Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

VERWYSING BOEK

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 MF Macrae et al
  • WABP Noodsaaklike Wiskunde Vir Senior Sekondêre Skole 1 AJS Oluwasanmi


WEEK VYF        

ONDERWERP: STELLE

INHOUD

  • Venn-diagram en Venn-diagram Voorstelling.
  • Gebruik van Venn-diagram om probleme op te los wat twee stelle behels.
  • Gebruik Venn Diagram om probleme op te los wat drie stelle behels.

DIE VENN-DIAGRAM

Die venn-diagram is 'n meetkundige voorstelling van versamelings wat diagramme gebruik wat verskillende verwantskappe tussen versamelings toon

Venn diagram voorstelling

E of U




Die reghoek verteenwoordig die universele versameling, dws E of U

A

Die ovaalvorm verteenwoordig die subset A.








Die geskakeerde gedeelte verteenwoordig die komplement van stel P ie P | of P c

   






Die geskakeerde gedeelte toon die elemente wat algemeen is aan A en B, dws A∩B of A kruising B.

   





Die skakeringsgedeelte toon P-kruising Q | maw P∩Q |

   




   

Die geskakeerde gedeelte toon AƲ B, dws A unie B

U of E






Dit wys dat P en Q geen gemeenskaplike element het nie. ie P en Q is onsamehangende versamelings dws P∩Q= Ф

    V

P




P is 'n subversameling van Q dws P ⊂ Q

            U




P             V

P I ∩ Q I of (P Ʋ Q)| Ek . Dit wys elemente wat nie in P of Q is nie, maar in die universele versameling verteenwoordig word.

   





        R

Dit wys die elemente wat algemeen is in stel P,Q en R dws die kruising van drie stelle P,Q en R ie P∩Q∩R








Dit wys die elemente slegs in P, maar nie in Q en R nie, dws P∩Q | ∩R |







Hierdie geskakeerde streek toon die vereniging van die drie stelle, dws PƲQƲ R

DIE GEBRUIK VAN DIE VENN-DIAGRAM OM PROBLEME OP TE LOS WAT TWEE STELLE BETROKKE

Voorbeelde:

  1. Uit 400 finalejaarstudente in 'n sekondêre skool bied 300 Biologie aan en 190 bied Chemie aan. As net 70 studente nie Biologie of Chemie aanbied nie. Hoeveel studente bied (i) beide Biologie en Chemie aan? (ii) Ten minste een van Biologie of Chemie?

Oplossing

            n(E)= 400









Laat die aantal studente wat beide Biologie en Chemie aangebied het X wees, dws (B∩C)= X. uit die inligting wat in die vraag gegee word

n(E)= 400

n(B)= 300

n(C)= 190

n(BƲC) | = 70

Aangesien die som van die aantal elemente in alle gebiede gelyk is aan die totale aantal elemente in die universele versameling, dan:

300 - x + x +190 – x + 70 =400

560 – x= 400

-x= 400 – 560

X= 160

Aantal studente wat beide Biologie en Chemie aanbied = 160

(ii)Getal studente wat ten minste een van Biologie en Chemie van die Venn-diagram aanbied, sluit diegene in wat slegs biologie aangebied het, slegs chemie en diegene wie se beide aangebied word, dws

300 – x + 190 – x + x= 490 - x

490 – 160 (van (i) hierbo) = 330

  1. In 'n jeugklub met 94 lede hou 60 van moderne musiek en 50 van tradisionele musiek. Die aantal van hulle wat van beide tradisionele en moderne musiek hou, is drie keer dié wat nie van enige soort musiek hou nie. Hoeveel lede hou van net een soort musiek

Oplossing

Laat die lede wat nie van enige tipe musiek hou nie = X

Toe,

n(T n M)= 3X

Ook,

n(E)= 94

n(M)=60

n(T)= 50

n(M u T) | = X

        n(E)= 94

    M         T

    60 – 3x3x 50 – 3x

X

Aangesien die som van die aantal elemente in alle streke gelyk is aan die totale aantal elemente in die universele versameling, dan

60 – 3X + 3X + 50 – 3X + X = 94

110 – 2X= 94

16= 2X

Verdeel beide kante deur 2

16= 2X

2 2

X= 8

Gevolglik is die aantal lede wat net van een soort musiek hou diegene wat net van moderne musiek hou + diegene wat net van tradisionele musiek hou.

60 -3x + 50 - 3x

110 – 6x

= 110 – 6(8) = 110 - 48

= 62

EVALUERING

  1. Twee vrae A en B is as klaswerk aan 50 studente gegee.23 van hulle kon vraag A beantwoord maar nie B nie. 15 van hulle kon B beantwoord maar nie A nie. As 2x van hulle nie een van die twee vrae kon beantwoord nie en 2 kon antwoord albei vrae.
  1. Stel die inligting in 'n Venn-diagram voor.
  2. Vind die waarde van x
  1. In 'n klas van 50 leerlinge hou 24 van lemoene, 23 van appels en 7 van die twee vrugte.
  1. Hoeveel hou nie van lemoene en appels nie
  2. Watter persentasie van die klas hou net van appels

GEBRUIK VAN VENN DIAGRAM OM PROBLEME OP TE LOS WAT DRIE STELLE BETREKKING IS

Voorbeelde:

  1. In 'n opname onder 290 koerantlesers het 181 van hulle die Daily Times gelees, 142 die Guardian gelees, 117 die Punch gelees en elkeen ten minste een van die koerante gelees, As 75 die Daily Times en die Guardian lees, 60 die Daily Times gelees en Punch en 54 lees die Guardian en die Punch.
  1. Teken 'n Venn-diagram om die inligting te illustreer
  2. Hoeveel lees:
  1. al die drie vraestelle.
  2. presies twee van die vraestelle.
  3. presies een van die vraestelle.
  4. slegs die voog.

Oplossing

            n (E)= 290










n(P)= 117

n(E)= 290

n(D)= 181

n(G)= 142

n(D∩G)= 75

n(D∩P)= 60

n(G∩P)= 54

Uit die Venn-diagram, lesers wat slegs Daily Times lees

=181 – (60 – X + 75 – X +X) = 181 – (135 - X) = 46 + X

Slegs ponslesers = 117 – (60 – X + 54 – X + X) = 117 – (114 - X) = 117 – 114 + X

=3 +X

Slegs voog lesers

=142 – (75 – X + 54 – X + X)

=142 – (129 – X)

=142 – 129 + X

=13 + X

Waar:

X is die aantal lesers wat al die drie vraestelle lees

Aangesien die som van die aantal elemente in alle streke gelyk is aan die totale aantal elemente in die universele versameling, dan:

46 + X + 75 – X + 13 + X + 60 – X + X + 54 – X + 3 + X = 290

251 + X = 290

X = 290 – 251

X= 39

b(i): aantal mense wat al die drie vraestelle gelees het = 39

(ii) van die Venn-diagram, aantal mense wat presies twee vraestelle gelees het

= 60 – X + 75 – X + 54 – X

=189 – 3X = 189 – 3(39) van bogenoemde

=189 – 117 = 72

(iii) ook, uit die Venn-diagram, aantal mense wat presies net een van die vraestelle lees

=46 + X + 13 + X + 3 +X

= 62 +3X = 62 + 3(39)

= 62 + 117 = 179

(iv) Slegs nommer van Guardian-leser

=13 + X

=13 + 39 = 52

  1. 'n Groep studente is gevra of hulle van Geskiedenis, Wetenskap of Geografie hou. Die antwoorde is soos volg:

Onderwerp gelaaik

Aantal studente

Al drie vakke

7

Geskiedenis en Geografie

11

Geografie en Wetenskap

09

Geskiedenis en Wetenskap

10

Slegs geskiedenis

20

Slegs geografie

18

Slegs wetenskap

16

Nie een van die drie vakke nie

03

  1. Stel die inligting in 'n Venn-diagram voor
  2. Hoeveel studente was in die groep?
  3. Hoeveel studente hou van presies twee vakke

Oplossing

  1. n(E)= ?










  1. Aantal studente in die groep = som van die elemente in al die streke, dws

Aantal studente in die groep = 20 + 18 + 16 + 11 + 9 + 10 + 7 + 3 = 94

  1. Aantal studente wat van presies twee vakke hou = 11 + 9 + 10 = 30

Evaluering

  1. In 'n gemeenskap van 160 mense het 70 motors, 82 het motorfietse en 88 het fietse: 20 het beide motors en motorfietse, 25 het beide motors en fietse, terwyl 42 beide motorfietse en fietse het. Elke persoon het op ten minste enige van die voertuie
  1. Teken 'n Venn-diagram om die inligting te illustreer.
  2. Vind die aantal mense wat beide motors en fietse het.
  3. Hoeveel mense het een van die drie voertuie?
  1. N(U)








Die telling van 144 kandidate wat vir Wiskunde, Fisika en Chemie in 'n eksamen in 'n dorp geregistreer het, word in die Venn-diagram hierbo voorgestel.

  1. Hoeveel kandidate registreer vir beide Wiskunde en Fisika
  2. Hoeveel kandidate registreer slegs vir Wiskunde en Fisika

ALGEMENE EVALUERING

  1. In 'n senior sekondêre skool speel 80 studente hokkie of sokker. Die getalle wat sokker speel is 5 meer as twee keer die getal wat hokkie speel. As 5 studente beide speletjies speel en elke leerders in die skool speel ten minste een van die speletjies. Vind:
  1. Die aantal studente wat sokker speel
  2. Die aantal studente wat sokker speel, maar nie hokkie nie
  3. Die aantal studente wat hokkie speel, maar nie sokker nie
  1. A, B en C is subversamelings van die universele versameling U sodanig dat

U={0,1,2,3,4………….12}

A={X: 0≤ x < 7} B= {4,6,8,10,12} C= {1<y<8} waar Y 'n priemgetal is.

  1. Teken 'n venn-diagram om die inligting te illustreer
  2. Vind (i) BƲC (ii) A B∩C

LEESOPDRAG

NGM SSS1, bladsy 106, oefening 8d, nommers 11-17.

NAWEEKOPDRAG

  1. In 'n klas van 50 leerlinge hou 24 van lemoene, 23 van appels en 7 van die twee vrugte. Hoeveel studente hou nie van lemoene en appels nie? (a)7 (b) 6 (c) 10 (d)15
  2. In ’n opname onder 55 leerlinge in ’n sekere privaatskool hou 34 van koekies, 26 van lekkers en 5 van hulle hou van niks. Hoeveel leerlinge hou van beide koekies en soet? (a) 5(b) 7 (c)9 (d)10
  3. In 'n klas van 40 studente praat 25 Hausa, 16 praat Igbo, 21 praat Yoruba en elkeen van die studente praat ten minste een van die drie tale. As 8 Hausa en Igbo praat, praat 11 Hausa en Yoruba, 6 praat Igbo en Yoruba. Hoeveel studente praat die drie tale? (a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

Gebruik die inligting om vraag 4 en 5 te beantwoord

N(U)=61










Die Venn-diagram hierbo toon die voedselitems wat gekoop is deur 85 mense wat 'n winkel in een week besoek het. Kosgoed wat by die winkel gekoop is, was rys, bone en gari.

  1. Hoeveel van hulle het net gari gekoop? (a)8 (b)10 (c) 14 (d)12
  2. Hoeveel van hulle het die drie voedselitems gekoop? (a) 5 (b)7 (c) 9 (d)11

TEORIE

  1. In 'n sekere klas neem 22 leerlinge een of meer van Chemie, Ekonomie en Regering. 12 neem Ekonomie (E), 8 neem Regering (G) en 7 neem Chemie (C). niemand neem Ekonomie en Chemie nie en 4 leerlinge neem Ekonomie en Regering
  1. Gebruik stelnotasie en die letters hierbo aangedui en skryf die twee stellings in die laaste sin neer.
  2. Teken die Venn-diagram om die inligting te illustreer
  1. Hoeveel leerlinge neem
  1. Beide Chemie en Regering?
  2. Slegs die regering?