VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 deur MF Macrae et al
Essensiële Wiskunde SS 1

WEEK 6

ONDERWERP: STATISTIEKE

INHOUD: INSAMELING, TABULERING EN AANBIEDING VAN DATA

Wat is statistiek? Dit word gedefinieer as die versameling van data en die aanbieding van die versamelde data in 'n duideliker vorm, vir beter interpretasie. Daar is twee moontlike maniere om die versamelde data aan te bied, vir beter interpretasie en dit is:

Tabelaanbieding (Tabelle)
Grafiese aanbieding (grafieke)

Data:Daar is twee moontlike maniere waarop data geklassifiseer kan word en dit is gegroepeerde en ongegroepeerde data. Daar word soms na data verwys as inligting. Alhoewel hulle op soveel maniere verskil, maw inligting is wyer as data, dus word data gevind onder die inligting van 'n sekere gebeurtenis. Byvoorbeeld, ek kan die inligting van 'n klas, soos SSS 1, insamel, elke student in so klas het hul individuele besonderhede, hierdie besonderhede van elke student staan dan bekend as DATA. Eenvoudig gestel INLIGTING is die versameling van data.

Wanneer data eers ingesamel word, word gesê dat dit RAW is, want hulle moet nog in 'n orde van grootte gerangskik word. Daarom is dit belangrik om sulke data in 'n orde van grootte te rangskik, (stygende of dalende, orde)

SOORTE DATA

Kwantitatiewe data :Aangesien die woord kwantitatief na as kwantiteit verwys, neem dus kwantitatiewe data numeriese waardes (getalle). Kwantitatiewe data word in twee onderverdeel en dit is:

Diskrete data : Hierdie data kan eenvoudig verkry word deur bloot te tel. Soos die aantal studente in 'n klas, bevolking van 'n land, aantal motors in 'n motorhuis, aantal huise in 'n straat ens. Daar moet kennis geneem word dat, Diskrete data, altyd 'n heelgetalwaarde neem, aangesien geen telling kan wees in desimale.bv.43 studente en nie 42.5 studente nie.
Deurlopende data : Hierdie data word verkry deur meting, bv. gewig, lengte, ouderdom, groottes, tellings/punte, ens., hulle kan heelgetal en desimale neem.

Kwalitatiewe data: Hierdie tipe data is kommer oor die kwaliteit van 'n data. dit kan beskryf word in woord, bv. smaak, kleur, maak van skoene ens.

Dit is 'n algemene praktyk om data in frekwensietabelle aan te bied . Frekwensietabelle word gebruik om data voor ontleding op te som.

Voorbeeld

1) 'n Onderwyser gee 'n speltoets aan 40 studente. Die aantal foute wat die studente gemaak het, word in tabel hieronder getoon. Stel die data in 'n frekwensietabel voor.

1	2	3	0	4	5	3	5	3	0
0	1	2	3	4	2	2	1	0	4
0	2	1	0	2	3	2	2	1	0
0	2	1	0	2	3	2	2	1	0
4	5	3	1	2	0	1	2	3	4

Die data is eers opgesom deur eers telpunte te gebruik soos hieronder getoon

Aantal foute

Tally

Frekwensie

III III

IIII II

IIIIIIIII

IIII II

IIII

III

Die data word dan in 'n frekwensietabel aangebied

Aantal foute	0 1 2 3 4 5
Frekwensie	8 7 10 7 5 3

Evaluering

Berei 'n frekwensietabel voor vir die data hieronder:

Die aantal bone in 'n monster van 30 kakaopule is soos volg

26 32 25 29 30 30

29 28 30 30 26 28

28 27 29 32 25 26

25 26 27 28 32 31

30 31 29 28 28 27

ONGEGROEPEERDE DATA

Daar word gesê dat data ongegroepeer word, indien en slegs, elk van die hoeveelheid/veranderlike. Kan as 'n eenheid staan sonder enige kombinasie. Die veranderlikes is nie groot nie, daarom sal dit baie maklik wees om die frekwensietabel voor te berei.

Tabelvoorstelling van ongegroepeerde data:

Die tabel wat gebruik word in die aanbieding van statistiese data staan bekend as Frekwensieverspreidingstabel en bestaan uit ten minste drie kolomme en in sommige gevalle kan ekstra kolom vereis word. Die basiese kolom wat benodig word, word hieronder gelys en gedefinieer:

Veranderlike Kolom (Eerste kolom): Dit word meestal met x aangedui. Hierdie kolom bevat die item wat ingesamel of benodig word. soos Hoogte, Ouderdomme, Gewigte, Toets- en Eksamentellings van studente. Die veranderlike kolom kan ook die bevolking van 'n land bevat.
Tally Column (Tweede Kolom) : Die telling is die gebruik van beroertes om 'n item wat versamel is voor te stel, dit maak die tel en die aantekening van die frekwensie baie maklik. Tally is altyd in 'n bondel van vyf beroertes.
Frekwensiekolom (Derde Kolom): Dit word met f aangedui, Dit word gedefinieer as die aantal kere wat 'n item voorkom. Die gebruik van telling kan die akkurate rekord van die frekwensie vergemaklik.

Voorbeeld 1: Die gewig van sommige studente in SSS1-klas in Goeie Herder-skole is soos hieronder gelys: 55,57,57,59,50,55,61,61,55,57, 57,57,59,55,55,50,55,55,50,57

57,57,59,50,50,55,57,57,55,5050,50,55,57,61,57,59,61,59,55

, 61,55,57,55,50,61,59,55,57,61

Berei die frekwensieverspreidingstabel vir die inligting voor.

Oplossing:

Gewig (x)	Tally	Frekwensie (f)
50	I III III	8
55	I II II I II I	11
57	I II II I II I	11
59	I III II	7
61	I III	5

Die bogenoemde frekwensietabel is voorberei vir die ongegroepeerde data, aangesien elke gewig wat aangeteken is as 'n eenheid staan.

Voorbeeld 2: Berei 'n frekwensietabel voor, wat die persentasie punte toon van elk van die tellings behaal in 'n wiskundetoets van studente in SSS 1 Shephered. Die tellings is:

9, 7, 8, 5, 4, 6, 5, 8, 6, 6, 10, 5, 6, 7, 6, 6, 5, 5, 7, 8, 10, 2, 8, 6, 6

2, 6, 4, 5, 5, 8, 8, 6, 6, 5, 9, 9, 2, 7, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 7, 2, 9, 8, 10

Oplossing:

PUNTE	TALLY	FREKWENSIE	PERCENTAGE%
2	I III	5	10
3	ek	1	02
4	I II	3	06
5	I III IIII	9	18
6	I II II I II III	13	26
7	I III	5	10
8	I III II	7	14
9	I III	4	08
10	I II	3	06

Berekening van omvang, mediaan en modus van ongegroepeerde data

REEKS

Die omvang van 'n stel getalle is die verskil tussen die grootste en die kleinste getalle.

Voorbeeld: Vind die reeks van die volgende stel tellings: 79, 60, 52, 34, 58, 60.

Oplossing

Rangskik die stel in rangorde: 79, 60, 60, 58, 52, 34

Die reeks is 79 – 34 = 45

DIE GEMIDDELDE

Daar is baie soorte gemiddeldes. T hemeaanse of rekenkundige gemiddelde is die algemeenste soort. As daar n getalle in 'n stel is, dan

Gemiddeld = som van die getalle in die versameling/ n

Voorbeelde

1) Bereken die gemiddelde van die volgende stel getalle.

176 174 178 181 174

175 179 180 177 182

Oplossing

Gemiddeld = 176 + 174 + 178 + .... + 182/10

= 1776/10

= 177.6

2) Vyf kinders het 'n gemiddelde ouderdom van 7 jaar 11 maande. As die jongste kind nie ingesluit is nie, styg die gemiddelde tot 8 jaar 4 maande. Vind die ouderdom van die jongste kind.

Oplossing

Totale ouderdom van al vyf kinders

= 5 x 7 jr 11 mnd

= 35 jr 55 mnd

= 35 jr + 4 jr 7 mnd

= 39 jr 7 mnd

Totale ouderdom van die vier ouer kinders

= 4 x 8 jr 4 mnd

= 32 jr 16 mnd

= 32 jr + 1 jr 4 mnd

= 33 jr 4 mnd

Ouderdom van jongste kind

= 39 jr 7 mnd – 33 jr 4 mnd

= 6 jr 3 mnd

Evaluering

Vind x as die gemiddelde van die getalle 13, 2x, 0, 5x en 11 9 is. Vind ook die omvang van die versameling getalle.
'n Ma het sewe kinders. Die gemiddelde ouderdom van die kinders is 13 jaar 2 maande. As die moeder se ouderdom ingesluit word, styg die gemiddelde ouderdom tot 17 jaar 7 maande. Bereken die ouderdom van ma.

MEDIAN EN MODUS

MEDIAAN : As 'n stel getalle in volgorde van grootte gerangskik is, word die middelterm die mediaan genoem. As daar 'n ewe aantal terme is, is die mediaan die rekenkundige gemiddelde van die twee middelterme.

Voorbeelde

Vind die mediaan van a) 15, 11, 8, 21, 17, 3, 8 b) 3.8, 2.1, 4.4, 8.3, 9.2, 5.0.

Oplossing

a) Rangskik die getalle in rangorde (dws van hoogste na laagste).

21, 17, 15, 11, 8, 8, 3

Daar is sewe nommers. Die mediaan is die 4de getal , 11 .

b) Rangskik die getalle van die laagste na die hoogste.

2.1, 3.8, 4.4, 5.0, 8.3, 9.2

Daar is ses nommers. Die mediaan is die gemiddelde van die 3 de en 4 de terme.

Mediaan = (4,4 + 5,0) /2

= 4.7

MODUS: Die modus van 'n stel getalle is die getal wat die meeste voorkom, dws die getal met die grootste frekwensie.

Voorbeeld: Een-en-twintig studente het 'n eksperiment gedoen om die smeltpunt van naftaleen te vind. Die tabel hieronder toon hul resultate. Wat was a) die modale temperatuur b) die mediaan temperatuur?

temperatuur ( o C) 78 79 80 81 82 83 90

frekwensie 1 2 7 5 3 2 1

a)Sewe studente het 'n temperatuur van 80 o C aangeteken. Dit was die mees algemene resultaat.

Modus = 80 o C

b)Daar was 21 studente. Die mediaan is die 11de temperatuur . As die temperature in volgorde neergeskryf is, sou daar een van 78 o C, twee van 79 o C, sewe van 80 o C, ensovoorts wees. Aangesien 1 +2 + 7 = 10, is die 11de temperatuur een van die vyf 81 o Cs.

Mediaan = 81 o C.

EVALUERING

Vir die volgende stel getalle:

13, 14, 14, 15, 18, 18, 19, 19, 19, 21

a) meld die mediaan, b) noem die modus, c) bereken die gemiddelde.

LEESOPDRAG

NGM BK 1 PG 196 – 203 Ex 18d nos 17 - 20

ALGEMENE EVALUERING

Berei 'n frekwensietabel voor vir die volgende stelle data.

1) Die skoengroottes van 'n groep van 24 kinders is

8 6 7 5 4 6 5 7

6 5 7 6 8 5 4 6

5 5 6 7 8 8 6 7

2) Die ouderdomme van 32 studente in Klas 2 van 'n Junior Sekondêre Skool is

11 12 11 12 12 14 14 13

15 13 12 13 13 13 13 12

14 14 13 15 14 11 12 14

12 15 14 16 14 14 14 15

NAWEEKOPDRAG

Die aantal doele aangeteken deur 'n span in nege handbalwedstryde is soos volg: 3, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 11, 15Watter van die volgende stellings is waar van hierdie tellings?a)Die gemiddelde is groter as die modus.b)Die modus en die mediaan is gelyk.c)Die gemiddelde, mediaan en modus is almal gelyk.

Gebruik die tabel hieronder vir vraag 2-5

Die tabel hieronder toon die aantal leerlinge (f) wat 'n gegewe punt (x) in attest behaal het.

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f 3 8 7 10 13 16 15 15 6 2 5

Vind die modus.a)7 b) 8 c) 9 d) 10
Vind die mediaan.a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
Bereken die gemiddelde.a) 6.7 b) 6.8 c) 6.9 d) 6.95
Vind die reeks.a)10 b) 11 c) 9 d) 12

TEORIE

x, x, x, y verteenwoordig vier getalle. Die gemiddelde van die getalle is 9, hul mediaan is 11. Vind y
Studente by 'n onderwyskollege word volgens ouderdom gegroepeer soos in tabel hieronder gegee.

Ouderdom (jare) 20 21 22 23 24 25

Frekwensie 4 5 10 16 12 3

Vind die modale ouderdom.
Vind die mediaan ouderdom.
Bereken die gemiddelde ouderdom van die studente.

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1