisselspanning gekoppel is, vertraag die stroom IL op die spanning vL met π2 radiale

VL = Vo sin wt

IL = Io sin (wt – π/2)

In 'n stroombaan wat RLC bevat is die stroom dieselfde vir al die komponente van die stroombaan, en is in fase met die spanning oor R. laat Vr die verwysingsvektor wees, die ander spanningsvektore tree op soos getoon

Die effektiewe spanning V word gegee deur

V 2 = V 2 R + (VL – VC) 2

Tan Ǿ = VL – VC

= VL - XC

As XL > XC, is Ǿ positief en I is agter.

As XL < Xc,Ǿ is negatief en I lei V

Vir R- en L-reekse het ons

V 2 = V 2 R + V 2 L.

Ek = V

√R 2 + X 2 L

Z = √R 2 + X 2 L

Stroom I, vertraag op die toegepaste spanning deur Ǿ gegee deur

Tan Ǿ VL

= XL

Ek agterbly V of V lei I

Vir R en C in serie

V2 = V 2 R + V2C

Ek = V

√R 2 + X c 2

Z = √R 2 + Xc 2

Tan Ǿ Vc

VR = Xc

V lag I of I lei V.

Krag in 'n AC-kring

Die gemiddelde drywing in 'n wisselstroombaan word gegee deur;

P = IV cos Ǿ

I, V is die effektiewe (wgk) waardes van die stroom en spanning onderskeidelik en Ǿ is die hoek van vertraging of lood tussen hulle . Die hoeveelheid cos Ǿ staan bekend as die arbeidsfaktor van die toestel. Die arbeidsfaktor kan enige waarde tussen nul en eenheid hê vir Ǿ wat wissel van 90 o tot 0 o . Vir Ǿ = 90 o of cos Ǿ = 0, is gemiddelde drywing P nul. 'n Kragfaktor van nul beteken die toestel is óf 'n suiwer reaktansie, induktansie of kapasitansie. Dus word geen krag in 'n induktansie of kapasitansie verdryf nie.

As I egter die wgk waarde is van die stroom in 'n stroombaan wat 'n weerstand R bevat, word die drywing wat in die reaktansie geabsorbeer word gegee deur

P = I 2 R

Vir 'n wisselstroombaan word die oombliklike drywing gegee deur

P =IV (oombliklike waarde)

Krag faktor

Cos Ǿ = Weerstand

Impedansie

Voorbeeld

'n Seriestroombaan bestaan uit 'n weerstand 600 ohm en 'n induktansie 5 henry's. 'n WS spanning van 15v(wgk) en frekwensie 50hz word oor die stroombaan toegepas, bereken

i die stroom wat deur die stroombaan vloei

die spanning oor die induktor

iii.die fasehoek tussen I en die toegepaste spanning

die gemiddelde krag gelewer
die pd oor die weerstand.

XL = 2πfl = 2 πx 50 x 5 = 500πohm

Z = √R=Xl = √(600) 2 + (500π) 2

= 1,69 X 10 3 ohm

Ir.ms = Vrms = 15

Z 1,69 x 10 3 = 8,88 x 10 -3 A

= 8.88mA

spanning oor die induktor

VL = I XL = 8,88 x 10 -3 x 500 π

= 4.44πvolts

= 14.95 volt

iii. bruin Ǿ = XL = 500π = 2.62.

R 600

Ǿ = bruin-1 (2.62) = 69.10

Krag verskaf

P = I 2 R

= (8,88 x 10-2)2 x600

= 4,73 x 10-2 w

vp,d oor R.

VR =IR

= 8,88 x 10-3 x 600

= 5,53 ohm.

RESONANSIE IN RLC

Reeks kring

Die stroom in RLC-reekskring word gegee deur:

I = V = V

Z √R 2 + (XL – Xc ) 2

Die maksimum stroom word in die stroombaan verkry wanneer die impedansie minimum is. Dit gebeur wanneer XL = Xc

2πfl = 1

2πfc

Daar word gesê dat resonansie in 'n wisselstroom-reeksbaan voorkom wanneer die maksimum stroom van so 'n stroombaan verkry word. Die frekwensie waarteen hierdie resonansie voorkom, word die resonansiefrekwensie (fo) genoem. dit is die frekwensie waarteen Xl = Xc

2πfoL = 1

2πfoC

4π2foLC = 1

fo = 1

4π2LC

fo = 1

2π √LC

aangesien w = 2πf

wo = 1

√LC

By f = fo is die stroom maksimum

Toepassing van Resonansie

Dit word gebruik om radio's en TV's in te stel. Die groot voordeel daarvan is dat dit sterk reageer op een spesifieke frekwensie.

Voorbeelde

'n WS-spanning van amplitude 2.0 volt is aan 'n RlC-reeksbaan gekoppel. As die weerstand in die stroombaan 5 ohm is, en die induktansie en kapasitansie is onderskeidelik 3mh en 0.05 uf. Bereken:

die resonansiefrekwensie,fo
die maksimum wisselstroom by resonansie.

Fo = 1

2π√LC

= 1

2π√3 x 10 -3 x 0,05 x 10 -6

= 1

2π√x 10-11

= 1299. 545Hz

13khz

By resonansie X = R aangesien XL = XC

Ek = Vo

= 2

= 0.4A

Leesopdrag

Nuwe Skool fisika pag 458-463

NAWEEKOPDRAG

As die frekwensie van die wisselstroom hierbo 500 Hz is, wat sal die reaktansie in die stroombaan wees.

0,009 ohm (b) 400 ohm

1030 ohm (d) 1400 ohm (e) 2500 ohm
By watter frekwensie sal 20uf kapasitor 'n reaktansie van 500 ohm hê?

(a) 100 (b) 50 150 (d) 100π (e) 30

π π π

Wat is die piekwaarde van 'n spanning waarvan die rms-waarde 100v is

(a) 140v (b) 70V (c) 141.4V (d) 50V (e) 80.60V.

In 'n RLC-reeks word a,c stroombaankrag in gedissipeer

(a) Slegs weerstand

(b) Slegs reaktansie

(d) Weerstand, induktansie en kapasitansie

Die resonansiefrekwensie (fo) in 'n RLC-reeksbaan word gegee deur

(a) fo = 2π √LC (b) fo = 2π

√LC

(c ) fo = 1 (d) fo = 1

2π √LC √LC

Teorie

Verduidelik wat bedoel word met die terme impedansie, fasehoek en reaktansie soos toegepas op 'n wisselstroombaan. Bereken die impedansie en fasehoek vir 'n WS-kring met 'n 100ohms weerstand, 5 u f kapasitor in serie as 'n WS-spanning van frekwensie 100Hz oor die stroombaan aangelê word.
Teken 'n vektordiagram van die verwantskap van I en V vir 'n wisselstroombaan wat bevat

(a) 'n suiwer induktor (b) 'n suiwer kapasitor (c) 'n suiwer weerstand

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2