VAK: FISIKA

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSTEKS

• Nuwe Skool Fisika deur MW Anyakoha
• SSCE WAEC vorige vrae
• UTME vorige vrae

WEEK TWEE

ONDERWERP: SKALAAR EN VEKTOR HOEVEELHEDE

INHOUD

• Konsep van skalaar- en vektorhoeveelhede.
• Vektorvoorstelling, optelling van vektore.
• Resolusie van vektore en resultant.

KONSEP VAN SKALAAR EN VEKTOR HOEVEELHEDE

Fisiese hoeveelhede word in twee tipes verdeel

i Skalêre hoeveelheid

ii Vektorhoeveelheid

'n Skalaar is een wat slegs grootte (grootte) maar geen rigting het nie, bv. afstand, spoed, temperatuur, volume, werk, energie, drywing, massa, elektriese potensiaal, gravitasiepotensiaal elektriese lading.

'n Vektorhoeveelheid het beide grootte (grootte) en rigting, bv. krag, gewig, snelheid, versnelling, momentumverplasing, magnetiese vloed, elektriese velde en gravitasievelde.

 

Skalêre hoeveelhede word bygevoeg volgens die gewone reëls van rekenkunde. Byvoorbeeld, 'n punt van 50 wat by 'n punt van 40 gevoeg word, lewer 'n punt van 90 – geen rigtingseienskap nie. Maar 'n krag van 50N gekombineer met 'n krag van 40N kan 90N produseer as hulle in dieselfde rigting inwerk. Maar hulle tree in teenoorgestelde rigting op, dit sal 'n ander resultaat lewer. Hierdie vektore word gekombineer of bygevoeg deur 'n spesiale wet die parallelogramwet van optelling van vektore.

VEKTOR VOORSTELLING

'n Vektorhoeveelheid kan grafies voorgestel word deur 'n lyn wat getrek is sodat die lengte van die lyn die grootte van die hoeveelheid aandui. Die rigting van die lyn dui die rigting aan waarin die vektorhoeveelheid inwerk en dit word deur 'n pylkop getoon. Bv. 'n afstand van 5km wes verteenwoordig deur 5cm lengte van lyn waar 1km = 1cm

                        N

            5 cm                     w

OPTELLING EN AFTREK VAN VEKTORE

Twee of meer vektore wat in 'n bepaalde rigting op 'n liggaam inwerk kan gekombineer word om 'n enkele vektor met dieselfde effek te produseer. Die enkele vektor word die resultant genoem.

 

Byvoorbeeld:

(a) Twee kragte Y en X met 'n grootte van onderskeidelik 3N en 4N wat in dieselfde rigting inwerk, sal 'n resultant van 7N (algebraïese som van die twee vektore) produseer.

3N         +         4N         =     7N

       

(b) As Y en X in teenoorgestelde rigting optree, sal die resultant 1N wees.

4N                 _         3N             1N

-

(c) As die twee vektore skuins teen 'n hoek kleiner as 90 0 of meer as 90 0 is , kan die resultant nie deur Pythagoras-stelling verkry word nie, maar deur vektoroptelling. Parallelogramwet van vektor-, trigonometriese of skaaltekeninge kan gebruik word om die grootte en rigting van die resultant te bereken             4N

 

Φ             3N         φ < 90 0

VEKTORE OP REGTE HOEKE

1. Parallelogramwet van vektore bepaal dat as twee vektore in grootte en rigting deur aangrensende sye van 'n parallelogram voorgestel word, die resultant in grootte en rigting voorgestel word deur die diagonaal van die parallelogram getrek vanaf die gemeenskaplike punt

Y

 

 

3N     3N R

 

4N X             4N

R 2 = X 2 + Y 2     = 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25

R = √ 25     = 5N

Tan θ = Y/X

θ = bruin-1 (Y /X) = bruin-1 (3/4)

θ = bruin -1 (0.75)

θ = 36,9 0

1. As die twee vektore skuins teen 'n hoek van minder as 90 0 is , kan die skaaltekening of trigonometriese metode gebruik word. In die gebruik van skaaltekenmetodes (grafiese) word 'n gerieflike skaal gekies (as die grootte van die kragte wat gegee word groot is) en teken dan die lengtes wat ooreenstem met die grootte van die kragte. 'n Gradeboog word gebruik om die hoek tussen die kragte te teken. Die parallelogram word voltooi en die resultant en sy breuk verkry

 

       

R R

RESOLUSIE VAN VEKTORE

'n Enkele vektor kan opgelos word in twee vektore wat komponente genoem word. 'n Vektor F wat voorgestel word as die diagonaal van die parallelogram kan opgelos word in sy komponent later geneem as die aangrensende sye van die parallelogram.

 

 

F Y

                 X

sin θ = Y /F

Y = F sin θ (vertikale komponent)

cos θ = X /F

X = F cos θ (horisontale komponent)

Die rigting van F word gegee deur

Tan θ = Y/X

Θ = bruin -1 (Y/X)

DIE RESULATENT VAN MEER AS TWEE VEKTORE

Om die resultant van meer as twee vektore te vind, los ons elke vektor op in twee loodregte rigtings s tel al die horisontale komponente X by, en al die vertikale komponente, Y.

Beskou byvoorbeeld vier kragte wat op 'n liggaam inwerk soos hieronder getoon

F2 F1 Y

   

Θ 2     θ 1

Θ 3     θ 4

                    X

Voeg al die opgeloste horisontale komponente by

X = F1 cos θ1 + (-F2 cosθ2 ) + (-F3 cos θ3 ) + F4 cos θ4

Y= F1 sin θ1 + F2 sinθ2 + (-F3 sinθ3) + (-F4 sinθ4)

R = √X 2 + Y 2

En die rigting ∞ word gegee deur

Tan ∞ = y/x

EVALUERING

1     Bereken die resultant van vyf koplanêre kragte van waardes 10N, 12N , 16N , 20N , 15N op 'n voorwerp soos hieronder getoon

20N 12N

 

40 O 50 0

30 O 10N

                                                 

        16N     15N

F(N) inklinasie Hor.comp. Vert. komp.

10 0 10cos θ=10.00 10 sin θ= 0

12 50 12 cos 50 =7.71 12 sin50= 9.19

20 40 -20 cos 40 =-15.32 20sin40= 12.85

16 90 16 cos 90 = 0 -16 sin 90= -16.00

15 60 15cos60 = 7,50 -15 sin60 =-12,99

9,89 -6,95

R = √(19,89 2 + (6,95 2

R = 12,09

Tan ∞ = 6,95/9,89

∞ = -35.1 0     54,9

90 – 35.1

=54.9

Die rigting van die resultant is S 54.9 0

ALGEMENE EVALUERING

1. 'n Liggaam met massa 3.0Kg word deur 'n krag van 24N ingewerk as die wrywingskrag op die liggaam 13N is. Bereken die versnelling van die liggaam.
2. Vir die liggaam in vraag 1 hierbo, watter afstand sal dit beweeg as die krag vir 'n tydperk van 7s toegepas word?

NAWEEKOPDRAG

1. Watter van die volgende is nie 'n vektorhoeveelheid nie (a) spoed (b) snelheid (c) krag

(d) versnelling (e) Elektriese veld

2. Watter van die volgende is nie 'n skalêre hoeveelheid nie (a) digtheid (b) gewig (c) spoed (d) massa

(e) temperatuur

3. Twee kragte, waarvan die resultant 100N is, is loodreg op mekaar. As een van die

maak 'n hoek van 60 met die resultant , bereken die grootte daarvan

(sin60 = 0,8660, cos 60 = 0,500)     (a) 200N (b) 173.2N (c) 115 .5N (d) 86.6 N

4. 'n Seun trek sy speelding op 'n gladde horisontale oppervlak met 'n tou wat 60 na die

horisontaal .As die effektiewe krag wat die speelding langs die spanning in tou trek (a) 2.5 N (b) 4.33N (c) 5.0 N (d) 8.66N (e) 10.0N

5. 'n Seun trek 'n las van 150N met 'n tou wat teen 'n hoek van 30 met die horisontaal skuins.

As die spanning in die hysbak die las van die grond af is ( sin 30 = ½ , cos 30 = √3/2 en tan30 = 1/√3 ) (a) 255N (b) 202.5N (c) 105 √3/2 N (d) 75N (e) 52,5N

TEORIE

1. Twee kragte van grootte 12N en 9N werk reghoekig op mekaar in f ind die resulrant?                             12N
2. Vier kragte werk soos hieronder getoon.     9N             10N

                           

40 0     60 0

        30 0     15N    

                                     Bereken hul resultant

LEESOPDRAG  

Nuwe Sch. Fisika vir Senior Sek. Schls. Bladsye 346---356