VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 2

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

Nuwe Algemene Wiskunde SSS2 deur MF Macrae etal.
Essential Mathematics SSS2 deur AJS Oluwasanmi.

WEEK EEN

ONDERWERP: HERSIENING VAN LOGARITME VAN GETALLE GROTER AS EEN EN LOGARITME VAN GETALLE MINDER AS EEN.

INHOUD

Standaardvorms
Logaritme van getalle groter as een
Vermenigvuldiging en deling van getalle groter as een met behulp van logaritme
Gebruik logaritme om probleme met wortels en magte op te los (nee > 1)
Logaritme van getalle kleiner as een.
Vermenigvuldiging en deling van getalle minder as een met behulp van logaritme
Wortels en magte van getalle minder as een met behulp van logaritme

STANDAARD VORMS

'n Manier om getalle in die vorm A x 10 x uit te druk waar 1< A < 10 en x 'n heelgetal is, word gesê dat dit 'n standaardvorm is. Getalle word in twee gegroepeer. Groot en klein getalle. Getalle groter as of gelyk aan 1 word groot getalle genoem. In hierdie geval is die x, wat die mag van 10 is, positief. Aan die ander kant word getalle kleiner as 1 klein getalle genoem. Hier is die heelgetal negatief.

Getalle soos 1000 kan omgeskakel word na sy mag van tien in die vorm 10 x waar x genoem kan word as die aantal kere wat die desimale punt na die voorkant van die eerste betekenisvolle syfer verskuif word, dws 10000 = 10 4

Getalkrag van 10

10 2

10 1

10 0

10 -3

10 -1

Let wel: Een tiende; een honderdste, ens. word uitgedruk as negatiewe magte van 10 omdat die desimale punt na regs geskuif word terwyl die van heelgetalle na links geskuif word om na die eerste betekenisvolle syfer te wees.

Voorbeelde

Druk in standaardvorm uit (i) 0,08356 (ii) 832,8 in standaardvorm

Oplossing

i 0. 08356 = 8,356 x 10 -2

ii 832,8 = 8,328 x 10 2

Druk die volgende in standaardvorm uit

(a) 39,32 = 3,932 x 10 1

(b) 4,83 = 4,83 x 10 0

WERK IN STANDAARD VORM

Voorbeeld

Evalueer die volgende en laat jou antwoord in standaardvorm

4,72 x 10 3 + 3,648 x 10 3

(ii)6,142 x 10 5 + 7,32 x 10 4

(iii) 7,113 x 10 -5 - 8,13 x 10 -6

oplossing

4,72 x 10 3 + 3,648 x 10 3

= [ 4,72 + 3,648 ] x 10 3

= 8,368 x 10 3

= 6,142 x 10 5 + 7,32 x 10 4

= 6,142 x 10 5 + 0,732 x 10 5

= [6,142 + 0,732 ] x 10 5

= 6,874 x 10 5

iii. = 7,113 x 10 -5 – 8,13 x 10 -6

= 7,113 x 10 -5 – 0,813 x 10 -5

= [7,113 – 0,813] x 10 -5

= 6,3 x 10 -5

Voorbeeld: Vereenvoudig : √[P/V], laat jou antwoord in standaardvorm gegee dat P = 3.6 x 10 -3 en

Q = 4 x 10-8 .

Oplossing

= √[P/V]

3,6 x 10 -3

= 4 x 10 -8

= / 36 x 10 -4

√ 4 x 10 -8

= √ 9 x 10 -4 –(-8)

= 3 x (10 4 ) ½

= 3 x 10 2

EVALUERING

Evalueer 2,5 x 10 -3 + 3,2 x 10 -2
Sonder om tabel te gebruik, evalueer die volgende en laat jou antwoord in standaardvorm,
4ab gegee dat a= 3.5 x 10 -3 en b = 2.3 x 10 6 ii. 0,08 x 0,000025

0,0005

LOGARITME VAN GETALLE GROTER AS EEN

Basis tien logaritme van 'n getal is die mag waartoe 10 verhoog word om daardie getal te gee, bv

628000 = 6,28 x10 5

628000 = 10 0,7980 x 10 5

= 10 0,7980+ 5

= 10 5,7980

Log 628000 = 5,7980

HeelgetalFraksie (mantisse)

As 'n getal in sy standaardvorm is, is sy mag sy heelgetal maw die heelgetal van sy logaritme bv. log 7853 het heelgetal 3 want 7853 = 7.853 x 10 3

Voorbeelde:

Gebruik tabelle (log) om die volledige logaritme van die volgende getalle te vind.

(a) 80030 (b) 8 (c) 135,80

Oplossing

(a) 80030 = 4,9033

(b) 8 = 0,9031

Evaluering

Gebruik tabel om die volledige logaritme van die volgende te vind:

(a) 183 (b) 89500 (c) 10,1300 (d) 7

Vermenigvuldiging en deling van getalle groter as een met behulp van logaritme

Om getalle met logaritmes te vermenigvuldig en te deel, druk eers die getal as logaritmes uit en pas dan die optel- en aftrekwette van indekse op die logaritmes toe. Tel die logaritme by wanneer vermenigvuldig word en trek af wanneer jy deel.

Voorbeelde

Evalueer met behulp van logaritme.

4627 x 29,3
8198 ÷ 3,905
48,63 x 8,53

15.39

Oplossings

4627 x 29,3

Geen Meld

4627 3,6653

X 29,3 + 1,4669

antilog → 135600 5.1322

∴ 4627 x 29,3 = 135600

Om die Antilog van die log 5.1322 te vind, gebruik die antilogaritme tabel:

Merk 13 onder 2 verskil 2 (tel die waarde van die verskil by) die getal is 0,1356. Om die desimale punt op die toepaslike plek te plaas, voeg een by die heelgetal van die log, dws 5 + 1 = 6, en skuif dan die desimale punt van die teenlog-syfer na regs (positief) op 6 plekke.

= 135600

819,8 x 3,905

Geen Meld

819,8 2,9137

3,905 0,5916

antilog → 209.9 2.3221

∴ 819,8 ÷ 3,905 = 209. 9

48.63 X 8.8.53

15.39

Geen Meld

48,63 1,6869

8,53 + 0,9309

2,6178

÷ 15,39 - 1,1872

antilog → 26,95 1,4306

∴ 48.63 ÷ 8.53 = 26.96

15.39

Evaluering: Gebruik logaritme om te bereken. 3612 x 750,9

113,2 x 9,98

GEBRUIK LOGARITME OM PROBLEME OP TE LOS MET KRAGTE EN WORTEL (NO. GROTER AS EEN)

Voorbeelde:

Evalueer:

(a) 3,53 3 (b) 4 40000 (c) 94100 x 38.2 tot 2 sf

5,683 3 x 8,14

Oplossing

3,53 3

Geen. Meld_____

3,53 3 0,5478 x 3

44.00 1,6434

∴ 3,53 3 = 44,00

(b) 4 4000

Geen. Meld_____

4 4000 3,6021 ÷ 4

7,952 0,9005

∴ 4 4000 = 7,952

5,683 3 x 8,14

Vind die enkele logaritme wat die teller verteenwoordig en die enkele logaritme wat die noemer verteenwoordig, trek die logaritme af en vind dan die antilog.

Geen Meld

94100 4,9736 ÷ 2 = 2,4868

38.2 1,5821

Teller 4,0689 → 4,0689

5,68 3 0,7543 x 3 = 2,2629

8.14 0,9106

Noemer 3,1735 → 3,1735

7,859 0,8954

∴ 94100 x 38,2 = 7,859 ~ 7.9 (2.sf)

5,68 3 x 8,14

LOGARITME VAN GETALLE MINDER AS EEN

Om die logaritme van getal minder as een te vind, gebruik negatiewe mag van 10 bv

0,037 = 3,7 x 10 -2

= 10 0,5682 x 10 -2

= 10 0,5682 + (-2)

= 10 -2 5682

Log 0.037 = 2 . 5682

2 . 5682

Heelgetal desimale breuk (mantisse)

Voorbeeld: Soek die volledige logboek van die volgende.

(a) 0,004863 (b) 0, 853 (c) 0,293

Oplossing

Teken 0.004863 = 3,6369

Log 0.0853 = 2,9309

Log 0.293 = 1,4669

Evaluering

Vind die logaritme van die volgende:

(a) 0,064 (b) 0,002 (c) 0,802

Evalueer met behulp van logaritme.

95,3 x 318,4

1,29 5 x 2,03

DIE GEBRUIK VAN LOGARITME OM PROBLEME VAN VERMENIGVULDIGING, VERDELING, MAGTE EN WORTELS MET GETALLE MINDER AS EEN TE EVALUEER

BEDRYF MET STAAFNOTASIE

Let op die volgende wanneer bewerkings uitgevoer word op logaritme van getalle wat negatief is.

i.Die mantissa (breukdeel) is positief, dus moet dit op die gewone manier bygevoeg word.

Die eienskap (integrale deel) is óf positief óf negatief en moet dus as gerigte getalle opgetel of bedryf word.

iii. Vir bewerkings soos vermenigvuldiging en deling, skei die heelgetal van die eienskap voordat die bewerking uitgevoer word.

Voorbeelde:

Vereenvoudig die volgende en laat die antwoorde in staafnotasie, waar nodig

.7675 + 2.4536
6,8053 – 4,1124
2,4423 x 3
2,2337 ÷ 7

Oplossing

.7675 + 2.4536 ii. 6,8053 – 4,1124

.7675 6.8053

+ 2. 4536 - 4. 1124

22112.6929

iii. 2,4423 x 3 iv. 2. 2337 ÷ 7

= 3( 2 + 0,4423) = 7 + 5,2337÷ 7

= 6 + 1,3269 = 1+ 0,7477

= 5,3269 = 1 + 0,7477

= 1,7477

Voorbeelde: Evalueer die volgende deur die logaritmetabelle te gebruik;

0,6735 x 0,928
0,005692 ÷ 0,0943
0,6104 3
4 0,00083

3 0. 06642

Oplossing

0,6735 x 0,928

Geen. Meld.__

0,6735 1,8283

0,928 1,9675

0,6248 1,7958

∴ 0,6735 x 0,928 = 0,6248

0,005692 ÷ 0,0943

Geen Meld

0,005692 3,7553

÷ 0,0943 2,9745

0,06037 2,7808

0,6104 3

Geen Meld_____

0,6104 3 1,7856 x 3

0,2274 1,3568

∴ 0,6104 3 = 0,2274

∴ 0,005692 ÷ 0,943 = 0,6037

4 0,00083

Geen. Meld._____

4 0,00083 4,9191 ÷ 4

0,1697 1,2298

∴ 4 0,06642 = 0,1697

3 0,06642

Geen. Meld.____________

3 0,06642 2,8223 ÷ 3

3 ) 2 + 0,8223

3 ) 3 + 1,8223

1 + 0,6074

0,405 1,6074

30,6642 = 0,405

Let wel: 3 kan nie 2 deel nie, trek dus 1 af van die negatiewe heelgetal en

tel 1 by die positiewe desimale breuk om 3 te hê wat deelbaar is

met 3 sonder res.

Evaluering: Gebruik die logaritmestabel om te evalueer

5 (0,1684) 3

ALGEMENE EVALUERING / HERSIENINGSVRAAG

Gebruik tabelle om die volgende te evalueer, en gee jou antwoorde korrek tot 3 sf

(0,897) 3 2.(0.896 × 0.791) 3 3. (800.9 × 87. 25) 2

8750000 × 8900 5. 80,4 2 × 78000

300,5 100,5 × 35,7

NAWEEKOPDRAG

Gebruik tabel om die log van die volgende te vind:

900 (a) 3,9542 (b) 1,9542 (c) 2,9542 (d) 0,9542
12.34 (a) 3,0899 (b) 1,089 (c) 2,0913 (d) 1,0913
0,000197 (a) 4,2945 (b) 4,2945 (c) 3,2945 (d) 3,2945
0.8 (a) 1,9031 (b) 1,9031 (c) 0,9031 (d) 2,9031
Gebruik antilog tabel om die getal neer te skryf waarvan die logaritmes 3,8226 is.

(a) 0,6646 (b) 0,06646 (c) 0,006646 (d) 66,46

TEORIE

Evalueer met behulp van logaritme.

23,97 x 0,7124

3,877 x 52,18

3 76,58

0,009523

Leesopdrag

Noodsaaklike Wiskunde vir SSS2, bladsye 1-10, Oefening 1.8

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 2