Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

VERWYSING BOEK

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 MF Macrae et al
  • WABP Noodsaaklike Wiskunde Vir Senior Sekondêre Skole 1 AJS Oluwasanmi


WEEK VIER    

ONDERWERP: IDEE VAN STELLE

INHOUD

  • Notasie van Stel
  • Tipes en werking van stel.

Definisie van Stel

'n Versameling is 'n goed gedefinieerde versameling voorwerpe of elemente wat een of ander gemeenskaplike kenmerk of eienskappe het. 'n Stel kan beskryf word deur

  1. Lys van sy elemente
  2. Om 'n eiendom te gee wat sy element duidelik definieer

Notasies wat in versamelingteorie gebruik word

  1. Elemente van 'n versameling: die lede van 'n versameling word elementse genoem.g lys die elemente van versameling

A = ewe getalle minder as 10

  1. n(A) beteken aantal elemente in 'n stel
  2. E beteken 'is 'n element van of 'behoort aan' bv. 6EA
  3. E beteken 'is nie 'n element van' of 'het nie aan nie' bv. 5 A gedefinieer in nommer 1 hierbo
  4. (:) beteken so dat bv. B={X : 3 ≤ X ≤ 10} beteken X is 'n lid van B sodat X 'n getal van 3 tot 10 is
  5. Gelyke versameling: twee versamelings is gelyk as hulle dieselfde elemente bevat, bv. As S = {a,d,c,b} en P= {b,a,d,c,a,b}, dan is S=P herhaalde elemente word een keer getel
  6. Ф of { } beteken leë versameling of nulversameling dws 'n versameling wat geen element het nie, bv

{sekondêre skoolleerling met ouderdom 3}

  1. beteken subset. B is 'n subversameling van A as al die elemente van B in A vervat is, bv. As A ={1,2,3,4} en B = {1,2,3} dan is B 'n subversameling van A dws B ⊂ A
  2. U beteken vereniging: alle elemente wat aan twee of meer gegewe stelle behoort. AUB beteken lys alle elemente in A en B bv. As A ={2,4,6,8,10} en B = {1,3,5,7,9} dan is AUB ={1,2,3,4,5 ,6,7,8,9,10}
  3. ∩ beteken kruising dws elemente gemeen aan 2 of meer versamelings bv.gA ={1,2,3,4,5,6} en B ={1,3,5,7,9} dan A∩B = {1, 3,5}
  4. Ʋ en E beteken universele versameling dws 'n groot versameling wat al die oorspronklike gegewe versameling bevat dws 'n versameling wat alle elemente in 'n gegewe probleem of situasies wat oorweeg word bevat
  5. Komplement van 'n versameling di A | . A | beteken ''n Komplement' en dit is die versameling wat elemente bevat wat nie elemente van versameling A is nie, maar in die universele versameling wat oorweeg word. Bv. As E ={skoene en sokkie} en A={sokkies}, dan A | ={skoene}

EVALUERING

  1. Noem die elemente in die gegewe stel hieronder: Y= {Y: YE heelgetal -4≤Y≤ 3}
  2. Laat E={x÷10<x< 20} P= {priemgetalle} Q= {onewe getalle}

Waar P en Q subversamelings van E is

  1. Lys alle elemente van versameling P (b) Wat is n(P)? (c) Lys alle elemente van versameling Q (d) Lys die elemente van P |
  1. Maak elk van die volgende stellings waar deur E of E in die plek van * te skryf
  1. 17 * 1,2,3,………7, 8,9 { }
  2. 11 * 1,3,5,7…………. 19 {}

SOORTE STELLE

  1. Universele stel: 'n Groter stel wat alle ander stelle wat oorweeg word bevat, maw 'n stel studente in 'n skool
  2. Eindige versameling: is 'n versameling wat 'n vaste aantal elemente bevat. Dit beteken dat 'n eindige versameling 'n einde het. Bv. B={1,2,3,4,5}
  3. Oneindige versameling: is 'n versameling wat oneindig aantal elemente het of wat 'n oneindige aantal elemente het. 'n Oneindige versameling het geen einde aan sy elemente nie. Bv. D={5,10,15,20…………….}
  4. Subversameling: B is 'n subversameling van A as alle elemente van B in Ai vervat is, dit wil sê dit is 'n kleiner versameling in 'n groter of groter versameling. Bv. as A = {1,2,3,4,5,6} en B= {2,3,6} dan is B 'n subversameling van A dws B ⊂ A
  5. Leë stel Ф of { }. 'n Leë stel of nulstel bevat geen element nie
  6. Disjointe versameling: as twee versamelings geen elemente in gemeen het nie, dan word gesê dat hulle onsamehangend is, bv. As P= {2,5,7} en Q= {3,6,8} dan is P en Q ongebonde.

BEDRYWINGS VAN STEL

  1. Snyding ∩: die snypunt van twee versamelings A en B is die versameling wat die elemente bevat wat gemeen is aan A en B, bv. as A= {a,b,c,d,e} en B= {b,c,e,f}, dan A ∩ B= {b,c,e}
  2. Unie Ʋ: die vereniging van A en B, A Ʋ B is 'n versameling wat alle elemente van A en B insluit, bv. as A = {1,3} en B = {1,2,3,4,6}, dan is A Ʋ B ={1,2,3,4,6}
  3. Komplement van 'n versameling: die komplement van 'n versameling P, P | is elemente van die universele versameling wat nie in P is nie, bv. as U = {1,2,3,4,5,6} P= {2,4,5,6}, dan P | = {1,3}

Voorbeelde

Gegee dat U = {a,b,c ,d,e,f}, P={b,d,e} Q= {b,c,e,f}

Lys die elemente van

  1. P∩ Q (b) P Ʋ Q (c) (P ∩ Q) |

(d)(P Ʋ Q) | (e) P | Ʋ Q (f)Q | ∩ P |

Oplossing

  1. P∩ Q = {b,e}
  2. P Ʋ Q= {b, c, d, e, f}
  3. Aangesien (P ∩ Q ) = {b, e}

Dan (P ∩ Q) | = {a, c, d, f}

  1. Sinus (P Ʋ Q)= {b, c, d, e, f}, dan (P Ʋ Q) | ={a}
  2. P | Ʋ V

P | ={a, c, f}

Q={b, c, e, f}

Daarom P | Ʋ Q={a, b, c, e, f}

  1. V | ={a, d}

P | ={b, d, e} = P | ∩ Q | = {d}

EVALUERING

Gegee dat U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A= {2,4,6,8} B= {1,2,5,9} en C = {2,3,9,10}

Vind: a) A∩B∩C (b) C | ∩(A∩B) (c) C∩(A∩B) | (d) C | Ʋ(A∩B)

ALGEMENE EVALUERING

  1. Gegee dat U= {1,2,3…………19,20} en A ={1,2,4,9,19,20} B= {perfekte vierkant} C={faktore van 24}. Waar A,B en C subversamelings van universele versameling U is
  1. Lys al die elemente van al die gegewe stelle
  2. Vind (i) n(A Ʋ B)| (ii) n(A ƲB Ʋ C) (iii) n(A | Ʋ B | ∩ C)
  3. Vind (i) A∩B∩C (ii) AƲ(B ∩ C) (iii) (A | ∩ B | )Ʋ C
  1. Lys al die substelle van die volgende stelle
  1. A={mes, vurk}
  2. P={a, e, i}

LEESOPDRAG

NGM SSS1 bladsy 71-72, oefening 5b en 5c.

NAWEEKOPDRAG

  1. As A={a, b, c} B={a, b, c, e} en C={a, b, c, d, e, f} vind A∩B(AƲC) A.{a,b ,c,d} B. {a,b,c,d,e} C.{a,b,d,d,e} D.{a,b,c}
  2. As Q={0<x<30,x 'n perfekte vierkant is}, P={x÷1≤x≤10,x is 'n onewe getal} vind Q∩P A.{1,3,9} B.{ 1,9,4} C.{1,9} D.{19,16,25}

Gebruik die volgende inligting om vrae 3 – 5 te beantwoord

A,B en C is subversamelings van universele versameling U sodat U={0,1,2,3……..11,12}, A={x:0<x<7}, B={4,6 ,8,10}, C={1<x<8}

  1. Vind (AƲC) | A{0,1,9} B.{2,3,4,5} C.{2,3,5,7} D.{0,1,2,9}
  2. Vind A|∩ B ∩C
  3. A Ʋ B | ∩ C A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{2,3,5,7} C.{6,8,10,12} D.{4,5,7, 9,11}

TEORIE

  1. Die universele versameling U is die versameling heelgetalle: A, B en C is subversamelings van U wat soos volg gedefinieer word

A= {….., -6,-4,-2,0,2,4,6…….}

B= {X: 0 <x < 9}

C= {X: -4 < x < 0}

  1. Skryf die versameling A I neer , waar A I die komplement van A met betrekking tot U is
  2. Vind B∩C
  3. Vind die lede van versameling BƲC, A∩B, en wys dus dat A∩(BƲC)=(A∩B)Ʋ(A∩C)
  1. Die universele versameling U is die versameling van alle heelgetalle en die subversamelings P,Q,R van U word gegee deur

P={X: X<0}, Q = {……,-5-,3,-1,1,3,5…….}, R= {X: -2<X<7}

  1. Vind Q∩ R
  2. Soek R | waar R | is die komplement van R met betrekking tot U
  3. Soek P | ∩ R |
  4. Lys die lede van (P∩Q)