Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 2
DATUM:
KWARTAAL: 2de KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
ONDERWERP: TANGENTE VAN 'N EKSTERNE PUNT
Stelling :
Die raaklyne aan 'n sirkel vanaf 'n eksterne punt is gelyk.
Gegee: 'n punt T buite 'n sirkel, middelpunt O, TA en TB is raaklyne aan die sirkel by A en B.
Om te bewys : |TA| = |TB|
Konstruksie : Sluit aan by OA, OB en OT
In ∆s OAT en OBT
OAT = OBT = 90 0 (radiustangens)
|OA| = |OB| (radii)
|OT| = |OT| (gemeenskaplike kant)
∆OAT = ∆OBT (RHS)
|TA| = |TB|
Let daarop dat <AOT = <BOT en <ATO = <BTO dus die lyn wat die eksterne punt met die middel van die sirkel verbind die hoek tussen die raaklyne en die hoek tussen die radiusse wat na die raakpunte van die raaklyne getrek word, halveer.
Voorbeeld:
1.In die figuur hieronder is O die middelpunt van die sirkel en die TA en TB is raaklyne as <ATO = 39 0 , bereken < TBX
In ∆BELASTING
AXT = 90 0 (Simmetrie)
BELASTING = 180 – (90 0 + 39 0 ) som van hoeke van ()
180 0 – 129 0 = 51 0
TBX = 51 0 (simmetrie)
OF
∆ ATB is 'n gelykbenige driehoek
|AT| =|BT| (tangente van eksterne punt)
<ATO = <BTO = 39 0 (simmetrie)
< ATB = 2(39) = 78 0
<BELASTING =< TBX (basishoek van Isos ∆ )
2TBX = 180 0 – 78 0 (som van hoek in a
2 TBX = 102 0
TBX= 102 0
2
TBX = 51 0
2.PQR is drie punte op 'n sirkel Middelpunt O. Die raaklyn by P en Q ontmoet by T. As < PTQ = 62 0 bereken PRQ.
Oplossing
Sluit aan by OP en OQ
In vierhoek TQOP
<OQT = <OPT = 90 0 (radius 1 raaklyn)
POQ = 360 0 – (90 0 + 90 0 + 62 0 ) som van hoek in 'n vierhoek)
POQ = 360 0 – 242 0
POQ = 118 0
PRQ = 118 0 = 59 0 (2x hoek by omtrek = hoek by middel)
2
PR 1 QR is 'n sikliese vierhoek
R + R 1 = 180 0 (op. hoeke van 'n sikliese vierhoek )
R 1 = 180 0 – R
R 1 = 180 0 – 59 0
R1 = 121 0
PRQ = 59 0 of 121 0
Evaluering
ALGEMENE EVALUERING/HERSIENINGSVRAE
1 Die afmeting van 'n kuboïde metaal is 24cm by 21cm by 10cm, as die kuboïed gesmelt word en gebruik word om 'n silinder te maak waarvan die basisradius 15cm is, vind die hoogte van die silinder.
2 Die volume van 'n silinder is 3600cm3 en sy radius is 10cm bereken sy
(a) kromme-oppervlakte
(b) totale oppervlakte
LEESOPDRAG
Essential Mathematics, bladsye 149-151, nommers 11-20.
NAWEEKOPDRAG
Gebruik die diagram hieronder om die vrae te beantwoord.
1.As < ATO = 36 0 , bereken < ABO.
(a) 36 0 (b) 72 0 (c) 18 0 (d) 44 0
2.As <ABT = 57 0 , bereken < AOT (a) 114 0 (b) 57 0 (c) 33 0 (d) 123 0
3.As< BTO = 44 0 , bereken <BELASTING (a) 88 0 (b) 44 0 (c) 46 0 (d) 92 0
4.As |AB| = 18cm en |TB| = 15cm, bereken |TX|
(a) 18 0 (b) 33 0 (c) 78 0 (d) 12 0
5.As < AOT = 47 0 , bereken ABO (a) 47 0 (b) 94 0 (c) 133 0 (d) 43 0
Teorie
1.O is die middelpunt van 'n sirkel en twee raaklyne vanaf 'n punt T raak die middelpunt by A en B. BT word geproduseer na C. As <AOT = 67 0 .bereken < ATC.
2.AD is 'n deursnee van 'n sirkel,AB is 'n koord en AT is 'n raaklyn.
b)As BAT 'n skerp hoek van x 0 is , vind die grootte van DAB in terme van x.