Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

VERWYSING BOEK

• Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 MF Macrae et al
• WABP Noodsaaklike Wiskunde Vir Senior Sekondêre Skole 1 AJS Oluwasanmi

WEEK EEN

ONDERWERP: Kwadratiese vergelykings : Kwadratiese vergelyking deur (a) Faktorisering (b) Voltooiing van die kwadratiese metode

Kwadratiese vergelykings

'n Kwadratiese vergelyking bevat 'n gelykheidsteken en 'n onbekende verhef tot die mag 2. Byvoorbeeld:

2x 2 – 5x – 3 = 0

n 2 + 50 = 27n

0 = (4a - 9)(2a + 1)

49 = k 2

Is almal kwadratiese vergelykings.

Bespreking: kan jy sien hoekom

0 = (4a – 9)(2a + 1) is 'n kwadratiese vergelyking?

Een van die hoofdoelwitte van die hoofstuk is om maniere te vind om kwadratiese vergelykings op te los,

dws vind die waarde(s) van die onbekende wat die vergelyking waar maak.

Oplos van kwadratiese vergelykings

Een manier om kwadratiese vergelyking op te los, is om die volgende argument toe te pas op 'n kwadratiese uitdrukking wat gefaktoriseer is.

As die produk van twee getalle 0 is, moet een van die getalle (of moontlik albei van hulle) 0 wees. Byvoorbeeld,

3 0 = 0, 0 5 = 0 en 0 0 = 0

Oor die algemeen, as a b = 0

    Dan óf a = 0

        Of b = 0

        Of beide a en b is 0

Voorbeeld 1

Los die vergelyking op (x – 2)(x + 7) = 0.

As (x – 2)(x + 7) = 0

Dan óf x – 2 = 0 óf x + 7 = 0

        x = 2 of -7

Voorbeeld 2

Los die vergelyking op d(d – 4)(d + 6 2 ) = 0.

(3a + 2)(2a – 7) = 0, dan kan enige een van die vier faktore van die LHS 0 wees,

dws d = 0 of d – 4 = 0 of d + 6 = 0 twee keer.

⟹ d = 0, 4 of -6 twee keer.

EVALUERING

Los die volgende vergelykings op.

1. 3d 2 (d – 7) = 0
2. (6 – n)(4 + n) = 0
3. A(2 – a) 2 (1 + a) = 0

Los kwadratiese vergelykings op deur faktoriseringsmetode te gebruik

Die LHS van die kwadratiese vergelyking m 2 – 5m – 14 = 0 faktoriseer om (m + 2)(m – 7) = 0 te gee.

Voorbeeld 1

Los die vergelyking 4y 2 + 5y – 21 = 0 op

4j 2 + 5j – 21 = 0

⟹ (y + 3)(4j – 7) = 0

⟹ óf y + 3 = 0         of     4j – 7 = 0

    y = - 3     of     4j = 7

    y = - 3     of     y = 7/4

    y = -3     of     1 3 4

kontroleer: deur vervanging:

as y = -3

4j 2 + 5j – 21 = 36 – 15 – 21 = 0

As y = 1 3 4 ,

    4j 2 + 5j – 21 = 4 x 7/4 x 7/4 + 5 x 7/4 – 21

        = 49 4 + 35 4 – 21 = 0

Voorbeeld 2

Los die vergelyking m 2 = 16 op

Herrangskik die vergelyking.

As m 2 = 16

Dan m 2 – 16 = 0

Faktoriseer (verskil van twee vierkante)

(m - 4)(m + 4) = 0

Óf     m – 4 = 0     of     m + 4 = 0

    m = +4     of     m = -4

    m = 4

EVALUERING

Los die volgende kwadratiese vergelykings op:

1. u 2 – 15 u + 54 = 0
2. 12j 2 + j – 35 = 0
3. 4a 2 – 15a = 4
4. v 2 + 2v – 35 = 0

ALGEMENE EVALUERING

Los die volgende vergelykings op:

1. y 2 (3 + y) = 0
2. x 2 (x + 5) (x - 5) = 0
3. (v - 7)(v - 5)(v - 3) = 0
4. 9f 2 + 12f + 4 = 0

NAWEEKOPDRAG

Los die volgende vergelykings op. Kontroleer die resultate deur vervanging.

1. (4b - 12)(b - 5) = 0 A. ½, 4 B. 3, 5 C. 4, 6 D.5, 3
2. (11 – 4x) 2 = 0     A. 11 3 , 3 B.2 3 4 , 3 C. 2 3 4 twee keer D. 2 4 3 twee keer
3. (d – 5)(3d – 2) = 0 A. 5, 2 3 B. 4, 5 C. 5, 9 D. 2 3 , 5

Los die volgende kwadratiese vergelykings op

1. u 2 – 8u – 9 = 0A. – 9, 1 B. -1, 9 C. 1, 8 D. 9 , -1
2. c 2 = 25 A. 5 B. -5 C.+5 D. 5

TEORIE

Los die vergelyking op

1. 2x 2 = 3x + 5
2. a 2 – 3a = 0
3. p 2 + 7p + 12 = 0