Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

• Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 deur MF Macrae et al
• Essensiële Wiskunde SS 1

WEEK 8

ONDERWERP: Insameling, tabulering en aanbieding van gegroepeerde data

GEGROEPEERDE DATA: Daar word gesê dat data gegroepeer word as twee of meer waardes as een onder een sel saamgevoeg word. In hierdie geval staan die veranderlike kolom (eerste kolom) bekend as Klasinterval, daar is ander parameters wat met gegroepeerde data geassosieer word en dit is soos hieronder gelys

Klasinterval : 1-10, 11-20, 21-30………..

Klasgrense : Dit is die moontlike ekstra lengte, geskep vir die klasinterval:

0,5-10,5, 10,5-20,5, 20,5-30,5………

Klaspunt/middelpunt(x) : 1+10,11+20,21+30 …………

2 2 2

Klaspunte is dus: 5.5, 15.5, 25.5………

Dit staan ook bekend as klasgrootte, Dit is die verskil tussen die BOONSTE klasinterval en die LAER klasinterval.

Wanneer 'n gegewe data 'n groot aantal waardes het, is dit omslagtig om sy frekwensietabel voor te berei. Byvoorbeeld, die tabel hieronder toon tellings uit 60 wat deur SS 3-studente in 'n toets behaal is:

30     12     58     23     25     14     8     20     5     35

27     38     53     32     36     15     14     37     13     50

31     19     34     51     25     30     39     10     42     33

55     16     45     18     56

As die bogenoemde data in 'n frekwensietabel georganiseer is soos in voorbeeld 22.1, sal die tabel 35 verskillende velde wys, elk van hulle wat 1 keer voorkom behalwe 25 en 14 wat 2 keer voorkom. Die frekwensietabel en die staafgrafiek van hierdie data sal dus nie baie nuttig wees nie, want die resultaat sal geen patroon toon nie. Om hierdie probleem te oorkom, kan ons die data in groepe of klasse organiseer . Voordat ons die data groepeer, oorweeg ons eers die reeks wat 5 – 58 is. Met hierdie reeks kan die data in klasintervalle gegroepeer word soos: 1 – 10, 11 – 20, 21 – 30, 31 – 40, 41 – 50 , 51 – 60.

Wanneer 'n data in groepe verdeel word, word dit 'n gegroepeerde frekwensieverspreiding genoem . Die groepe of klasse waarin die data gerangskik is, word klasintervalle genoem . Die eerste klasinterval is 1 – 10, die tweede klasinterval is 11 – 20, ens. aangesien elke klasinterval 10 moontlike punte dek, sê ons dat die klaswydte 10 punte is. Die frekwensieverspreidingstabel vir hierdie data word in tabel (a) hieronder getoon:

Tabel (a)

Tellings (Klasinterval)	Tally	Aantal studente (Frekwensie)
1 – 10	III	3
11 – 20	IIII IIII	9
21 – 30	IIII I	6
31 – 40	IIII IIII	9
41 – 50	III	3
51 – 60	IIII	5
	Totaal	35

Let daarop dat in 'n gegroepeerde diskrete data, die data gewoonlik heelgetalle is. Om hierdie rede oorvleuel die klasintervalle nie omdat elke punt slegs in elke interval kan verskyn. Dit is dus verkeerd om intervalle soos 1 – 10, 10 – 20, 20 – 30 te gebruik, want 10 verskyn in beide die 1 ste en die 2 de klas intervalle en 20 in die 2 de en 3 de klas intervalle. Wanneer ons egter diskrete data groepeer, behandel ons dit eintlik asof dit deurlopend is.

Gegroepeerde Deurlopende data

Wanneer met kontinue data te make het, word die veranderlike op 'n kontinue skaal gemeet. Dit is belangrik om te weet waar om waardes wat blyk te wees tussen groepe of klasse te plaas. Byvoorbeeld, die frekwensieverspreiding in tabel (b) hieronder toon die gewig van 50 studente tot die naaste kg.

Gewig	40 – 44	45 – 49	50 – 54	55 – 59	60 – 64
Frekwensie	5	8	15	12	10

Hierdie data is deurlopend, so ons moet die klasgrense (of die klasmiddelwaarde) en die breedte van klasintervalle vind.

Klasbeperkings

Die eindgetalle van elke klasinterval staan bekend as die klaslimiete van daardie interval. In die tabel hierbo is die 1 ste klas 40 – 44. Hierdie syfers gee die klasinterval. Die eindgetalle 40 en 44 word die klaslimiete genoem. 40 is die onderste klas limiet en 44 is die boonste klas limiet.

Net so is die klasinterval vir die 2de klas 45 – 49. 45 is die onderste klaslimiet en 49 is die boonste klaslimiet.

Klasgrense

Wanneer 'n data aan die naaste eenheid gegee word, sluit die klasinterval 40 – 44 teoreties alle gewigte van 39.5kg tot 44.5kg in. ons sê dat die 1 ste klas interval klasgrense van 39.5kg en 44.5kg het.

39,5 kg is die onderste klas grens en 44,5 kg is die boonste klas grens.

Elke klasgrens kan gevind word deur die boonste limiet van een klas by die onderste limiet van die volgende klas te voeg en die resultaat deur 2 te deel.

Vir die 2de klas

Onderklasgrens = 49 +45 2 =44.5kg

Boonste klas grens 49 +50 2 =49.5kg

Vir die 3de klas

Lae klasgrens = 49.5kg

Boonste klas grens = 54 +55 2 =54.5kg

en so aan.

Let daarop dat in hierdie geval vir elke klasinterval:

1. Om die onderste klasgrens te verkry, trek 0.5 van die onderste klasgrens af.
2. Om die boonste klasgrens te verkry, voeg 0.5 by die boonste klasgrens.

Klaswydte van 'n klasinterval

Die klaswydte word ook die klasgrootte genoem.

Klaswydte = boonste klasgrens – onderklasgrens

Byvoorbeeld, vir 1 ste interval,

Klaswydte = 44,5 – 39,3 = 5

Vir 2de interval ,

Klaswydte = 49.5 – 44.5 = 5

Klas middelwaarde (klaspunt)

Die middelwaarde van 'n klas staan bekend as die klaspunt. Vir 'n gegewe klasinterval is die klasmiddelwaarde presies halfpad tussen die onderste limiet en die boonste limiet.

Of klas middelwaarde

= onderklasgrens + hoërklasgrens 2

Byvoorbeeld, die klasmiddelwaarde van die 1ste interval = 39.5 +44.4 2 =42

2 de interval = 44.5 +49.5 2 =47 , ens.

EVALUERING

Die gewigte van sommige studente in 'n klas van groep studente tot die naaste kg word hieronder gegee:

65, 70, 60, 46, 51, 55, 59, 63, 68, 53, 47, 53, 72, 53, 67, 62, 64, 70, 57, 56

73, 56, 48, 51, 58, 63, 65, 62, 49, 64, 53, 59, 63, 50, 48, 72, 67, 56, 61, 64

Met die klasintervalle 45-49,50-54,55-59 ens. Wys die klasgrense, klaspunte, telling en die frekwensies, in daardie volgorde.

ALGEMENE EVALUERING

1. In 'n spesifieke maatskappy is die bedrag geld tot die naaste naira wat werkers daagliks aan vervoer werk toe bestee het, soos volg aangeteken:

30         60     120     200     80     90     74     240     236     125     40     75     110     120

220     130     180     60     90     112     150     210     245     135     140     80     100     125

215     240     50     60     180     190     180     148     120     88     138     195     248     130

140     150     154     208     225     65     145

1. Konstrueer 'n gegroepeerde frekwensieverspreiding van hierdie data met gelyke intervalle 0 – 49, 50 – 99, …
2. Vind die klasgrense en die klaspunte van elke klasinterval
3. Gebruik die frekwensieverspreiding om die klasinterval met die hoogste frekwensie te vind
4. Noem die breedte van elke klasinterval

LEESOPDRAG

Noodsaaklike Wiskunde vir Senior Sekondêre Skole 1 bladsy 348 - 350

NAWEEKOPDRAG

Die gewigte tot die naaste kg van 'n groep mense word in die tabel hieronder getoon.

Gewig (kg)	Frekwensie	Klasgrense	Klaspunte
31 – 40	5	30,5 – 40,5	35,5
41 – 50	10	40,5 – 50,5	45,5
51 – 60	20
61 – 70	25
71 – 80	12
81 – 90	15
91 – 100	4

Gebruik die tabel om vraag 1 – 5 te beantwoord

1. Kopieer en voltooi die tabel.
2. Wat is die modale klas? A. 51 – 60     B. 61 – 70     C. 71 – 80     D. 31 – 40

Vind die klaswydtes van die laaste twee klasintervalle

1. A. 90.5 – 80.5 = 10     B. 50,5 – 40,5 = 10     C. 41 – 40 = 1 D. 70 – 51 = 19
2. A. 90.5 – 70.5 = 20     B. 80,5 – 70,5 – 10     C. 100,5 – 90,5 = 10     D. 50,5 – 20,5 = 30
3. Skat die modus van die frekwensieverspreiding

TEORIE

1. (a) Kopieer en voltooi die tabel hieronder vir die lengte van blare gegee tot die naaste cm.

Lengte (cm)	Frekwensie	Klasgrense	Klaspunte
5.0 – 5.4	3	4,95 – 5,45	5.2
5,5 – 5,9	8	5,45 – 5,95	5.7
6.0 – 6.4	15
6,5 – 6,9	20
7.0 – 7.4	12
7,5 – 7,9	10
8,0 –8,4	2

1. Vind die klaswydtes van die 1ste en 2de klasse .
2. Skat die modus van die frekwensieverspreiding
3. Vind die mediaan klas.

• Die verspreiding hieronder toon die aantal werkers in 'n plaas met hul daaglikse verdienste:

Daagliks	20	30	40	50	60	70
Aantal werkers	5	10	20	25	8	2

1. Hoeveel werkers is daar op die plaas?
2. Wat is die modus?