VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 deur MF Macrae et al
Essensiële Wiskunde SS 1

WEEK NEGE

ONDERWERP: Berekening van omvang, mediaan en modus van gegroepeerde data

RANGE: Dit word gedefinieer as die verskil tussen die HOOGSTE veranderlike en die MINSTE veranderlike.

Voorbeeld: Vind die omvang van die volgende verspreiding: 2.2, 2.5, 2.2, 1.6, 1.8, 2.7 en 1.4

Oplossing: Omvang = Hoogste telling – Laagste telling

Hoogste telling = 2.8

Minste telling = 1.4

Omvang = 2.8 – 1.4 = 1.4

Die voorbeeld hierbo is ongegroepeerde data; daarom is die reeks so eenvoudig soos dit.

Om die reeks van Gegroepeerd te vind, identifiseer net die hoogste (boonste) klasinterval en die minste (onderste) klasinterval en vind die verskil.

Voorbeeld 1 : vind die omvang van die verspreiding:

1-10 11-20 21-30 31- 40 en 41- 50

Hoogste = 50

Minste = 1

Omvang = 50 – 1 = 49

DIE GEMIDDELDE: Dit staan ook bekend as Rekenkundige gemiddelde, dit word aangedui met die simbool X. Eenvoudig gestel, rekenkundige gemiddelde staan ook bekend as gemiddeld.

Vir eenvoudige data, soos: VOORBEELD (1) 2.2, 2.5, 2.2, 1.6, 1.8, 2.7 en 1.4, om die rekenkundige gemiddelde te bereken, is die vereiste formule dieselfde as dié van die gemiddelde: bv.

GEMIDDELDE = SOM VAN DIE ALLE VERANDERLIKES/TELLINGE

GETALVERANDERLIKE/TELLINGE

2,2 + 2,5 + 2,2 + 1,6 + 1,8 + 2,7 + 1,4 = 14,4 = 2,06

7 7

Die basiese formule vir die berekening van die rekenkundige gemiddelde word hieronder gegee:

X = ∑Fx waar,∑ (Sigma) opsomming beteken.

∑F

Gemiddeld (X) = Som van die produk van die frekwensie en tellings

Som van die frekwensies

VOORBEELD 2: Die tabel hieronder gee die tellings van 'n groep studente in 'n wiskundetoets

TELLINGS	2	3	4	5	6	7
Aantal studente	2	4	7	2	3	2

Bereken die gemiddelde punt van die verspreiding:

Oplossing (metode, 1)

Gemiddeld = ∑Fx = ( 2X 2) + (3 X 4) + (4 X 7) + ( 6X 3) + ( 7X2)

∑F 2 + 4 + 7 + 2 + 3 + 2

= 4 + 12 + 28 + 18 + 14

= 86 = 4,3

(Metode 2): 'n Eenvoudige frekwensieverspreiding kan gekonstrueer word

TELLINGS	FREKWENSIE(f)	Fx
2	2	4
3	4	12
4	7	28
5	2	10
6	3	18
7	2	14
	∑f = 20	∑fx= 86

∑fx= 86 en ∑ = 20

dus, Gemiddeld = 86 = 4.3

REKENKUNDIGE GEMIDDELDE UIT GEGROEPEERDE DATA:

Om die rekenkundige gemiddelde uit gegroepeerde data te bereken, is 'n frekwensietabel nodig, slegs die Klasintervalle, frekwensies, klaspunte (Mid Punt) en fx kolom word vereis.

VOORBEELD 3 : Die verdelings van die wagtyd vir sommige studente in 'n skool word soos volg gegee:

Wagtyd (minute) Aantal kliënte

1,5 – 1,9 3

2,0 – 2,4 10

2,5 – 2,9 18

3,0 – 3,4 10

3,5 – 3,9 7

4.0 – 4.4 2

Bereken die gemiddelde tyd van die verspreiding:

Oplossing: Berei 'n eenvoudige frekwensieverspreidingstabel voor vir 'n gegroepeerde data:

Tydsintervalle (notules)	Middeltyd (x)	Aantal studente Frekwensies	Fx
1,5 – 1,9	1.7	3	5.1
2.0 – 2.4	2.2	10	22.0
2.5 – 2.9	2.7	18	48,6
3.0 – 3.4	3.2	10	32,0
3,5 – 3,9	3.7	7	25.9
4.0 – 4.4	4.2	2	8.4
		∑ f = 50	∑fx=142.0

Gemiddelde tyd (gemiddelde tyd) = ∑fx = 142.0 = 2.8 minute

∑f 50

DIE MODUS

Die modus is die veranderlike of telling met die hoogste frekwensie. Die veranderlike met die hoogste voorkoms of wat die meeste in 'n gebeurtenis voorkom, staan bekend as die MODE.

VOORBEELD: Bepaal die modale punt in die verspreidingstabel:

Punte	4	5	6	7	8	9	10
Frekwensie	5	3	2	6	5	1	3

Oplossing : Modale punt = 7 met die frekwensie van 6.

Dit is moontlik om meer as een veranderlike as die modale merk op te teken.Wanneer slegs een getal die meeste verskyn (as modus) word dit gesê UNIMODAL.Wanneer twee getalle as die modus verskyn, word gesê dat dit BIMODAL is en wanneer meer as twee getalle as verskyn modus word gesê dat dit MULTIMODAL is.

DIE MEDIAAN

Mediaan is die getal(s) wat in die middel verskyn. Dit is moontlik dat twee getalle in die middel verskyn, veral wanneer die totale veranderlike ewe getal is, in so 'n geval word die gemiddelde van die twee middelgetalle bereken as die MEDIAAN .daar moet kennis geneem word dat voordat die mediaan gekies of bereken word, die veranderlikes of tellings in 'n orde van grootte gerangskik moet word.dws stygende of dalende orde van grootte.

VOORBEELD: Bereken die mediaan van die verspreiding:

2, 6, 4, 5, 5, 8, 8, 6, 6, 5, 9, 9, 2, 7, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 7, 2, 9, 8, 10, 6

Stappe in die veranderlikes in 'n orde van grootte

:2,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9 ,10 berekening van MEDIAN van ongegroepeerde (gelyke) veranderlikes

STAP (i) Herrangskik

STAP(ii),Deel totale getal deur 2. dws,26/2=13.

STAP (iii) Tel 13 getalle van beide links en regs

STAP (iv) trek een van elk af, resultaat is 12. Daarom word 12 getalle van beide links en regs getel soos hieronder getoon: 2,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5, 6 , 6,6 , 6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10

Van bogenoemde is twee getalle in die middel (6, 6), daarom is die gemiddelde van hierdie getalle die

mediaan= 6 + 6 = 12 = 6. Dus, mediaan = 6

2 2

VOORBEELD: 2

Vind die mediaan van die tellings hieronder:

2.0, 1.8, 3.9, 4.5, 2.6, 3.7, 5.0, 2.1 en 3.3

Oplossing:

Herrangskik die tellings: 1.8, 2.0 ,2.1, 2.6, 3.3, 3.7, 3.9, 4.5, 5.0

Daar is altesaam nege tellings; 9/2= 4,5

Tel vier getalle van beide links en regs 1.8, 2.0 ,2.1, 2.6, 3.3, 3.7, 3.9, 4.5, 5.0

MEDIAN = 3.3

MEDIAAN UIT TABELS:

VOORBEELD 3: Die tabel toon die punte wat SSS 1-studente in 'n wiskundetoets behaal het

MERK	4	5	6	7	8	9	10
FREKWENSIE	5	3	2	6	5	1	3

Vind die mediaan

Maak 'n tabel soos volg:

Punte (x) Frekwensie (f)

4 5

5 3

6 2

7 6

8 5

9 1

10 3

Posisie van mediaan = ∑f + 1 = 25 + 1 = 26 = 13

2 2 2

Deur die frekwensiekolom af te tel soos in die bostaande tabel getoon, kom die posisie van die mediaan (dws 13de posisie ) teenoor 7 voor.

Dus die mediaan punt = 7

EVALUERING:

Die tabel gee die frekwensieverdeling van punte wat 'n groep studente in 'n toets behaal het

Punte	3	4	5	6	7	8
Frekwensie	5	X – 1	x	9	4	1

As die gemiddelde punt 5 is (a) Bereken die waarde van x

(b) Vind die (i) modus (ii) Mediaan (iii) Omvang van die verspreiding

LEESOPDRAG

Noodsaaklike Wiskunde vir Senior Sekondêre Skole 1 bl 336 – 351

NAWEEK WERKOPDRAGTE

DOELWITTE

Watter van die volgende is dieselfde as die rekenkundige gemiddelde van 'n verdeling?A.Gemiddelde afwyking B. gemiddeld C. Gewone gemiddelde D. Persentasie
'n Bondel telling bestaan uit ____________ beroertes?A.12 B. 10 C. 5 D. 4
Frekwensie word gedefinieer as die…………………………..A.Die aantal kere wat 'n veranderlike in 'n verspreiding voorkom B. Die aantal bondels in 'n sel van tellings C. Die hoogste voorkomstellings D. Die gemiddelde telling
Die omvang van die verspreiding: -2,3,3,1,1.7,2.4 en 2.6 is _____ ? A. 4 B. 0.6 C. 4.6 D. 3.5
`Vind die gemiddelde ouderdom van die volgende verspreiding:1.23,2.32,1.17,2,3.11,2.11en2.12

TEORIE

'n Groep studente is gevra om hul geboortejaar te meld, die uitslae is soos volg

1990 1992 1990 1989 1991 1990

1990 1988 1990 1989 1989 1991

1992 1992 1990 1989 1988 1990

1991 1991 1990 1988 1992 1991

1990 1990 1992 1991

berei 'n frekwensietabel vir hierdie data voor
watter geboortejaar hierdie hoogste frekwensie het
watter breukdeel en persentasie van die student in 1990 en hoër gebore is

Die hoogte in meter van leerling in sss1-klas in 'n sekere sekondêre skool is soos volg gegee

1,3 1,3 1,2 1,4 1,2 1,5 1,5 1,4 1,3 1,6

1,6 1,5 1,3 1,6 1,3 1,4 1,5 1,3 1,2 1,1

1,3 1,2 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,4 1,6 1,5

1,4 1,5 1,2 1,1 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4

1,2 1,3 1,4 1,5 1,4 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2

1,5 1,5

Berei 'n frekwensieverspreidingstabel vir hierdie data voor
Hoeveel studente is in sss1?
Wat is die verskil tussen die hoogste en laagste hoogte in cm?
Hoeveel studente is meer as 1,3 m lank?
Watter persentasie van die student is 1,3 m lank en minder?
Noem of die data diskreet of kontinue is

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1