Lesnotas volgens weke en kwartaal - Senior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Senior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Senior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: SS 1

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde SSS 1     MF Macrae et al


WEEK TWEE

ONDERWERP: GETALBASIS-OMSKEIDINGS

Mense tel in twees, vyfs, twintigs ens. Ook die dae van die week kan in 24 uur getel word. Oor die algemeen tel mense in tiene. Die syfers 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 word gebruik om getalle voor te stel. Die plekwaarde van die syfers word in die getal getoon. Voorbeeld: 395:- 3 honderde, 9 tiene en 5 eenhede. dws

395 10 = 3 x10 2 + 9 x 10 1 +5 x 10 0 .

Aangesien bogenoemde getal gebaseer is op die magte van tien, word dit die basis tien getallestelsel genoem, dws

= 300 + 90 + 5.

Ook 4075 = 4 Duisend 0 Honderd 7 Tiene 5 Eenhede dws 4 x 10 3 + 0 x 10 2 + 7 x 10 1 + 5 x 10 0 Ander Getalstelsels word soms gebruik.

Voorbeeld : Die basis 8-stelsel is gebaseer op die krag van 8. Byvoorbeeld: Brei uit 647 7 , 26523 7 , 101101 2 ,

(a)     645 7 = 6 x 7 2 + 4 x 7 1 + 5 X 7 0 = 6 x 49 + 4 x 7 + 5 x 1

(b)     26523 7 = 2 x 7 4 + 6 x7 3 + 5 x 7 2 + 2 x 7 1 + 3 x 7 0

(c)     101101 2 = 1 x 2 5 + 0 x 2 4 + 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x2 1 + 1 x 2 0

EVALUERING

Brei die volgende uit

  1. 735 8 2.     1010011 2

OMSAKING NA DENARSKAAL (BASIS TIEN)

Wanneer van ander basisse na basis tien omgeskakel word, moet die getal na die basis verhoog word en bygevoeg word.

Uitgewerkte voorbeelde:

Skakel die volgende om na basis 10

(a)     27 8     (b)     11011 2

Oplossings :

(a)     27 8 = 2 x 8 1 + 7 x 8 0 = 2 x 8 + 7 x 1 = 16 + 7 = 23

(b)     11011 2 = 1 x 2 4 + 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

EVALUERING

Skakel die volgende om na basis tien:

(a)     101011 2         (b) 2120 3

OMSKRYFING VAN BASIS TIEN NA ANDER BASIS

Om 'n getal van basis tien na 'n ander basis te verander

  1. Deel die basis tien getalle deur die nuwe basisgetal;
  2. Gaan voort om te deel totdat nul bereik is;
  3. Skryf elke keer die res neer;
  4. Begin by die laaste res en lees opwaarts om die antwoord te kry.

Uitgewerkte voorbeelde:

  1. Skakel 68 10 om na basis 4.
  2. Covert 129 10 tot basis 2

Oplossings:

  1. 5 68 2 129

    5 13 R 3     2 64 R 1

    5 2 R 3     2 32 R 0

        0 R 2     2 16 R 0

        233 5                 2 8 R 0 10000001 2

                                2 4 R 0

                                2 2 R 0

EVALUERING                             2 1 R 0

  1. Skakel 568 10 om na basis 8 0 R 1
  2. Skakel 100 10 om na basis 2

Bicimals

Basis tien breuke, of desimale, is gebaseer op negatiewe magte van tien

    6 10 0     5 10 -1     8 10 -2     3 10 -3

                6,583

Net so kan ons basis twee breuke hê, tweesimale , gebaseer op negatiewe magte van twee

    1 2 0         1 2 -1         0 2 -2         1 2 -3

                1,101

Om 'n bisimale na 'n desimale om te skakel, druk eers elke syfer as 'n mag van twee uit, en verander dan die magte na breuke. Bestudeer die voorbeeld hieronder

Voorbeeld 1

Skakel die volgende tweesimale om na desimale.

  1. 1.101 b. 10.011 c. 110.11

  1. 1,101     =     1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3

=     1 + 1 1 2 + 0 1 2 2 + 1 1 2 3

=     1 + 1 2 + 0 + 1 8

=     1 + 0,5 + 0 + 0,125

=     1,625

  1. 10.011     =     1 + 2 1 + 0 2 0 + 0 x 2 -1 + 1 2 -2 + 1 2 -3

=     2 + 0 + 0 1 2 + 1 1 2 2 + 1 1 2 3

=     2 + 0 + 0 + 1 4 + 1 8

=     2 + 0,25 + 0,125

=     2,375

  1. 110.11     =     1 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2

=     4 + 2 + 0 + 1 2 + 1 4

=     6 + 0,5 + 0,25

=     6,75

EVALUERING

Skakel die volgende tweesimale om na basis tien.

  1. 10,0001
  2. 10.01
  3. 11.1
  4. 0,001

Omskakeling van getal van een basis na 'n ander basis

'n Getal wat in een ander basis as basis tien gegee word, kan via basis tien na 'n ander basis omgeskakel word.

Voorbeeld 1

Skakel om:     (a) 1534 ses tot basis agt

        (b) 8A9F sestien tot basis agt.

Oplossing

  1. 1534 ses tot basis agt

Skakel eers 1534 ses om na basis tien.

1534 ses     =     1 6 3 + 5 6 2 + 3 6 1 + 4 6 0

        =     216 + 180 + 18 + 4

        =     418 tien

Skakel nou 418 tien om na basis agt.

8     418     Oorblyfsels

8     52     2

8     6     4

    0     6                 ie 418 tien = 642 agt

Dus, 1534 ses = 642 agt

  1. 8A9F sestien tot basis agt

8A9F sestien     =     8 16 3 + 10 16 2 + 9 16 1 + 15 16 0

        =     32768 + 2560 + 144 + 15

        =     35487 tien

Skakel nou 35487 tien om

8     35487     Oorblyfsels

9     4435     7

8     554     3

8     69     2

8     8     5

8     1     0

    0     1

dws     35487 tien     =     105237 agt

dus, 8A9F sestien     =     105237 agt

Voorbeeld 2

Bepaal die getalbasisse x en y in die volgende gelyktydige vergelykings:

32 x – 12 j = 9 tien en 23 x – 21 j = 4 tien

Oplossing

    32 x – 12 j = 9 tien             (1)

    23 x – 21 j = 4 tien             (2)

Verander vergelyking (1) na basis tien soos volg:

(3 x 1 + 2 x 0 ) – (1 y 1 + 2 y 0 ) = 9

3x + 2 – y – 2 = 9

3x – y = 9                     (1a)

Verander eweneens vergelyking (2) na basis tien:

dws     x – y = 1                 (2a)

aftrekking van vergelykings (2a) van (1a):

    2x = 8

    X = 4

Vervang x = 4 in (2a)

    4 – j = 1

    4 – 1 = j

    y = 3

Dus, x = 4 en y = 3.

EVALUERING

  1. As x 'n basisgetal in die volgende vergelykings voorstel, wat is die waarde van x?
    1. 315 x – 223 x = 72 x
    2. 405 x + 43 agt = 184 tien
  2. Skakel elk van die volgende om na die aangeduide basis:
  1. 10401.11 sewe tot basis agt
  2. 4B3F sestien tot basis twaalf

   

ALGEMENE EVALUERING

  1. Skakel om

(a) 1785 10 na basis 7 (b) Skakel 2125 6 om na basis 10

  1. Bepaal die getalbasisse x en y in die volgende gelyktydige vergelykings:
  1. 31 x + 20 j = 23 10

23 x – 11 j = 5 10

  1. 26 x – 34 j = 1000 2

38 x – 21 j = 111 5

  1. Vind die waarde van Q as (Q 4 ) 2 = 100100 2

LEESOPDRAG

Nuwe Gen Math SS 1pg52 – 51

NAWEEKOPDRAG

  1. Druk 342 6 uit as getal in basis 10 (a) 134 (b) 341 (c) 143
  2. Verander die getal 10010 2 na basis 10 (a) 1001 (b) 40 (c) 18
  3. Druk uit in basis 2, 100 10 (a) 100100 (b) 1100100 (c) 11001
  4. Skakel 120 basis 10 om na basis 3 (a) 11110 3 (b) 1210 3 (c) 12110 3
  5. Skakel 25 basis 10 om na basis 2 (a) 11001 2 (b) 1001 2 (c) 1100 2

TEORIE

  1. Skakel 2364 7 om na basis 10
  2. Skakel 105 10 om na basis 2