Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 2

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS2 deur MF Macrae etal.
  • Essential Mathematics SSS2 deur AJS Oluwasanmi.


WEEK DRIE

ONDERWERP: REKENVOORDERING (A.P)

INHOUD

  • Volgorde
  • Definisie van Rekenkundige Progressie
  • Denotasies in rekenkundige progressie
  • Afleiding van formules vir die term van AP
  • Som van 'n rekenkundige reeks

Soek die volgende twee terme in elk van die volgende getallestelle en gee in elke geval die reël wat die term gee.

(a)     1, 5, 9, 13, 17, 21, 25(enige term +4 = volgende kwartaal)

(b)     2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458 (enige term x 3 = volgende term)

(c)     1, 9, 25, 49, 81, 121, 169 , (volgorde van opeenvolgende onewe nr)

(d)     10, 9, 7, 4, 0, -5, -11, - 18, -26 , (begin by 10, trek 1, 2, 3 van onmiddellike nee af).

In elk van die voorbeelde hieronder is daar 'n reël wat meer terme in die lys sal gee. 'n Lys soos hierdie word in baie gevalle 'n VOLGORDE genoem; dit kan eenvoudig saak maak of 'n algemene term vir 'n ry gevind kan word, bv

1, 5, 9, 13, 17 uitgedruk kan word as

1, 5, 9, 13, 17 …………. 4n – 3 waar n = aantal terme

Kontroleer: 5 de term = 4(5) -3

        20 – 3 = 17

    10 de term = 4(10) – 3

        40 – 3 = 37

Voorbeeld 2

Vind die 6 de en 9 de terme van die ry waarvan die n-de term is

(a)     (2n + 1)

(b)     3 – 5n.

Oplossing

(a)     2n + 1

    6de kwartaal _     = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13

    9de kwartaal _     = 2 (9) + 1 = 18 + 1 = 19

(b)     3 – 5n

    6de kwartaal _     = 3 – 5 (6) = 3 – 30 = -27

    9de kwartaal _     = 3 – 5 (9) = 3 – 45 = - 42

Evaluering

Vir elk van die volgende volgorde, vind die volgende twee terme en die reëls wat die term gee.

  1. 1, , , , , ____, ____

2     100, 96, 92, 88, _____, ____

  1. 2, 4, 6, 8, 10, ____, _____
  2. 1, 4, 9, 16, 25, ____, _____

(i) Rangskik die getalle in stygende volgorde (ii) Soek die volgende twee terme in die ry

  1. 19, 13, 16, 22, 10
  2. -2 1/2 , 5 1/2 , 3 1/2 , 1 1/2 , - 1/2 _ _ _ _ _ _
  3. Vind die 15de term van die ry waarvan die nde term 3n - 5 is

4        

DEFINISIE VAN REKENVOORDERING

'n Ry waarin die terme in gelyke stappe toeneem of afneem, word 'n Rekenkundige Progressie genoem.

Die ry 9, 12, 15, 18, 21, ____, _____, _____ het 'n eerste term van 9 en 'n gemeenskaplike verskil van +3 tussen die terme.

Denotasies in AP

a     =     1 ste kwartaal

d     =     gemeenskaplike verskil

n     =     aantal terme

U n     =     nde kwartaal

S n     =     Som van die eerste n terme

Formule vir n-de kwartaal van rekenkundige progressie

bv in die ry 9, 12, 15, 18, 21.

a     =     9

d     =     12 – 9 of 18 – 15 = 3.

1 ste kwartaal     =     U 1     =     9             = a

2de kwartaal _     =     U 2     =     9 + 3             = a + d

3de kwartaal _     =     U 3     =     9 + 3 + 3         = a + 2d

10de kwartaal _     =     U 10 = 9 + 9(3)             = a + 9d

nde kwartaal     =     U n = 9+(n-1)3             = a + (n-1)d

∴ nde kwartaal     =     U n = a + (n-1)d

Voorbeeld:

1. Gegee die AP, 9, 12, 15, 18 …… vind die 50ste term .

a = 9 d = 3 n = 50 U n = U 50

U n = a + (n-1) d

U 50 = 9 + (50-1) 3

= 9 + (49) 3

= 9 + 147

= 156

2. Die 43 ste term van 'n AP is 26, vind die 1 ste term van die progressie gegee dat sy gemeenskaplike verskil ½ is en vind ook die 50 ste term.

U 43 = 26 d     = ½ a     = ? n = 43

U n = a + (n-1) d

26 = a + (43-1) ½

26 = a + 42( 1 / 2 )

26 = a + 21

26 – 21 = a

5 = a

a = 5

(b)     a = 5 d = ½ n = 50 U 50 =?

    U n     =     a + (n-1) d

    U 50     =     5 + ( 50-1 ) 1/2

        =     5 + 49 ( 1 / 2 )

    U 50     =     5 + 24 1/2

    U 50     =     29 1/2 _ _

Evaluering

  1. Vind die 37ste term van die ry 20, 10, 0, -10...
  2. 1, 5… 69 is die 1 ste , 2 de , en laaste term van die ry; vind die gemeenskaplike verskil tussen hulle en die aantal terme in die ry.

SOM VAN 'N REKENREEKS

Wanneer die terme van 'n ry bygevoeg word, word die resulterende uitdrukking reeks genoem, bv in die ry 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Reeks     =     1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

Wanneer die terme van 'n ry oneindig is, word die reeks oneindige reekse genoem, dit is dikwels onmoontlik om die som van die terme in 'n oneindige reeks te vind.

bv 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …………………. Oneindig

Volgorde met laaste term of nde term word eindige reekse genoem.

bv

Vind die som van

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

As som = 2, n = 8

Toe

S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

Of     S = 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1

    Voeg eqn1 en eqn 2 by

2s = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16

    = 48 = 8(16)

2 2 = S = 64

Afleiding van die formule vir som van AP Die volgende verteenwoordig 'n algemene rekenkundige reeks wanneer die terme bygevoeg word.

S = a + (a+d) + a + 2d + ………………………………… + (L-2d) + (Ld) + L – vgl.

S = L + (Ld) + L – 2d + ………………………………… a + 2d + (a+d) + a – vgl.

2s = (a + L) + (a + L) + (a + L) + ………………………… (a + L) + (a + L) + (a + L)

2s = n(a + L)

2

S = n(a+L)

2

L => Un = a + (n-1)d

Vervang L in vgl**

S = n(a + a+(n-1)d

2

S = n(2a + (n-1)d = n (2a+ (n-1)d

    22

∴ S = n [a + L] waar L die laaste term is, dws U n

2

of

S = n [2a +(n-1)d] wanneer d gegee of verkry word

2

Voorbeeld 2

Vind die som van die 20ste term van die reeks 16 + 9 + 2 + …………………

a = 16 d = 9 – 16 = -7 n = 20

S = n(2a + (n-1)d)

2

S = 20 (2x16) + (20-1)(-7)

        2

= 20 (32 + 19(-7)

2

S =10 (32 - 133) = 10(-101)

   

S = -1010

EVALUERING

  1. Vind die som van die rekenkundige reeks met 16 en -117 as die eerste en 20 ste term onderskeidelik.
  2. Die salarisskaal vir 'n klerklike beampte begin by N55, 200 per jaar. 'n Styging van N3, 600 word aan die einde van elke jaar gegee; vind die totale bedrag geld wat in 12 jaar verdien is.

ALGEMENE EVALUERING/HERSIENINGSVRAAG

  1. 'n AP het 15 terme en 'n gemeenskaplike verskil van -3, vind sy eerste en laaste term as sy som 120 is.
  2. Op die 1ste Januarie sit 'n student N10 in 'n boks, op die 2de sit sy N20 in die boks, op die 3de sit sy N30 en so sit sy dieselfde nr. van N10-note as die dag van die maand. Hoeveel sal in die boks wees as sy dit tot 16 Januarie aanhou doen ?
  3. Die salarisskaal vir 'n klerklike beampte begin by N55, 200 per jaar. 'n Styging van N3, 600 word aan die einde van elke jaar gegee, vind die totale bedrag geld wat in 12 jaar verdien is.
  4. 4 . Vind die 7de term en die nde term van die progressie 27,9,3,...
  5. As 8, x, y, - 4 in AP is, vind x en y.

NAWEEKOPDRAG

  1. Vind die 4de term van 'n TP waarvan die eerste term 2 is en die gemeenskaplike verskil 0.5 (a) 4 (b) 4.5 (c) 3.5 (d) 2.5
  2. In 'n AP is die verskil tussen die 8 de en 4 de term 20 en die 8 de term is 1 1 / 2 keer die 4 de term, vind die gemeenskaplike verskil (a) 5 (b) 7 (c) 3 (d) 10
  3. Vind die eerste term van die ry in nr. 2 (a) 70 (b) 45 (c) 25 (d) 5
  4. Die volgende term van die ry 18, 12, 60 is (a) 12 (b) 6 (c) -6 (d) -12
  5. Vind die nr. van terme van die ry 1 / 2 , ¾, 1, ………….. 51/2 (a) 21 (b) 4 3 / 4 (c) 1 (d) 22

TEORIE

  1. Agt houtpale moet vir pilare gebruik word en die lengte van die pale vorm 'n boog Rekenkundige Progressie (AP) as die tweede paal 2m en die 6de paal 5m is, gee die lengtes van die pale in volgorde en som die lengtes op van die pale.

2     a.     Skryf die 15de term van die ry neer.

    2_, 3 , 4 , 5

    1x3 2x4 3x5 4 x6

  1. 'n Rekenkundige progressie (AP) het 3 as sy term en 4 as die gemeenskaplike verskil.
  2. Skryf 'n uitdrukking in sy eenvoudigste vorm vir die nde term.
  3. Vind die 10de term en die som van die eerste

Leesopdrag

Nuwe Algemene Wiskunde SSS2