Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1     MF Macrae et al


WEEK SES

ONDERWERP: INDEKSE

INHOUD:

  • Wette van indekse.

  • Negatiewe en Fraksionele indekse.
  • Los vergelyking onder indekse op.

WETTE VAN INDEKSE

1 e tot 4 de wette vir alle waardes van a , b en x≠ 0

  1. X a x X b = X a+b
  2. X a ÷ X b = X ab
  3. X 0 = 1
  4. X -a = 1

X a

Voorbeelde:

Vereenvoudig

  1. 10 5 X 10 4 2. a 3 X a 4 3. m 8 ÷ m 5 4. 24x 6 ÷ 8x 4 5. 19 8 ÷ 19 8

Oplossings

  1. 10 5 X 10 4 = 10 5+4 =10 9
  2. a 3 X a 4 = a 3+4 =a 7
  3. m 8 ÷m 5 = m 8-5 = m 3
  4. 24x 6 ÷ 8x 4 = 24x 6 = 3x 6-4 =3x 2

8x4 _

  1. 19 8 ÷ 19 8 = 19 8-8 = 19 0 =1

Evaluering

Vereenvoudig

  1. 6 x Z 0 (b) 4 -3 (c) Z 3 x ( ⅙ ) 1 (d) rxrxrxr -5

PRODUK VAN INDEKSE

(X a ) b = X axb = X ab

Voorbeelde

Vereenvoudig

  1. (X 2 ) 3 2. (Y 4 ) 2 3. (3 -2 ) -3 4. (-3d 3 ) 2 5. a 6 (-a) -4

Oplossings

  1. (X 2 ) 3 = X 2X3 = X 6
  2. (Y 4 ) 2 = Y 4X2 = Y 8
  3. (3 -2 ) -3 = 3 -2 X -3 =3 +6

=3 6 =3 X 3 X 3 X 3 X 3 X3

    =27 X 27

    = 729

  1. (-3d 3 ) 2 = (-3) 2 X (d 3 ) 2

= -3 X -3d 6 = 9d 6

  1. a 6 (-a) -4 = a 6 X 1

(-a) 4

= 'n 6

    (-a) X(-a) X (-a) X(-a)

    = 'n 6

    'n 4

= 'n 6 - 4

= 'n 2

EVALUERING

Vereenvoudig

  1. (h 4 ) -5 2. (-4u 2 v) 3 3. (-x 3 ) 2 ÷ x 4 4. – (d 2 ) ÷ d 4 x –d 5. (-c) 2 X (c) 4 ÷ (-c 3 )

BREUKINDEKSE

X 1/a en X a/b

X is kort vir die vierkantswortel van x

√X X √ X = X

Laat √x = x p

Toe

X p X x p =√ x X √ x= x 1

Deur die indekse gelyk te stel

2p = 1, P =½

Dus √x – x 1/2 = 3 x

Net so is 3 x die kort vir die derdemagswortel van x bv. 3 8= 2. Aangesien 2 X 2 X 2 =8

En 3 √-27 = -3

Aangesien (-3 ) X (-3) X (-3 ) = -27

3 √x X 3 √x X 3 √x = x

i.ex q X x q X x q = x 1

x 3q = 1

Vergelyk die krag

3q=1

q= ⅓

dus 3 √x = x ⅓

In die algemeen x 1/a = a √x

Ook x 2/3 = x 2 X 1/3 = (x 2 ) 1/3

= 3 √x 2

OF

X 2/3 = (x 2 x 1/3 )= (x 1/3 ) 2

= ( 3 √x) 2

Oor die algemeen

X a/b = b √x a of ( b √x) a

Voorbeelde

Vereenvoudig

  1. 8 -2/3 2. 4 1/6 X 4 1/3 3. (16/81) -3/4

4.√72a 3 b -2 /2b 5 b -6

Oplossing

  1. 8 -2/3 = 1

8 2/3

   

=         1

( 3 √8) 2

    = 1 = 1

(2) 2 4

  1. 4 1/6 X 4 1/3 = 4 1/6÷ 1/3

= 4 3/6 = 4 1/2

=√4 = 2

  1. (16/81) -3/4 = 1

(16/81) 3/4

= 1

( 4 √16/81) 3

= 1

(2/3) 3

= 1 ÷ (2/3) 3

=1 ÷8/27 = 1 X 27/8 = 27/8

  1. 72a 2 b -2 = (72a 3 b -2 ) 1/2

2b 5 b -6 2a5b-6

= 72 X a 3 Xa -5 X b 2 X b -6

2

= √36a 3-5 X b -2-(-6)

= √36a -2 X b -2+6

= √36a-2 X b4

= √36 X (a -2 X b 4 ) 1/2

=6 X a -2 X1/2 X b 4x1/2

=6a -1 X b 2 =6 X 1X b 2

a

=6b 2

a

EVALUERING

Vereenvoudig 1. (125) -1/3 2. (18/32) -3/2 3.( 3 √4) 1.5 4.64 -5/6 5. √1 9/16

OPLOSSING VAN VERGELYKING MET INDEKSE

Los die volgende vergelykings op:

  1. 2r -3 = -16
  2. 5x = 40 x -1/2

5     5

  1. 4 c-1 =64

Oplossings

  1. 2r -3 = -16

Verdeel beide kante deur 2

2r -3 = -16

2     2

r -3 = -8

1 = -8

r 3 1

-8r 3 = 1 X 1

r 3 = - 1

8

Neem kubuswortel van beide kante

3 √r 3 = 3 - 1

-8

r = -1

2

  1. 5 x = 40x -1/2

5 5

x= 8x -1/2

x= 8 x 1

x 1/2

Kruis vermenigvuldig

xX x 1/2 =8

x 1 X x 1/2 =8

x 1+1/2 =8

x 3/2 =8

dws (√x) 3 = 8

verhoog beide kante met krag 2/3

(x 3/2 ) X 2/3 = (8) 2/3

X 1 = ( 3 √8) 2

X= (2) 2

X= 4

  1. 4 c-1 =64

Verander beide kante na dieselfde basis

4 c-1 = 4 3

Stel die magte gelyk

c-1 = 3

c = 3 + 1

c = 4



EVALUERING

Los die volgende vergelyking op

  1. a 2/3 = 9 2. 2x 3 = 54

ALGEMENE EVALUERING

  1. As 9 2x +1 = 81 x-2 vind x

3 x

  1. Los 9 x-1 = 27 x+1 op
  2. Vereenvoudig 3 72p -3 q -7

9p 9 q 5

LEESOPDRAG

NGM SSS bladsy 18, oefening 1d nommers 21-50.

NAWEEKOPDRAG

  1. Vereenvoudig 3 3 X 6 -3 X 2 5 (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d)4 (e) 12
  2. Bereken die waarde van (27/125) 1/3 X (4/9) 1/2 (a)12/25 (b) 2/5 (c) 3/5 (d) 9/10 (e) 10/ 9
  3. As 5p -3 = 8 X 5 -2 , vind die waarde van p (a) 8/125 (b) 2/5 (c) 4/5 (d) 8/5 (e) 5/2
  4. As x 2 = 81 1½ , x = ---------- (a) 3 (b) 9 (c)18 (d)27 (e) 54
  5. Vereenvoudig (x 1 ⅓ ) 3 x 1 (a)1 (b) x 1 (c) x 3 (d) x 0 (e)2

x 4

TEORIE

  1. Evalueer 9 ½ X 27 2/3

64 1/3

  1. Los die volgende vergelykings op
  1. Y -2 = 9 (b) (2s) 1/2 = 9 (c) 2 n-1 = 16