VAK: WISKUNDE
KLAS: SS 1
DATUM:
KWARTAAL: 1ste KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
- Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1 MF Macrae et al
WEEK VYF
ONDERWERP: HERSIENING VAN STANDAARDVORM EN BENADERING
INHOUD
- Hersiening van Standaardvorm
- Afronding van getalle, desimale plekke en beduidende syfers
HERSIENING VAN STANDAARDVORM
'n Getal geskryf in die vorm van AX 10 n , sodat A 'n getal tussen 1 en 10 is (1 ≤ A ≤10) en n is 'n heelgetal (heelgetal) word gesê dat dit in standaardvorm is.
Voorbeelde: 2 X 10 6 , 7 X 10 -3 , 2,5 X 10 4 , 8,6 X10 -9 ens
Werk voorbeeld:
- Druk die volgende getalle in standaardvorm uit:
- 300000 (b) 55 (c) 2,300,000 (d)720,000,000 (e)9,400,000,000
Oplossing
- 300 000 = 3,0 X 100 000
=3,0 X 10 5
- 55 =5,5 X 10
=5,5 X 10 1
- 2 300 000 =2,3 X 1 000 000
=2,3 X 10 6
- 720 000 000 = 7,2 X 100 000 000
=7,2 X 10 8
- 9 400 000 000 = 9,4 X 1 000 000 000
=9,4 X10 9
- Verander die volgende van standaardvorm na gewone vorm:
- 5,1 X 10 7 = 5,1 X 10 000 000
=51,000,000
- 2,5 X 106 = 2,5 X 1 000 000
=2 500 000
- 3,4 X 10 1 = 3,4 X 10 =34
- 9,8 X 10 5 =9,8 X 100 000 = 980 000
- 6 X 10 8 = 6 X 100,000,0000 = 600,000,000
Aangesien desimale breuk as mag van 10 uitgedruk kan word, kan hulle ook in standaardvorm uitgedruk word soos in die voorbeeld hieronder getoon:
- Druk die volgende breuke in standaardvorm uit
- 0,0015 (b) 0,000026 (c) 0,000000067 (d) 0,3
Oplossing
- 0,0015 = 15
10 000
= 1,5 X10
10 000
= 1,5
10 3
= 1,5 X 10 -3
(Aangesien vanaf die 4de wet van indekse 1/x a = xa)
- 0,000026 = 26
1 000 000
=2,6 X 10
1 000 000
= 2.6
100 000
= 2.6
10 5
= 2,6 X 10 -5
- 0,000000067 = 67
1 000 000 000
= 6,7 X 10
1 000 000 000
= 6,7 X 1
1 000 000 000
= 6,7 X 1
10 8
=6,7 X 10 -8
- 0,3 = 3
10
= 3 X 1
10 1
=3 X 10 -1
- Druk die volgende uit as desimale breuke
(a )9,4 X10 -5 (b)8,8 x 10 -3 (c) 1,8 x 10 -1 (d) 2x10 -7
Oplossings
- 9,4 X 10-5
9,4 X 1
10 5
(deur die 4de wet van indekse te gebruik soos verduidelik in die voorbeeld 3 hierbo)
= 9.4
100 000
= 0,000094
- 8,8 x 10 -3 = 8,8 x 1
10 3
= 8.8
1000
= 0,0088
- 1,8 X 10 -1 = 1,8 X 1
10 1
= 1.8
10
=0.18
- 2 X10 -7 = 2 X 1
10 7
= 2 X 1
10 000 000
= 0,0000002
Let daarop dat vir desimale breuk n 'n negatiewe heelgetal is
EVALUERING
- Verander (a) 9.18 X 10 5 (b)6.75 x 10 -8 na gewone getal
- Druk die volgende uit in standaardvorm (a) 0,0000058 (b) 458000
AFRONDING VAN GETALLE
Wanneer getal afgerond word, word syfers 1,2,3,4 na onder afgerond en syfers 5, 6, 7, 8, 9 word na bo afgerond.
Voorbeelde:
Rond die volgende af tot die naaste
- Duisend
- Honderd
- Tien
- 4517
- 30 637
Oplossings
- 4517≈ 500 tot die naaste duisend
- 4517≈4500 tot die naaste honderd
- 4517≈4520 tot die naaste tiene
- (a) 30,637≈31,000 tot die naaste duisend
- 30,637≈30,600 tot die naaste honderd
- 30,637≈30,640 tot die naaste tien
BEDUIDENDE SYFERS
Die betekenisvolle syfers begin vanaf die eerste nie-nul syfer aan die linkerkant van 'n getal. Soos voorheen, word syfers 1,2,3,4 na onder afgerond en syfers 5,6,7,8,9 na bo. Syfers moet met hul korrekte plekwaarde geskryf word.
Let daarop dat nul tussen nie-nul syfers in 'n getal betekenisvol is. Bv. die nul in 8.0296 is 'n beduidende terwyl nul in 0.0000925 nie beduidend is nie.
Voorbeelde:
Rond die volgende af tot;
- 1 betekenisvolle syfer.
- 2 betekenisvolle syfers.
- 3 betekenisvolle syfers.
- 26 002
- 2,00567
- 0,006307
Oplossing
- (a) 26,002≈30,000 tot 1 beduidende syfer.
(b) 26,002≈26,000 tot 2 betekenisvolle syfers.
(c) 26,002≈26,000 tot 3 beduidende syfers.
- (a)2,00567≈2 tot 1 betekenisvolle syfer.
(b)2,00567≈2,0 tot 2 betekenisvolle syfers.
(c)2,00567≈2,01 tot 3 beduidende syfers.
- (a)0,006307≈0,006 tot 1 betekenisvolle syfer.
(b)0,006307≈0,0063 tot 2 betekenisvolle syfers.
(c)0,006307≈0,00631 tot 3 beduidende syfers.
DESIMALE PLEKKE
Desimale plekke word vanaf die desimale punt getel. Nul na die punt is betekenisvol en ook getel. Syfers word soos voorheen op en af afgerond. Plekwaarde moet gehou word.
Voorbeelde:
Rond die volgende af tot:
- 1 dp (b) 2 dp (c) 3 dp
- 0,0089
- 0,9002
- 1,9875
Oplossings
- (a) 0,0089≈0,0 tot 1 desimale plek.
(b)0,0089≈0,01 tot 2 desimale plekke.
(c)0,089≈0,009 tot 3 desimale plekke.
- (a)0,9002≈0,9 tot 1 desimale plek.
(b)0,9002≈0,90 tot 2 desimale plekke.
(c)0,9002≈0,900 tot 3 desimale plekke.
- (a) 1,9875≈2,0 tot 1 desimale plek.
- 1,9875≈1,99 tot 2 desimale plekke.
- 1,9875≈1,988 tot 3 desimale plekke.
EVALUERING
- Druk die volgende in standaardvorm uit
- 3 500 000 (b) 28 (c) 0,47 (d) 0,0000003
- Rond elke getal in die volgende stellings af tot twee beduidende syfers en skryf dit dan volledig uit:
- Dit sal #3,28 miljard kos om die staat se klaskamers op te knap (b) Die oppervlakte van Ghana is 23,9 miljoen hektaar
- Daar is beraam dat die bevolking van Lagos in 2000 ongeveer 9,44 miljoen was
LEESOPDRAG
NGM SSS1, bladsye 6-7, hersien toets 3 en 4.
ALGEMENE EVALUERING
- Druk die volgende uit in standaardvorm (a) 0,000423 (b) 628500
- (a) Verander 4.23 X 10 7 na gewone vorm (b) Verander 3.4 X 10 -6 na desimale breuk
- Ongeveer 72899 tot die naaste (a) Tien (b) honderd (c) duisend
- benaderde 0,0065734 tot (a) 1 sf (b) 2 sf (c) 3 sf
- Ongeveer 99,99054 tot (a)1 dp (b) 2 dp (c) 3 dp
NAWEEKOPDRAG
- Rond 0,004365 korrek af tot 2 beduidende syfers (a) 0,04 (b) 0,0044 (c) 0,00437 (d) 0,0043 (e) 0,44
- Wat is 0,002568 korrek tot 3 desimale plekke (a) 0,00 (b) 0,002 (c) 0,003 (d) 0,00256 (e) 0,00257
- Skryf 0,0000549 in standaardvorm (a) 5,49 X 10 -5 (b) 5,49 X 10 -4 (c) 5,49 X 10 -3 (d)5,49 X 10 4 (e) 5,49 X 10 5
- Skryf 5,48 X 10 -4 as desimale breuk (a) 0,0548 (b) 0,00548 (c) 0,000548 (d) 0,0000548 (e) 0,00000548
- As 0,00725 geskryf word as 7,25 X 10 n , is die waarde van n _______ (a) -4 (b) -3 (c) -2 (d)-1 (e)3
TEORIE
- Die bladsy van 'n boek is genommer 1 tot 300
- Hoeveel diktes van die papier maak 300 bladsye
- As die dikte van die boek 15 mm is, bereken die dikte van een blaar. Gee jou antwoord in meter in standaardvorm
- 'n Lengte draad word gegee as 6.8cm korrek tot 2 betekenisvolle figure. Wat is die minste moontlike lengte van die draad
(a) Gee die getal 29,542 tot die naaste tien (b) Skryf 0,07258 tot 3 betekenisvolle syfers