Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 2
DATUM:
KWARTAAL: 2de KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
ONDERWERP: LINEÊRE ONGELYKHEDE IN EEN VERANDERLIKE
INHOUD
-Lineêre ongelykhede
-Ongelykhede met omkeersimbole
- Voorstelling van die oplossings van ongelykhede op 'n getallelyn en op grafieke
- Kombinasie van ongelykhede
LINEÊRE ONGELYKHEDE
Daar is verskillende tekens wat in ongelykhede gebruik word.
> Groter as
< Minder as
≥ Groter of gelyk aan
≤ Minder of gelyk aan
= Nie gelyk aan
Voorbeeld 1
Oorweeg 'n bus met x mense daarin.
(a) As daar 40 mense is, dan is x= 40, dit is 'n vergelyking nie ongelykheid nie.
(b) As daar minder as 30 mense in die bus is, dan is x 30 waar minder as beteken; dit is 'n ongelykheid. Dit beteken letterlik dat die aantal mense in die bus nie tot 30 is nie.
Voorbeeld 2
Vind die reeks waarde van x waarvoor
7x – 6 ≥ 15
7x ≥ 15 + 6
7 x ≥ 21
x≥ 3
Voorbeeld 3: Los die ongelykheid op
12x -7≥ 13 + 2x
12x-2x≥13+7
10x≥20
x≥2
Evaluering
Los die ongelykhede op
2.Gegee dat x 'n heelgetal is, vind die drie grootste waardes van x wat die ongelykheid 7x+15≥2x bevredig
Ongelykhede met omkeersimbole
Elke keer as 'n ongelykheid gedeel of vermenigvuldig word met 'n negatiewe waarde, word die simbool omgekeer om die ongelykheid te bevredig.
Voorbeeld
Los op: 14- 2a < 4
- 2a < 4 – 14
- 2a < -10
Deel beide kante deur -2 en keer die teken (simbole) om.
a > 5
Tjek:
As a > 5, dan is moontlike waardes van a: 6,7,8,...
Vervang, a=6
14 - 2(6) < 4
14 -12 < 4
2 < 4
2 2 - 3x ≤ 2 (1-x)
3
Vermenigvuldig deur met 3 of sit dieselfde terme saam
2-9x≤6(1-x)
2 – 9x ≤6-6x
- 9x + 6x ≤ 6-2
- 3x ≤ 4
x ≥ - 4
3
Evaluering
Los die ongelykhede op
1)1+4x - 5 + 2x > x -2
2 7
2)2(x- 3) ≤ 5x
Voorstelling van die oplossings van ongelykhede op 'n getallelyn en op grafieke .
Voorbeeld
Stel die oplossings (i) x ≥ 4 (ii) x < 3 op getallelyn voor
(i) x
-10 4
(ii)
x
-10 3
Let wel : Wanneer dit groter is as, wys die pyltjie na regs en omgekeerd ook wanneer "of gelyk aan" ingesluit is, by die ongelykhede is die sirkel bo-op geskakeer "o" en die "of gelyk aan" is nie ingesluit nie die sirkel word oopgemaak "o"
Grafiese voorstelling
Voorbeeld
Stel die oplossings van die ongelykhede x > 3 en x ≤ 3 grafies voor
1 2 3 -1 0 1 2 3 4
Let wel : Stippellyn (gebroke lyn) word gebruik om óf< óf > voor te stel en wanneer of gelyk aan ingesluit is, bv. ≤ of ≥ volle lyn word gebruik.
Evaluering :
Los die ongelykheid 2x + 6 ≤ 5 (x-3) op en stel die oplossing op 'n getal en grafies voor.
Kombineer ongelykhede
Voorbeelde
x ≥ -3 is dieselfde as -3 ≤ x
- 3 ≤ x en x ≤ 4
-3 ≤ x ≤ 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Oplossing
3 + x ≤ 5 8 + x > 5
x ≤5-3 x > 5 - 8
x ≤2 x > -3
of -3 < x
dan, -3 < x ≤ 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Die geskakeerde streek bevredig die ongelykhede.
Let wel : Wanneer ongelykhede gekombineer word, word die ongelykhede met die mindere waarde gelaai en daar is sommige ongelykhede wat nie gekombineer kan word nie, bv x< -3 en x > 4.
Let wel: Die kleiner waarde het die <-teken, en die groter waarde het die >-teken daar is twee ongelykhede wat nooit kan ontmoet of gekombineer kan word nie.
Evaluering
1 .As 3 + x ≤ 5 en 8 + x ≥ 5, watter reeks waardes van x bevredig beide ongelykhede?
2. Noem die reeks waardes van x wat deur elke getallelyn in die figuur hieronder voorgestel word.
(a) (b) (c)
-7 -2 -10 3 0 -1 4
ALGEMENE EVALUERING/HERSIENINGSVRAE
1. Los die ongelykheid op en skets 'n getallelyngrafiek vir die oplossing daarvan
5x-3 – 1-2x ≤ 8 + x
2.As 3 + x ≤5 en 8 + x≥5, watter reeks waardes van x voldoen aan beide ongelykhede?
3.Op 'n Cartesiese vlak, skets die gebied wat die stel punte voorstel waarvoor
x<2 en y≥5
NAWEEKOPDRAG
Doelwitte
1.As x oor die stel reële getalle verskil, watter van die volgende word hieronder geïllustreer
-3 -2 -1 0 1 2 3
(a)-3 > x ≤ 2 (b) -3 ≤ x ≤2 (c) -3 ≤ x < 2 (d) -3 ∠ x < 2
2. Los die ongelykhede 3m < 9 op
(a) m< 3 ( m< 2 (c) 4 > m (d) 2 < m
3.As x 'n rasionale nee is, watter van die volgende word op die getallelyn voorgestel?
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
(a) x: -5 ∠ x ∠ 3) (b) x: -4 x <4) (c) x: - 5 ≤ x < 3) (d) x: -5 < x ≤3)
4. Los die ongelykheid op: 5x + 6 ≥ 3 + 2x (a) x≤ 1 (b) x≥ 1 (c) x≥ -1 (d x≤-1
5.Gegee dat a 'n heelgetal is, vind die drie hoogste waardes van a wat aan 2a +5 < 16 voldoen
(a) 3,4,5 (b) 6,7,8 (c) 1,2,3 (d)8,9,10
Teorie
2. Stel die oplossing van die ongelykheid grafies voor
x - (x-3) < 1
3 2
Leesopdrag
Nuwe Algemene Wiskunde SSS2, bladsy 101, oefening10c, nommers 1-10.