Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2

VAK: FISIKA

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSTEKS

• Nuwe Skool Fisika deur MW Anyakoha
• SSCE WAEC vorige vrae
• UTME vorige vrae

WEEK AGT

ONDERWERP: EENVOUDIGE HARMONIESE BEWEGING

INHOUD

• Definisie
• Snelheid, versnelling en energie
• Geforseerde vibrasie

DEFINISIE

Dit is die periodieke beweging van 'n liggaam of deeltjie langs 'n reguit lyn sodat die versnelling van die liggaam na 'n vaste punt gerig is.

'n Deeltjie wat eenvoudige harmoniese beweging ondergaan, sal heen en weer in 'n reguit lyn beweeg onder die invloed van 'n krag. Hierdie invloedryke krag word 'n herstellende krag genoem, aangesien dit die deeltjie altyd na sy ewewigsposisie terug rig.

 

Voorbeelde van eenvoudige harmoniese bewegings is:

1. gelaaide proefbuis in 'n vloeistof

iimassa aan 'n tou

iii die eenvoudige slinger

vir 'n liggaam wat eenvoudige harmoniese beweging uitvoer, word die algemene vergelyking gegee as

y = A sin [ wt ± kx ]

waar k = fasekonstante, w = hoeksnelheid, t = tyd, A = amplitude,

Soos die deeltjie P een keer om die sirkel beweeg, vee dit deur 'n hoek θ = 360 0 (of 2π radiaal) in die tyd T die bewegingsperiode. Die tempo van verandering van die hoek θ met tyd (t) staan bekend as die hoeksnelheid ω

 

Hoeksnelheid (ω) word gedefinieer deur

ω = hoek wat deur die liggaam gedraai word

Tyd geneem

ω = θ ………………………………………………… 1

t (rad /sek)

θ = ω t

Dit is soortgelyk aan die verhouding afstand = eenvormige snelheid x tyd (s= =vt ) vir beweging in 'n reguit lyn

A = r = radius van die sirkel

Die lineêre snelheid v by enige punt ,Q waarvan die afstand vanaf C die sentrale punt x is, word gegee deur

V = ω √ A 2 – X 2 ………………………………………………… 2

Die minimum snelheid ,Vm stem ooreen met die punt by X = 0 wat die snelheid by die sentrale punt of middelpunt van beweging is.

Vandaar

Vm =ω A = ω r …………………………………………………. 3

Die maksimum snelheid van die SHM vind dus in die middel van die beweging plaas (X=0) terwyl die minimum snelheid by die uiterste posisie van beweging (x=A ) plaasvind.

EVALUERING

1. 'n Liggaam met 'n massa van 0,2 kg voer eenvoudige harmoniese beweging uit met 'n amplitude van 20 mm. Die maksimum krag wat daarop inwerk is 0,064N. Bereken (a) sy maksimum snelheid (b) sy periode van ossillasie.
2. 'n Staalstrook wat aan die een kant vasgeklem is, vibreer met 'n frekwensie van 20H Z en 'n amplitude van 5mm aan die vrye punt, waar 'n klein massa van 2g geposisioneer is. Vind die snelheid van die einde wanneer jy deur die nulposisie beweeg.

VERHOUDING TUSSEN LINEÊRE VERSNELLING EN HOEKSNELHEID

X = A COS θ

Θ = ωt

X = A cos ω t

dx = -ωA sin ω t

dt

dv =-ω 2 A cos ω t

dt

= - ω 2 X = - ω 2 A = - ω 2 r ………………………………………………….. 4

Die negatiewe teken dui aan dat die versnelling altyd inwaarts na C is terwyl die verplasing uitwaarts vanaf C gemeet word.

ENERGIE VAN EENVOUDIGE HARMONIESE BEWEGING

 

Aangesien krag en verplasing betrokke is, volg dit dat arbeid en energie by eenvoudige harmoniese beweging betrokke is.

Op enige oomblik van die beweging kan die sisteem 'n mate van energie bevat as kinetiese energie (KE) of potensiële energie (PE). Die totale energie (KE + PE) vir 'n liggaam wat SHM uitvoer, word altyd bewaar, alhoewel dit van vorm kan verander tussen PE en KE .

Wanneer 'n massa aan die einde van 'n veer gehang word wat vertikaal afwaarts gestrek is en losgelaat word, ossilleer dit in 'n eenvoudige harmoniese beweging. Tydens hierdie beweging is die krag wat geneig is om die veer na sy elastiese herstelkrag te herstel bloot die elastiese herstelkrag wat gegee word deur

F= - ky ………………………………………… 5

K is die kragkonstante van die veer, maar F = ma

a = ky

m

 

 

 

 

y

Mg

 

 

Die totale werk verrig in die rek van die veer op afstand y word gegee deur

W = gemiddelde krag x verplasing

W = ½ ky x y = ½ ky 2 ………………………………………… 6

Dus die maksimum energie totale energie gestoor in die lente word gegee deur

 

W = ½ KA 2 …………………………………………. 7

A = amplitude (maksimum verplasing vanaf ewewigsposisie).

 

Hierdie maksimum energie word deur die hele beweging van die sisteem bewaar.

 

Op enige stadium van die ossillasie is die totale energie

W = ½ KA 2

W= ½ mv 2 + ½ ky 2 ………………………………………………….. 8

½ mv2 = ½ KA 2 – ½ ky 2

v2 = k/m (A 2 –y 2 )

V = √k/m(A 2 -y 2 )

Die konstante K word verkry uit

Hooke se wet waarin

F= mg = ke

Waar e die verlenging is wat in die lente geproduseer word deur 'n massa m

Maar V= ω√A2-X2

Daarom is ω =√k/m

Vandaar die tydperk T = 2π/ω

T = 2π√m

k

VOORBEELD:

'n Liggaam met 'n massa van 20 g hang aan die einde van 'n spiraalveer waarvan die kragkonstante 0.4Nm -1 is

Die liggaam is ingestel in 'n eenvoudige harmoniese beweging met amplitude 0.2m. Bereken:

1. Die tydperk van die mosie
2. Die frekwensie van die beweging
3. Die hoekspoed
4. Die totale energie
5. Die maksimum snelheid van die beweging
6. Die maksimum versnelling

 

OPLOSSING

a T = 2π √m/k

= 2π √ 0.02/0.4

= 0.447 π sek

= 1.41 sek

1. f=1/T = 1/1.41 = 0.71Hz
2. ω =2πf

= 2π x 0,71

= 4,46 rad. S -1

1. Totale energie = ½ KA 2

= ½ (0.4) (0.2) 2

= 0,008 J

1. ½ mv 2 = /12 KA 2

Vm 2 = 0,008 x 2

0,02

= 0.8

Vm= 0,89 m/s

Of V= ω A

= 4,46 2 x 0,2

= 3.98m/s 2 .

EVALUERING

'n Liggaam met 'n massa van 0,5 kg word aan die punt van 'n veer vasgemaak en die massa word 'n afstand 0,01 m afgetrek. Bereken (i) die periode van ossillasie (ii) die maksimum kinetiese energie van massa (iii) kinetiese en potensiële energie van die veer wanneer die liggaam 0.04m onder sy ossillasiemiddelpunt is.(k=50Nm)

GEDWANGE VIBRASIE EN RESONANSIE

Vibrasies wat voortspruit uit die werking van 'n eksterne periodieke krag op 'n ossillerende liggaam word gedwonge vibrasies genoem. Elke vibrerende voorwerp beskik oor 'n natuurlike frekwensie ((f o ) van vibrasie. Dit is die frekwensie waarmee die voorwerp sal ossilleer wanneer dit ongestoord gelaat word nadat dit in vibrasie gestel is. Die beginsel van die klankbord van 'n klavier of die diafragma van 'n luidspreker is gebaseer op die verskynsel van gedwonge vibrasies.

Wanneer die frekwensie van 'n vibrerende liggaam wat op 'n stelsel inwerk, saamval met die natuurlike frekwensie van die stelsel, dan word die stelsel in vibrasie gestel met 'n relatief groot amplitude. Hierdie verskynsel word resonansie genoem.

EVALUERING

1. Verduidelik die terme gedwonge vibrasies, resonansie. Gee twee voorbeelde van gedwonge vibrasies en twee voorbeelde van resonansie.
2. Beskryf 'n eksperiment om gedwonge vibrasie en resonansie te demonstreer.

ALGEMENE EVALUERING

1. Noem die beginsel van dryf
2. 'n Klip met 'n massa van 2.0Kg word vertikaal opwaarts gegooi met 'n snelheid van 20.0m/s. Bereken

die aanvanklike kinetiese energie van die klip.

NAWEEKOPDRAG

1. Watter van die volgende gee korrek die verband tussen lineêre spoed v en hoekspoed w van 'n liggaam wat eenvormig in 'n sirkel met radius r beweeg?

(A) v=wr (B) v=w 2 r (C) v= wr 2 (D) v=w/r.

1. Die beweging van 'n liggaam is eenvoudig harmonies as die:

(A) versnelling is altyd na 'n vaste punt gerig.

(B) bewegingspad is 'n reguit lyn .

(c) versnelling gerig is na 'n vaste punt en eweredig aan sy afstand vanaf die punt.

(D) versnelling is eweredig aan die kwadraat van die afstand vanaf 'n vaste punt.

3. Die maksimum kinetiese energie van 'n eenvoudige pendulum vind plaas wanneer die bob in posisie is.

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

1. Die vibrasie wat voortspruit uit die werking van 'n eksterne periodieke krag op die beweging van 'n liggaam word genoem: (a) Geforseerde vibrasie. (b) gedempte vibrasie. (c) natuurlike vibrasie.

(d) saamgestelde vibrasie.

1. Die maksimum potensiële energie van die swaaiende slinger kom posisies voor

(A) 1 en 5 (B) 2 en 4 (C) Slegs 3 (D) Slegs 4 (E) 5 en 3

TEORIE

1. Definieer eenvoudige harmoniese beweging (SHM). 'n Liggaam wat met SHM beweeg het 'n amplitude van 10cm en 'n frekwensie van 100Hz. Vind (a) die periode van ossillasie (b) die versnelling by die maksimum verplasing (c) die snelheid in die middel van beweging.
2. Definieer die volgende terme: frekwensie, periode, amplitude van eenvoudige harmoniese beweging. Wat is die verband tussen periode en frekwensie.

LEESOPDRAG

NUWE SCH FISIKA VIR SSS –ANYAKOHA. Bladsye 188-197