Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSHANDBOEKE

• Nuwe Algemene Wiskunde, Junior Sekondêre Skool Boek 1
• Noodsaaklike Wiskunde vir Junior Sekondêre Skool Boek 1

WEEK SEWE

ONDERWERP: HOEKSOM VAN 'N DRIEHOEK, HOEK OP 'N REGUITLYN, HOEK OP PUNT

INHOUD

(1)     Hoeksom van 'n driehoek

(2)     Hoeke op 'n reguit lyn

(3)     Hoeke op 'n punt

Hoeksom van 'n driehoek

(a)     Definisie:     'n Driehoek is 'n driesydige vlakfiguur met drie hoeke.

(b)     Tipes driehoeke

(i)     Skaal driehoek

    Hierdie driehoek het geen sye en geen hoeke vierkantig nie.

(ii)     'n Gelykbenige driehoek:     Hierdie tipe driehoek het twee aangrensende sye     gelyk en twee hoeke gelyk.

(iii)     'n Gelyksydige Driehoek

    Hierdie tipe driehoek het al sy sye gelyk en al sy hoeke is gelyk aan elkeen     hoek is 60 0 .

(iv)     'n Skerp hoekige driehoek

    Hierdie tipe driehoek het elk van sy hoeke minder as 90 0 maw elke hoek is     akute.

a, b, c is skerphoeke

(v)     'n Stomphoekige driehoek

    Hierdie tipe driehoek het een van sy hoeke meer as 90 0 .

( vi) 'n Reghoekige driehoek

    Hierdie driehoek het een van sy hoeke gelyk aan 90 0 . Die kant oorkant die     regte hoek is die langste sy en word dikwels skuinssy genoem.

(c)     Hoeksom van 'n driehoek

    Die som van die drie hoeke van 'n driehoek is gelyk aan 180 0 bewys:

Om te bewys dat die som van die hoek van 'n driehoek gelyk is aan 180 0 , teken driehoek ABC. Trek lyn LM deur die boonste hoekpunt van die driehoek, parallel met die basis BC.

Benoem elke hoek soos in die diagram getoon. Uit die bostaande diagram

b = d         (alternatiewe hoeke)

c = e         (alternatiewe hoeke)

Maar d + a + e = 180 0 (som van hoeke op 'n reguit lyn).

:. a + b + c = d + a + e = 180 0 .

Dus, die som van die hoeke van 'n driehoek = 180 0 .

Voorbeelde:

(i)     Vind die grootte van hoek x in hierdie driehoek.

Oplossing

x + 64 0 + 88 0 = 180 0 (som van die hoek van 'n driehoek)

:. X + 152 0 = 180 0

Versamel soortgelyke terme:.

:. X = 180 0 – 152 0

:. X = 28 0

(ii)     Uit die diagram hieronder

(a)     Vind die waarde van a

(b)     Gebruik die waarde van a om die werklike waardes van die binnehoeke van die driehoek te vind.

Oplossing

(a)     <ABC = 2a (vertikaal teenoorstaande hoeke)

Nou 2a + 3a + 5a = 180 0 (som van hoeke van 'n driehoek).

:. 10a = 180 0

:. 10a         =     180     = 18 0

10             10

maw a = 18 0

(b)     As a = 18 0

    :. 2a = 2 x 18 0 = 36 0

    Weereens 3a = 3 x 18 0 = 54 0

    Ook 5a = 5 x 18 0 = 90 0

    :. Die hoeke is 36 0 , 54 0 en 90 0 .

II     Hoeke op 'n reguit lyn

Definisie:     Wanneer 'n reguit lyn op 'n ander reguit lyn staan, word twee aangrensende hoeke gevorm. Die som van die twee aangrensende hoeke is 180 0 .

:. AOC + BOC = 180 0

Voorbeelde

(i)     In hierdie figuur, vind b.

Oplossing

70 0 +b + 60 0 = 180 0 (aanvullende hoeke)

:. B + 130 0 = 180 0

Versamel soortgelyke terme

:. B = 180 0 - 130 0

:. B = 50 0

(2)     In die diagram, vind die waarde van x.

OPLOSSING

Aangesien 60 0 + x + 45 0 + 42 0 = 180 0 (som van hoeke op 'n reguit lyn)

:. X + 60 0 + 45 0 + 42 0 = 180 0

:. X + 147 0 = 180 0

Versamel soortgelyke terme

:. X = 180 0 - 147 0

:. X = 33 0

EVALUERINGSVRAAG

Bereken die benoemde hoek in hierdie diagram.

LEESOPDRAG

( 1)     Nuwe algemene wiskunde vir JSS 1 deur JB Channon en ander bladsye 136 - 138

(2)     Noodsaaklike wiskunde vir JSS 1 deur AJS Oluwasanmi

(3)     MAN wiskunde boek 1 bladsye 199.

(iii)     Hoeke op 'n punt

(a)     Voorbeeld:     Wanneer 'n aantal lyne by afspraak ontmoet, sal hulle dieselfde aantal hoeke vorm. Die som van die hoeke by 'n punt is 360 0

AOB + BOC + COD + DOA = 360 0

(b)     Voorbeelde:

(1)     Vind die waarde van elke hoek in die figuur.

Oplossing

Aangesien x + 2x + 5x + 120 0 = 360 0 (hoeke by 'n punt)

8x + 120 0 = 360 0

Versamel soortgelyke terme

8x = 360 0 – 120 0

8x = 240 0

8x = 240 0

8 8

:. X = 30 0

Dus 2x = 2 x 30 0 = 60 0

Ook 5x = 5 x 30 0 = 150 0

Vind die waarde van X uit die diagram

Oplossing

Aangesien 320 0 + x + x = 360 0 (hoek by 'n punt)

320 0 + 2x = 36 0

Versamel soortgelyke terme

2x = 360 0 - 320 0

2x = 40 0

X = 40 0 = 20 0

2

:. X = 20 0

EVALUERINGSVRAAG

1. In 'n driehoek is een van die hoeke drie keer die ander. As die derde hoek 48 0 is , vind die groottes van die ander twee hoeke.
2. Vind die waarde van k in die diagram hieronder

ALGEMENE EVALUERINGSVRAAG

1. Vind die hoeke wat met letters in hierdie figuur gemerk is

Uit die diagram, vind die hoek gemerk met alfabet

LEESOPDRAG

1. Essential Mathematics for JSS 1 deur AJS Oluwasanmi Bladsye 202 – 207
2. Nuwe algemene wiskunde vir JSS 1 deur JB Channon en ander bladsye 135 – 144

NAWEEKOPDRAG

Doel

1. In hierdie diagram word hoeke x en y genoem.

(a)     Komplementêre hoeke (b) Aanvullende hoeke (c) Vervoegde hoeke (d) vertikaal teenoorstaande hoeke (e) alternatiewe segmenthoeke

(2)     Die som van aangrensende hoeke op 'n reguit lyn is __________ (a) 360 0 (b) 90 0 (c) 3 regte hoeke (d) 150 0 (e) 2 regte hoeke

(3)     Vind die waarde van a in die diagram hieronder

( a)     64 0 (b) 16 0 (c) 32 0 (d) 45 0 (e) 50 0

(4)     Vind die waarde van a in die diagram hieronder

(a)     100 0 (b) 40 0 (c) 80 0 (d) 50 0 (e) 30 0

(5)     Die waarde van hoek z in die diagram hieronder is

(a) 72 0 (b) 70 0 (c) 150 0 (d) 120 0 (e) 110 0

Teorie

1. Vind die waarde van x en vind dus die grootte van elke hoek

2. Noem die groottes van die letterhoeke in die figuur hieronder, gee redes