Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 2

Blaai deur onderwerpe vir Junior Sekondêr 2 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Junior Sekondêr 2

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 2

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSING

  • WABP ESSENTIAL WISKUNDE VIR JSS BK 2 DEUR AJS OLUWASANMI
  • NUWE ALGEMENE WISKUNDE DEUR JB CHANNON & ETAL


WEEK NEGE

ONDERWERP: PYTHAGORAS-STELLING (OPLOSSING VAN DRIEHOEK)

INHOUD:     i. Pythagoras driedubbel

  1. Pythagoras-stelling

        iii. Gebruik Pythagoras-stelling om ander verwante probleme op te los.

PYTHAGORAS DRIEVOUDIG

Die sye van 'n reghoekige driehoek kan in verband gebring word met die bewys van Pythagoras Triple. 'n Pythagoras-trippel is 'n stel van drie heelgetalle wat getalle gee wat lengtes van die sye van 'n reghoekige driehoek gee.

Voorbeelde van 'n paar algemene Pythagoras trippel is (3, 4, 5), (6, 8, 10). (5, 12, 13), ens.

Uitgewerkte voorbeeld

Watter van die volgende is 'n Pythagoras-trippel?

  1. a) (15, 30, 35) b) (33, 56, 65)

Oplossing

15 2 + 30 2 = 225 + 900

    = 1125

Maar 35 2 = 1225

(15, 30, 35) is nie 'n Pythagoras-trippel nie

  1. b) 33 2 + 56 2 = 1089 + 3136 = 4225

65 2 = 4225

Dus, 33 2 + 56 2 = 65 2

(33, 56, 65) is 'n Pythagoras-trippel.

Evaluering: Klaswerk

Vind uit watter van die volgende Pythagoras drievoudige is.

  1. a) (12, 16, 20) b) (27, 36, 45)         c) (14, 24, 28)

Antwoord op die evalueringsvraag

  1. (12, 16, 20)

12 2 + 16 2 = 144 + 256 = 400

20 2 = 400

Dus, 12 2 + 16 2 = 20

(12, 16, 29) is 'n Pythagoras-trippel.

  1. (27, 36, 45)

27 2 + 36 2 = 729 + 1296 = 2025

45 2 = 2025

Dus, 27 2 + 36 2 = 45 2

(27, 36, 45) is 'n Pythagoras-trippel

  1. (14, 24, 28)

14 2 + 24 2 = 196 + 576 = 772

28 2 772

Dus, 14, 24, 28 is nie 'n Pythagoras-trippel nie.

Verwysing: Nuwe Algemene Wiskunde Boek 2, Hoofstuk 7, Bladsye 150 – 151

Essensiële Wiskunde vir JSS Boek 2, Hoofstuk, 21, bladsye 218 en 219

PYTHAGORAS STELLING

Die Pythagoras-stelling sê dat in enige reghoekige driehoek, die vierkant van die skuinssy gelyk is aan die som van die vierkante van die twee sye.










/AB/ = skuinssy, /BC/ en /AC/ is die ander twee sye, dws

/AB/ 2 = /BC/ 2 + /AC/ 2

Aangesien /AB/ = c, /AC/ = b, /BC/ = a

Dan, c 2 = a 2 + b 2

Uitgewerkte voorbeelde

Bereken die lengte van die twee sye van elk van die driehoek hieronder

  1. a)                 b)






    Oplossing

  1. Gebruik Pythagoras-reël

C 2 = a 2 + b 2

a = 3, b = 4

c 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16

c 2 = 25

c = 5m, die lengte van die derde sy is 5m.

  1. Gebruik Pythagoras-reël

c 2 = a 2 + b 2

C = 13, a = ab = 5

13 2 = a 2 + 5 2

a 2 = 169 – 25 = 144

a = 144

a = 12 cm

vind die lengte van die derde sy van die driehoek hieronder:

  1. a)             b)                     c)






Antwoord op die evaluasies.

  1. /AC/ 2 = /AB/ 2 + /BC/ 2

AC = ?,     AB = 8cm,     BC = 6 cm

AC 2 = 8 2 + 6 2

AC = 100 = 10cm

  1. /AC/ 2 = /AB/ 2 - /BC/ 2

AC = 100m, AB = 80m, BC =?

    100 2 = 80 2 + /BC/ 2

    1000 = 6400 + /BC/ 2             ∴ /BC/ 2 = 1000 – 6400

    /BC/ = 3600 = 60M

  1. /AC/ 2 = /AB/ 2 + 7 2

AC = 25,     /AB/ = 7 2

25 2 = /AB/ 2 + 49

/AB/ 2 = 625 – 49 = 576

/AB/ = 576 = 24cm

Verwysing

NGM BK 2, hoofstuk 17, bladsye 147 – 148

Noodsaaklike wiskunde vir JSS BK 2, hoofstuk 21, bladsye 215 – 218

DIE GEBRUIK VAN PYTHAGORAS-STELLING OM ANDER VERWANTE PROBLEEM OP TE LOS WAT DRIEHOEKE BETREF

In sommige gevalle kan ons meer as een reghoekige driehoek hê.

Uitgewerkte voorbeelde

  1. Bereken die lengte van die onbekende in die volgende driehoek:













Oplossing

  1. PRS is reghoekige driehoek, PQR is ook 'n reghoekige driehoek








Laat PR beycm

In driehoek PQR; y 2 = 3 2 + 2 2

            = 9 + 4 = 13

            ∴ y 2 = 13

Laat PS xcm wees

In driehoek PRS, x 2 = y 2 + 6 2

Vervang 13 vir y 2 in die formule

x 2 = 13 + 62

x 2 = 13 + 36

x 2 = 49 = 7

PS = 7 cm

  1. AD is die reghoekige ABD. Laat AB ycm wees.

In driehoek ABC, x 2 = y 2 + (8 + 12) 2

Vervang 225 vir y 2 in die formule

X 2 = 225 + 20 2

= 225 + 400 = 625

X = 635 = 25cm

Daarom, AD = 25cm

Wanneer 'n driehoek met betrekking tot desimale breuk en heelgetalle opgelos word, is dit raadsaam om die vierkante en vierkantswortel uit tabelle te vind of om die desimale met homself te vermenigvuldig.

Evaluering

  1. 'n Leer is 7,3 m lank en die voet van die leer is 1,8 m van die muur af. Hoe ver teen die muur op is die leer?
  2. Die afstande tussen die teenoorgestelde hoek van 'n reghoekige grasperk is 30m, van die grasperk is 24m. Bereken die breedte van die grasperk.

ALGEMENE EVALUERING

  1. Die afstand tussen die teenoorgestelde hoeke van 'n reghoekige plot is 30m. Die lengte van die erf is 24m. Bereken die breedte van die plot.
  2. 'n Leerder ry fiets van huis na skool, eers ooswaarts tot by 'n padaansluiting 12 km van die huis af, dan suidwaarts skool toe. As die skool 19 km van die huis af is, hoe ver is dit van die padaansluiting af?

HERSIENINGSVRAAG:

  1. 'n Vierkantige boonste deksel van 'n houer het 'n diagonaal van 150 cm. Vind die lengte van die een kant van die deksel.
  2. ABCD is 'n reghoek. AB = xcm, BC = 9cm en die diagonaal AC = 19cm. Bereken die waarde van x.

LEESOPDRAG

Essensiële Wiskunde vir JSS 2 Hoofstuk 21 bladsye 268 – 271

Oefening 21.1 1a – b, 2a – d, 3a – b, bladsy 270

NAWEEKOPDRAG

  1. Die langste sy van 'n reghoekige driehoek word genoem A. skuinssy C. hipostase C. basis D. aangrensend
  2. Bereken die lengte van die diagonaal van 'n kamer 15m by 12m. A. 9m B. 81m C. 19m D. 12m
  3. Watter van die volgende is Pythagorese drievoudige? A. 6, 8. 10 B. 12, 28, 32 C. 9, 12, 20 D. 13, 15, 17
  4. Bereken die waarde van x in die diagram hieronder.









  1. 25m B. 15m C. 5m D. 11m
  1. In die diagram hieronder, watter van die volgende gee die waarde van sy x 2 ?








  1. x 2 = z 2 + y 2 B. x 2 = z 2 – y 2 C. x 2 = y 2 – z 2 D. x = z 2 – y 2

TEORIE

  1. 'n Vlagpaal 5m hoog word ondersteun deur 'n draad wat vas is by punt 3m vanaf die basis van die paal. Bereken die lengte van die draad tot 1 dp.
  2. 'n Vierkantige boonste deksel van 'n houer het 'n diagonaal van 150 cm. Vind die lengte van die een kant van die deksel.