Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1     MF Macrae et al


WEEK VIER

ONDERWERP: Modulêre Rekenkunde

INHOUD

  • Konsep van Modulêre Rekenkunde

  • Optel-, aftrek- en vermenigvuldigingsbewerkings in Module Rekenkunde
  • Toepassing op die daaglikse lewe.

Modulêre rekenkunde

In die vorige afdeling het ons 'n nuwe soort rekenkunde ontdek, waar ons positiewe heelgetalle byvoeg deur in getallesiklus te draai. Hierdie rekenkunde word modulêre rekenkunde genoem. In ons voorbeeld het ons veelvoude van 4 geïgnoreer en op die res gekonsentreer. In hierdie geval sê ons dat die modulus 4 is

Byvoorbeeld,

5 = 1 (mod 4)

Waar mod 4 beteken met modulus 4 of modulo 4.

Let daarop dat 9 4 = 2, res 1

En 45 4 = 11 res 1

Ons sê dat 9 en 45 gelyk is aan modulo 4,

dws 9 = 45 = 1 (mod 4)

Voorbeeld 1

Verminder 55 tot sy eenvoudigste vorm:

  1. Module 3
  2. Module 4
  3. Module 5
  4. Module 6

  1. 55 3 = 18, res 1

55 = 1 (mod 3)

  1. 55 4 = 13, res 3

55 = 3 (mod 4)

  1. 55 5 = 11, res 0

55 = 0 (mod 5)

  1. 55 6 = 9, res 1

55 = 1 (mod 6)

EVALUERING

  1. Skryf die name van vier markte in jou omgewing neer wat oor 4* dae in rotasie gehou word.

Optel-, aftrek- en vermenigvuldigingsbewerkings in Module Rekenkunde

Optelling en aftrekking

Die tabel hieronder toon 'n opteltabel (mod 4) waarin getalle 0, 1, 2 en 3 by hulself getel word.

                        Tweede nommer

⨁

0

1

2

3

1

0

1

2

3

2

1

2

3

0

3

2

3

0

1

4

3

0

1

2

   

In die tabel word veelvoude van 4 geïgnoreer en res word neergeskryf. Byvoorbeeld 2 ⨁ 3 = 5 = 1 (mod 4) en 2 ⨁ 2 = 4 = 0 (mod 4.) let daarop dat ons dikwels die simbool ⨁ gebruik om optelling in modulêre rekenkunde te wys.

Voorbeeld 1

Vind 'n. 0 3 (mod 4),     b. 1 2 (mod 4)

  1. Begin by 0 en beweeg in 'n antikloksgewyse rigting drie plekke.

Die resultaat is 1.

Daarom, 0 3 = 1 (mod 4)

  1. Begin by 1 en beweeg in 'n antikloksgewyse rigting twee plekke. Die resultaat is 3.

Daarom, 1 2 = 3 (mod 4).

Tweede nommer

0

1

2

3

0

0

1

1

0

3

2

2

1

3

3

Let op hoe belangrik dit hier is om te noem watter getal eerste kom, bv. 2 1 1 2

Voorbeeld 2

Voeg 39 ⨁ 29 by (mod 6)

Óf

39 ⨁ 29 = 68

    = (6 x 11 + 2)

    = 2 (mod 6)

Of, druk beide getalle in mod 6 uit

39 ⨁ 29 = (6 x 6 + 3) + (6 x 4 + 5)

    = (3 + 5) (mod 6)

    = 8 (mod 6)

    =2 (mod 6)

Vermenigvuldiging

Voorbeeld 1

Evalueer die volgende, modulo 4,

  1. 2⨂ 2 _         b. 3⨂ 2 _         c. 33 ⨂ 9

  1. 2 ⨂ 2 = 4 (mod 4)
  2. 3 ⨂ 2 = 4 + 2 = 2 (mod 4)
  3. 33 ⨂ 9 = 297 = 4 x 74 + 1 = 1 (mod 4)

Of druk beide getalle in mod 4 uit

33 ⨂ 9 = 1 x 1 (mod 4)

        = 1 (mod 4)

Voorbeeld 2

Evalueer die volgende in die gegewe moduli.

  1. 16 ⨂ 7 (mod 5) b. 18 ⨂ 17 (mod 3)
  2. 16 ⨂ 7 = 112

    = 22 ⨂ 5 + 2

    = 2 (mod 5)

of

16 = 15 + 1 = 1 (mod 5)

7 = 5 + 2 = 2 (mod 5)

16 ⨂ 7 = 1 ⨂ 2 (mod 5)

    = 2 (mod 5)

  1. 18 ⨂ 7 (mod 3)

18 = 0 (mod 3)

17 = 2 (mod 3)

18 ⨂ 17 = 0 ⨂ 2 (mod 3)

        = 0 (mod 3)

In voorbeelde 1, 2 kan gesien word dat dit gewoonlik die gerieflikste is om die gegewe getalle om te skakel na hul eenvoudigste vorm voor berekening.

EVALUERING

  1. Vind die volgende getalle in hul eenvoudigste vorm, modulo 4.
    1. 15
    2. 102
    3. 38
  2. Vind die waardes in die moduli wat langsaan geskryf is.
    1. 16 ⨂ 7 (mod 5)
    2. 80 ⨂ 29 (mod 7)
    3. 21 ⨂ 18 (mod 10)

ALGEMENE EVALUERING

  1. Voltooi die vermenigvuldigingsmodulo 5

⨂

0

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

1

0

2

0

3

0

1

4

1

5

0

0

  1. a. Die korter wyser van 'n horlosie wys 'n 10. Na watter getal het dit 29 uur gelede gewys?
  1. vind die eenvoudigste positiewe vorm van -29 (mod 12)
  2. Bereken 10 – 29 (mod 12)

LEESOPDRAG

Nuwe Algemene Wiskunde vir SS 1 Bladsy 239 ex. 20c 1 – 10

NAWEEKOPDRAG

Vind die eenvoudigste vorm van die volgende in die gegewe moduli.

  1. -75 (mod 7)A. 4 B. 2 C. 5 D. 7
  2. -56 (mod 13)A. 10 B. 5 C. 9 D. 12

Vind die waardes in die moduli wat langsaan geskryf is.

  1. 8 ⨂ 25 (mod 3) A. 2 B. 5 C. 9 D. 4
  2. 27 ⨂ 4 (mod 7)A. 7 B. 5 C. 1 D. 3
  3. 21 ⨂ 65 (mod 4) A. 1 B. 9 C. 4 D. 8

TEORIE

  • Bereken die volgende

    1. 42 ⨁ 28 (mod 8)
    2. 12 ⨁ 9 (mod 4)
  1. Voltooi die vermenigvuldigingsmodulo 6

⨂

2

3

4

5

2

3

3

0

4

5

3

2

1