Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

• Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 deur MF Macrae et al
• Essensiële Wiskunde SS 1

WEEK ELF

ONDERWERP: Gemiddelde afwyking, variansie en standaardafwyking van gegroepeerde data

Gemiddelde afwyking van gegroepeerde data

Voorbeeld 1

Die snelhede van 40 motors in 'n sekere pad word soos volg getabelleer:

Spoed (km/h)	50 – 54	55 – 59	60 – 64	65 – 69	60 – 74	75 – 80	80 - 84
Frekwensie	5	10	15	12	10	6	2

Vir hierdie verspreiding, bereken

1. Die gemiddelde
2. Die gemiddelde afwyking

Oplossing

Die volledige tabel van die verspreiding word hieronder getoon.

Klasse interval	Middel – waarde (x m )	f	fx m	x m - x	f x m - x
50 – 54	52	5	260	13.17	65,85
55 – 59	57	10	570	8.17	81,5
60 – 64	62	15	930	3.17	47,55
65 – 69	67	12	804	1,83	21,96
60 – 74	72	10	720	6,83	68,3
75 – 80	77	6	462	11,83	70,98
80 – 84	82	2	164	16.83	33,66
Totaal		Ef=60	Ef x m =3910		Ef x m - x

1. Gemiddeld, x = f x m f = 3910 60 = 65,17

Die gemiddelde is 65,2 km/h tot 1 dp

1. Gemiddelde afwyking = f x m - x f = 390 60 = 6.5

Die gemiddelde afwyking is 6,5 km/h

EVALUERING

1. Bereken die gemiddelde en die gemiddelde afwyking van die volgende:

1. 8, 5, 12, 8, 13, 4, 9, 5, 4, 7
2. 9,25, 8,04, 12,08, 9,82, 10,05, 2,05, 8,25, 7,64, 7,02, 8,02

Variansie en standaardafwyking van 'n gegroepeerde data

Voorbeeld 1

Die tabel toon die tyd tot die naaste ure se televisie wat 'n groep studente in 'n week kyk.

Tyd	1 – 5	6 – 10	11 – 15	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35	36 – 40
Frekwensie	2	5	8	10	14	6	4	1

Bereken

1. Die gemiddelde
2. Die variansie
3. Die standaardafwyking

Oplossing

Laat x m die middelwaarde (of klaspunt) van die interval voorstel.

1. x = f x m f = 990 50 =19.8h

Trek nou 19.8 van elke waarde in die 2de kolom af om die resultate in die 5de kolom te verkry . Voltooi dan die ander twee kolomme soos in die tabel getoon.

1. S 2 = f x - x 2 f = 3238 50 =64.76

Variansie = 64.8h tot 3 sf

1. S = 64,76 = 8,047h

Standaardafwyking is 8.05h tot 3 sf

Alternatiewe metode

Interval	x m	f	f x m	x 2m _	fx 2
1 – 5	3	2	6	9	18
6 – 10	8	5	40	64	320
11 – 15	13	8	104	169	1352
16 – 20	18	10	180	324	3240
21 – 25	23	14	322	529	7406
26 – 30	28	6	168	784	4704
31 – 35	33	4	132	1089	4356
36 – 40	38	1	38	1444	1444
Totaal		f=50	f x m =990		fx 2 m =22 840

EVALUERING

1. Bereken tot 1 dp die gemiddelde en standaardafwyking van die volgende getalle:

1. 5, 7, 12, 10, 5, 15, 14, 9, 7, 8
2. 6,5, 8,5, 6,5, 8,4, 6,9, 2,5, 6,2, 5,5

ALGEMENE EVALUERING

1. Die tabel hieronder toon die ouderdomsverspreidings van 'n groep mense.

Ouderdom (jr)	20 – 29	30 – 39	40 – 49	50 – 59	60 – 69	70 – 79
Frekwensie	3	5	10	13	7	2

Bereken:

1. Die gemiddelde ouderdom
2. Die variansie
3. Die standaardafwyking

LEESOPDRAG

Noodsaaklike Wiskunde vir Senior Sekondêr 1 bl 237 - 248

NAWEEKOPDRAG

1. Die laagste temperature van 'n stad in Asië vir 10 opeenvolgende dae word aangeteken as: - 5 o C, - 6 o C, -5 o C, 4 o C, 0 o C, 1 o C, 2 o C, 3 o C , 4 o C, 7 o C. Vind die gemiddelde afwyking. A. 3.9 B. 4.0 C. 3.6 D. 6.4

Gebruik die tabel hieronder om vraag 2 tot 4 te beantwoord

'n Dobbelsteen word 100 keer gegooi. Die resultate word aangeteken soos in die volgende tabel getoon

Telling	1	2	3	4	5	6
Frekwensie	15	18	17	21	14	15

Bereken:

1. Die gemiddelde telling A. 4.0 B. 3.5 C. 1.0 D. 5.6
2. Die variansie A. 2.7 B. 3.7 C. 2.1 D. 1
3. Die standaardafwyking A. 4 B. 5.1 C. 1.6 D. 7
4. Vind die variansie van x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x, 7x, 8x, 9x en 10x. A. 8.25x 2 9x 2 B. 10x 2 7.25x 2

TEORIE

1. Die skoengroottes van 'n groep mense is soos volg:

Skoen grootte	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Frekwensie	3	8	14	16	20	10	5	3	1

Vir hierdie verspreiding, bereken die gemiddelde afwyking

1. Die tabel hieronder toon die ouderdomsverspreidings van 'n groep mense.

Ouderdom (jr)	20 – 29	30 – 39	40 – 49	50 – 59	60 -69	70 – 79
Frekwensie	3	5	10	13	7	2

Bereken (a) die gemiddelde ouderdom (b) die variansie (c) die standaardafwyking