Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 deur MF Macrae et al
  • Essensiële Wiskunde SS 1


WEEK DRIE

ONDERWERP: MEETKUNDIGE KONSTRUKSIE

  • Hersiening van Konstruksie van Driehoek
  • Teken en halvering van lynsegment
  • Konstruksie en Halvering van hoeke 90 o , 45 o , 135 o , 22 1/2 o , 57 1/2 o
  • Konstruksie en Halvering van hoeke: 30 o , 60 o , 90 o , 120 o , 150 o

  • Hersiening van Konstruksie van Driehoeke

Voorbeeld

  1. Konstrueer ABC waarin !AB! = 7cm, !AC! = 9.5cm en ABC = 120 o .Meet !BC!
  2. Konstrueer PQR waarin !PQ != 5.5cm !QR! = 8..5cm en PQR = 75 o . Konstrueer M die middelpunt van PR Meet /QM/

Oplossings

  1. Maak eers 'n skets van die driehoek wat gebou moet word.








Trek 'n lyn AB = 7cm

Konstrueer dan hoek 120 o by B met radius 9.5cm en middelpunt A, teken 'n boog om die 120 o by te sny

  1. Trek lyn AC










Van die diagram /BC/ = 3.6cm

2) Maak eers 'n skets van die driehoek wat gebou moet word.

  1. Trek lyn PQ = 5.5cm
  2. Konstrueer hoek 75o by Q
  3. Met middel Q en radius 8,5 cm, teken 'n boog om die hoek 75o by R te sny.
  4. Trek lyn QR.
  5. Half lyn PR









Uit die diagram, /QM/ = 5.5cm

EVALUERING

  1. Konstrueer XYX waarin /YZ/ = 7.5cm XYZ = 60o en XZY = 45o

b meet !XY !en !XZ!

  • Teken en Halvering van lynsegmente

Om 'n gegewe lynstuk te halveer beteken om die gegewe lynstuk in twee dele van gelyke lengte te verdeel. Die stappe om te neem om 'n gegewe lynstuk te halveer is soos volg:

  1. Teken die gegewe lynstuk AB (laat AB = 8.6cm)
  2. Met middel A en radius van ongeveer ¾ van lengte van AB, teken 'n boog bo en onder die lyn AB
  3. Met middel B en dieselfde radius wat in stap 2 hierbo gebruik is, teken boë om die vorige boë in stap 2 te sny.
  4. Trek 'n lyn deur die 2 snypunte van die paar of boë wat uit stappe 2 en 3 verkry is. Die lyn getrek is die loodregte middellyn van lyn AB.
















Dus AE = EB = 4.3cm

EVALUERING

  1. Trek 'n lyn CD = 11cm

Halveer die lyn-CD

  1. Konstrueer die middelpunt M van die lyn hieronder getrek










Waar lengte CD = 10.6cm

  1. Konstruksie en Halvering van hoeke: 90 o , 45 o , 135 o , 22 ½, 67 ½ o .

Om hoek 90 o te konstrueer , neem die volgende stappe:    

  1. Trek 'n lyn BC en merk 'n punt A waarteen die hoek 90 o gekonstrueer moet word.
  2. Trek met middel B en enige geskikte radius 'n boog bo lyn BC.
  3. Met middel C en dieselfde radius wat in stap 2 gebruik is, teken 'n boog om die vorige boog by D te sny.
  4. Trek 'n lyn deur punte A en D. dus < DAB = <DAC = 90 o















Aangesien 45 o = ½ van 90 o , word hoek 90 o gehalveer om hoek 45 o te verkry . Dit word in die figuur hieronder getoon:













Dus < IGF = 45 o

Ook < HGI = 45 o

Net so 22 ½ o = ½ van 45 o , Deur hoek 45o te halveer, kan ons hoek 22 ½ o verkry soos in die figuur hieronder getoon:














Dus <EDB = 22 ½ o . Ook <EDB = 22 ½ o

Ook 135 o = 90 o + 45 o . Deur dus hoek 90 o by 'n punt op 'n lyn te konstrueer en die 90 o aan die ander kant te halveer, kan ons hoek 135 o verkry . Dit word in die figuur hieronder getoon:
















Dus <FDE = 135 o .

Soos hierbo verduidelik, sal halvering van hoek 135o hoek 67 ½ o gee

Halvering van 'n gegewe hoek.

Die stap om te neem om 'n gegewe hoek te halveer is soos volg.

  1. Teken die gegewe hoek ABC di<ABC
  2. Met middel B en enige geskikte radius, teken 'n boog om AB by D en BC by E te sny.
  3. Met middel D en enige geskikte radius, teken 'n boog
  4. Met middel E en dieselfde radius as die een wat in stap (3) hierbo gebruik is, teken nog 'n boog om die vorige boog by F te sny.
  5. Trek die lyn BF. Lyn BF is die middellyn van ABC. Dit word in die figuur hieronder getoon








Dus < FBC = , ABF = ½ <ABC.

EVALUERING

  1. Konstrueer hoek 135 o

2a. Konstrueer hoeke 22 ½ o

  1. Konstrueer hoek 67 ½

  • Konstruksie en halvering van hoek: 60 o , 30 o , 75 o , 105 o , 120, 150 o .

Om hoek 60 o te konstrueer , moet die volgende stappe geneem word:

  1. Trek 'n lyn AB en merk die punt A waarteen die hoek 60 o gekonstrueer moet word
  2. Met middel A en enige gerieflike radius, teken 'n boog om lyn AB by C te sny.
  3. Met middel C en dieselfde radius wat gebruik is om die boog in stap 2 hierbo te teken, teken nog 'n boog om die vorige boog by D te sny.
  4. Trek lyn AD en brei dit uit na E
  5. Dan ,EAB = 60 o .

















Om hoek 30 o te halveer hoek 60 o om hoek 30 o te gee , word dit in die figuur hieronder getoon:











Dus, <ABC = 30 o

Om hoek 75 o te konstrueer . Aangesien 75 o = 60 + ½ van 30 o , konstrueer dan eers hoek 90 o by 'n punt op 'n reguitlyn. Konstrueer vervolgens hoek 60 o op dieselfde punt waar hoek 90 o gekonstrueer is. Dan word die hoek 30 o verskil tussen die hoek 90 o en 60 o gehalveer om 15 o aan weerskante te gee .dus 60 o + 15 = 75. Dit word in die figuur hieronder getoon:


























Dus, <ABC = 75.

Konstruksie van hoek 105 o .

Hoek 105 o kan gekonstrueer word deur 60 o in die aangrensende regte hoek by E te konstrueer en die oorblywende 30 o te halveer . Dus 105 = 90 + ½ x 30. dit word in die figuur hieronder getoon:





















Dus <FED = 105.

Om hoek 120 o te konstrueer

die volgende stappe moet gedoen word:

  1. Trek 'n reguitlyn AB en merk 'n punt C op die lyn waar die hoek 120 o gekonstrueer moet word.
  2. Met middel C en 'n geskikte radius, teken 'n goed verlengde boog om lyn CB by punt D te sny.
  3. Met middel D en dieselfde radius wat in stap 2 hierbo gebruik is, teken 'n boog om die verlengde boog in stap 2 te sny

by punt E.

  1. Met E as middelpunt en dieselfde radius, teken 'n boog om die verlengde boog by punt F te sny.
  2. Trek lyn CF. Dus <FCB = 120. Dit word in die onderstaande figuur getoon:










Konstruksie van hoek 150 o .

Aangesien 150 = 120 o + ½ van 60 o , konstrueer eers hoek 120 o op 'n reguitlynhoek. Halveer dan die aangrensende 60 o -hoek om 30 o te kry . Dus gee 30 o + 120 o aan die regterkant die vereiste hoek 150 o . Dit word in die figuur hieronder getoon:

<DCB = 150 o

EVALUERING

  • Konstrueer hoek 70 o
  • (a) Konstrueer hoek 105 o

(b) Konstrueer hoek 150 o .

ALGEMENE EVALUERING

Konstrueer die volgende hoeke met slegs passers.

  1. 60 o
  2. 45 o
  3. 135 o
  4. 37,5 o

LEESOPDRAG

NGM SS Bk I bl 176-178;Eks.16a. Nr 1 bl 177

NAWEEKOPDRAG

Konstrueer ∆ XYZ so dat XY = 5cm, X Y Z = 120 o en YZ = 7cm. meet die volgende

  1. XZ         A. 10,4 cm B. 13 cm     C. 8cm     D. 4 cm
  2. Y X Z     A. 25 o B. 30 o C. 35 o D. 40 o
  3. X Z Y     A. 30 o B. 25 0 C. 50 o D. 60 o

Konstrueer ∆ ABC so dat AB = 6cm, BC = 7.5cm en ABC = 75 o . halveer AB by P en AC by Q. Meet

  1. PQ         A. 3.8cm B. 10cm C. 2cm D. 8cm
  2. QC         A. 5,1 cm B. 6,8 cm     C. 4,1 cm D. 8,2 cm

TEORIE

  1. (a) Gebruik liniaal en passers om PQR te konstrueer waarin Q = 90 o , /QR/ = 5cm en /PR/ = 10CM

(b) Meet /PQ/

(c) Gebruik pytahgoras-stelling om die resultaat na te gaan.

  1. (a) Konstrueer ABC so dat /AB/ = 7cm, /BC/ = 6cm en ABC = 60 o

(b) Die middellyn van C ontmoet die middellyn van AC by X. Vind die punt X deur konstruksie

(c) Meet !BX