Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 2
DATUM:
KWARTAAL: 2de KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
ONDERWERP: GRAFIESE OPLOSSING VAN ONGELYKHEID IN TWEE VERANDERLIKES
INHOUD
-Hersiening van lineêre vergelyking in twee veranderlikes.
- Grafiese voorstelling van ongelykhede in twee veranderlikes.
-Grafiese oplossing van gelyktydige ongelykheid in twee veranderlikes.
Hersiening van lineêre vergelyking in twee veranderlikes .
Voorbeelde
Los op en stel die oplossing op grafiek voor
Kies waardes vir x:laat x=0,1,2
y=2-x
x | 0 | 1 | 2 |
2 | 2 | 2 | 2 |
-x | -0 | -1 | -2 |
y | 2 | 1 | 0 |
Gebruik onderskepping metode
Wanneer x = 0
5(0) + 2j = 10
2j = 10
y = 5
Wanneer y = 0
5x + 2(0) = 10
5x = 10
x = 2
(0,5) (2, 0)
0 1 2 3 4 x
2
0 1 2 x
4.Teken die lineêre grafiek van x = 3
y
4 –
2 –
0 3
5.Teken die grafiek van 2x + y =3 deur die snymetode te gebruik
Wanneer y = 0
2x=3
x = 3/2 = 1,5
Wanneer x = 0
y = 3 (0, 3) (1,5, 0)
y
3 – (0, 3)
(1,5, 0)
1 2 x
Evaluering
Skets die grafiek van die funksies:
1) 4x + 3y = 12
2) y - x = 5
GRAFIESE VOORSTELLING VAN ONGELYKHEDE IN TWEE VERANDERLIKES
Voorbeeld 1 : Wys op 'n grafiek die streek wat die stel punte bevat waarvoor
2x + y ≤ 3 y
Wanneer x = 0 (0, 3)
2(0) + y = 3
y = 3
Wanneer y = 0
2x + 0 = 3
2x = 3 (1.5. 0)
x= 3/2 = 1,5 0 x
(0, 3) (1,5, 0)
Die ongeskakeerde streek bevredig die ongelykhede.
Let wel: Die aaneenlopende dik lyn word in verbindingspunt gebruik wanneer die simbole ≥ of ≤ gebruik word en wanneer < of > gebruik word, word gebroke lyn of stippellyn gebruik.
Kontroleer: Wanneer x = 2, y=1
2 x + y < 3
2 (2) + 1< 3
4 + 1 < 3
4 + 1 < 3
5 < 3 (Nee)
Daarom is die ander kant die streek wat die ongelykheid bevredig.
Voorbeeld 2 y
2x + 3j > 6
Wanneer x = 0 (0, 2)
3j = 6
y=2
Wanneer y = 0
2x=6 -2 -1 0 1 2 (3, 0) x
x = 3
( (0, 2) (3, 0)
Die geskakeerde streek bevredig die ongelykheid
Voorbeeld 3
j< 2
y
2
0 x
Die ongeskakeerde streek bevredig die ongelykhede
Evaluering
Stel die volgende funksies grafies voor.
Skaker die streek wat nie die ongelykheid bevredig nie.
Grafiese oplossing van gelyktydige ongelykheid
Voorbeeld I
Toon op 'n grafiek die gebied wat die oplossings van die gelyktydige ongelykhede bevat
i 2x +3j < 6
ii y – 2x ≤ 2
iii y > - 2 y
Oplossing: 2x + 3j < 6 6 - j – 2x2
2x + 3y < 6 wanneer y= 0
2x + 3y < 6 2x = 6 4 -
Wanneer x = 0 x=3
3j = 6 2 – A
Y = 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Koördinate: (0, 2) (3,0)
C -2 D
(ii) y – 2x ≤ 2 y > -2
Wanneer x = 0 Wanneer y = 0 -4
y = 2 -2x = 2
x = -1
Koördinate; (0, 2) (-1, 0)
(iii) y> - 2 (0,-2)
Die ongeskakeerde streek ABC bevredig al die ongelykhede.
Enige koördinaat binne die tevrede streek voldoen aan al die ongelykhede bv
(x, y) = (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)
(3,-1), (-1,0) (0,0) (1,0) (2,0) (0,1) (1,1)
Voorbeeld 2
Los die gelyktydige ongelykheid grafies op en skaker die streek wat nie die ongelykheid bevredig nie.
-x + 5y≤ 10
3x -4j ≤ 8
en y > -1
Oplossing
-x + 5j ∠ 10
Wanneer x=0
5j = 10
y = 2
Wanneer y = 0
-x = 10
x =-10
x = -10
Koördinate: (0,2) (-10, 0)
3x 4
Oplossing
-x + 5y ≤ 10 3
5j = 10
y = 2 2
Wanneer y = 0
-x = 10 1
X =-10
X = -10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
(0,2) (-10, 0)
3x – 4j ≤ 8 -1
Wanneer x = 0
-4j =8 -2
y = -2
Wanneer y = 0 -3
3x = 8
x = 8
3
x = 2 2/3
(0, -2) (2 2/3, 0)
(ii) y> -1
Koördinate: (-1,0)
Evaluering
Los grafies op vir integraalwaardes van x en y
y ≥ 1 , x – y ≥ 1 en 3x + 4y ≤ 12
ALGEMENE EVALUASIE/HERSIENINGSVRAE
Los die gelyktydige ongelykhede grafies op
2.y is sodanig dat 4y – 7 ≤ 3y en 3y≤5y + 8
a) Watter reeks waardes van y bevredig beide ongelykhede?
b) Druk dus 4y - 7 ≤ 5y + 8 uit in die vorm a ≤ y ≤ b, waar a en b albei heelgetalle is
3.As 65x 2 +x-10=0 vind die waardes van x
LEESOPDRAG
Nuwe Algemene Wiskunde SSS2, bladsye 98-111, oefening10e.
NAWEEK WERKOPDRAGTE
Doelwitte
1.Watter van die volgende getallelyn verteenwoordig die ongelykheid 2 ≤ x < 9
(a) (b) (c)
0 9 0 9 0 9
(d)
0 9
2. Vorm 'n ongelykheid vir 'n afstand "d" meter wat meer as 18cm is maar nie meer nie
as 23m.
(a) 18 ≤d ≤23 (b) 18< d ≤ 23 (c) 18 ≤ d < 23 (d) d< 18 of d > 23
-4 0 5
(a) -4 < xd ≤ 5 (b) -4 d ≤ x< 5 (c) -4 < x < 5 (d) -4 ≤ xd ≤ 5
3
(a) x< -6 (b) x < 7 (c) x < 8 (d) x < 16
5.Watter van die volgende kan die ongelykheid wees wat op die geskakeerde gedeelte van die van die gesketste grafiek hieronder geïllustreer word.
y
(0, 3)
(1, 0)
x
(a)y ≤ x + 3 (b)y 3x + 2 (c) –y ≤ 3x – 3 (d) –y ≤ 3x + 3
Teorie
Toon op 'n grafiek die area wat die oplossingstel van die ongelykhede gee wat die onnodige gebied skadu.