Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 2

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 2

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

WEEK DRIE

ONDERWERP: HCF en LCM EN PERFEKTE VIERKANTE

Hoogste gemeenskaplike faktore

Hoogste gemeenskaplike faktor is die grootste getal wat presies in twee of meer getalle sal verdeel. Byvoorbeeld 4 is die hoogste gemeenskaplike faktor (HCF) van 20 & 24.

dws 20 = 1, 2, (4), 5, 10, 20

24= 1, 2, 3, (4), 6, 8, 12, 24

Voorbeeld 1:

Vind die HCF van 24 & 78

Metode 1

Druk elke getal uit as 'n produk van sy priemfaktore

Werkings

2     24         2     78

2     12         2     36

2     6         2     18

3     3         3     9

            3     3

24=2 3 x3

78=(2 3 x 3) x 3

Die HCF is die produk van die algemene priemfaktore.

HCF=2 3 x 3

=8x3=24

Metode II

24=2x2x2x3

78=2x2x2x3x3

Gemeenskaplike faktor=2x2x2x3

HCF=24

LCM: laagste gemene veelvoud

Veelvoude van 2 is =2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24...

Veelvoude van 5 is 5,10,15,20,25,30,35,40

Let daarop dat 10 die laagste getal is wat 'n veelvoud van 2 is en 5.10 is die laagste gemene veelvoud van 2 en 5

Vind die LCM van 20, 32 en 40

Metode 1

Druk elke getal uit as 'n produk van sy priemfaktore

20=2 2 x 5

32=2 5

40=2 2 x2x5

Die priemfaktore van 20, 32 en 40 is 2 & 5. Die hoogste krag van elke priemfaktor moet in die LCM wees

Dit is 2 5 en 5

Dus LCM =2 5 x5

=160

Metode II

2     20     32     40

2     10     16     20

2     5     8     10

4     5     4     5

5     5     1     5

    1     1     1

LCM =2 x 2 x 2 x 4 x 5 = 160

Klaswerk

Vind die HCF van:

(1) 28 en 42

(2) 504 en 588

(3) Vind die LCM van 84 & 210

LEESOPDRAG

Nuwe Algemene Wiskunde, UBE-uitgawe, hoofstuk 1, bladsye 20-21

Essential Mathematics deur AJS Oluwasanmi, Hoofstuk 1, Bladsye 1-4

PERFEKTE VIERKANTE

'n Volmaakte vierkant is 'n heelgetal waarvan die vierkantswortel ook 'n heelgetal is. Dit is altyd moontlik om 'n perfekte vierkant uit te druk in faktore met ewe indekse.

9 = 3x3

25= 5x5

225 = 15x15

    = 3x5x3x5

    = 3 2 x 5 2

9216 =96 2

=3 2 x 32 2

=3 2 x 4 2 X 8 2

=3 2 x2 4 x2 6

=3 2 x2 10

Werkings

2         9216

2         4608

2         2304    

2         1152    

2         576

2         288

2         144

2         72

2         36

2         18    

3         9

3         3

9216= 3 2 x 2 10

Voorbeeld

Vind die kleinste getal waarmee die volgende vermenigvuldig moet word sodat hul produkte perfek vierkantig is

1. 540
2. 252

Oplossing

2         540                

2         270

3         135

3         45

3         15         54=2 2 x 3 3 x 5

5         5

        1

Die indeks van 2 selfs. Die indeks van 3 en 5 is vreemd. Nog een 3 en nog een 5 sal al die indekse gelyk maak. Die produk sal dan 'n perfekte vierkant wees. Die getal wat benodig word is 3x5 = 15

1.   2 252

2         126

3         63

3         21

7         7            

        1

252= 2 2 x 3 2 x 7

Indeks van 7 is vreemd, nog een "7" sal dit gelyk maak.

Indekse dws 2 2 x 3 2 x 7 2  

Daarom is 7 die kleinste getalle wat vereis word

LEESOPDRAG

Nuwe Algemene Wiskunde, UBE-uitgawe, hoofstuk 1, bladsye 20-21

Essential Mathematics deur AJS Oluwasanmi, Hoofstuk 1, bladsye 1-4

NAWEEKOPDRAG

1. Die laagste gemene veelvoud van 4, 6 en 8 is (a) 24 (b) 48 (c) 12 (d) 40
2. Vind die kleinste getal waarmee 72 vermenigvuldig moet word sodat sy produkte 'n perfekte vierkant sal gee (a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 5
3. Die laagste gemene veelvoud van 4, 6 en 8 is (a) 24 (b) 48 (c) 12 (d) 40
4. Die HCF van 8, 24 en 36 is ___ (a) 6 (b) 4 (c) 18 (d) 20
5. Die LCM van 12, 16 en 24 is ___ (a) 96 (b) 48 (c) 108 (d) 24

TEORIE

1. Vind die kleinste getal waarmee 162 vermenigvuldig moet word sodat sy produk 'n perfekte vierkant sal gee.
2. Vind die HCF en LCM van die volgende figure

30 en 42

64 en 210