Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSHANDBOEKE

• Nuwe Algemene Wiskunde, Junior Sekondêre Skool Boek 1
• Noodsaaklike Wiskunde vir Junior Sekondêre Skool Boek 1

WEEK VYF

ONDERWERP: DRIE DIMENSIONELE VORMES

Driedimensionele (3-D) vorms word ook soliede vorms genoem. Hulle het lengte, breedte en hoogte anders as 2-D vorms wat net lengte en breedte het. Voorbeelde van 3-D vorms is kubusse, kubusse, silinders, prismas, piramides en sfere. Hulle word ook geometriese vaste stowwe genoem.

Sleutelwoorde

Gesig: 'n oppervlak van soliede vorm

Rand: 'n lyn op 'n vaste stof waar twee vlakke ontmoet

Toppunt (meervoud hoekpunte): 'n punt of hoek op 'n vaste stof, gewoonlik waar rande bymekaarkom

Net: 'n plat vorm wat jy kan vou om 'n vaste stof te maak

Cuboids en Cubes

• 'n Kubus

   

Netto

'n Kubus het die volgende eienskappe

1. Dit het 12 reguit kante
2. Dit het 8 hoekpunte
3. Dit het 6 vierkante vlakke
4. Sy net bestaan uit 6 vierkantige vlakke wat saamgevoeg is

• 'n Kubus

   

Net van kubus

'n Kubus het die volgende eienskappe:

1. Dit het 12 reguit kante
2. Dit het 8 hoekpunte
3. Dit het ook 6 reghoekige vlakke
4. Sy net bestaan uit 6 reghoekige vlakke

Silinders en prismas

'n Silinder

Eienskappe:

1. 'n Silinder het twee sirkelvlakke
2. Dit het 1 geboë oppervlak
3. Dit het 2 geboë rande
4. Sy net bestaan uit twee sirkelvlakke en 1 reghoekige vlak maw sy net bestaan uit 2 sirkels en 1 reghoek.

Die net van 'n silinder het twee sirkels en een reghoek

Prisma

Die basis en boonste vlakke van 'n prisma is altyd dieselfde vorm. Die name van prismas kom van die vorm van hul basis- en boonste vlakke.

   

Driehoekige prisma Seskantige prisma

Kegels en piramides

Keël

'n Kegel is 'n soliede vorm met 'n geboë liggaam, sirkelvormige basis en 'n puntige punt.

Piramide

'n Piramide is 'n soliede vorm met 'n plat basis en driehoekige vlakke wat styg om te ontmoet by 'n gemeenskaplike punt wat sy hoekpunt genoem word. Daar is baie soorte piramides. Die verskillende tipes is vernoem na die vorms van die basisse wat hulle het:

Reghoekpiramide Trapesiumpiramide

Sfeer

'n Bol is 'n soliede vorm met 'n perfek ronde oppervlak. Voorbeelde is oranje, bal, gewigstoot, ens.

Volumes vaste stowwe

Volume van Cuboids

Die volume vaste stowwe is 'n maatstaf van die hoeveelheid spasie wat dit in beslag neem. 'n Soliede voorwerp word ook 'n 3-dimensionele (3-D) voorwerp genoem. Die kubus word as die basiese vorm gebruik om die volume vaste stof te skat. Daarom word volume gemeet in kubieke eenheid. 'n Kubus met 'n rand van 1 cm het 'n volume van een kubieke sentimeter (1 cm 3 ).

Die volume van 'n kubus word gegee deur:

Volume= lengte x breedte x hoogte maw V = lxbxh

In die bostaande formule, A = lxw waar A= basisoppervlakte van die kuboïed

Dus: Volume van 'n kuboïed = basisoppervlakte x hoogte

V = A xh

Volumes van blokkies

Wanneer al die kante van 'n kubus gelyk is, word dit 'n kubus genoem. As een rand l eenheid lank is, dan

Volume van 'n kubus = lengte x hoogte x breedte

maw V = l×l×l

= l 3

'n Kubus met 'n rand van 3 cm sal 'n volume van 3 x 3 x 3 = 27 cm 3 hê .

Die formule hierbo kan gebruik word om die rand van 'n kubus te vind wanneer die volume gegee word.

l 3 = V

l = 3 V

Voorbeeld 1

Bereken die volume van 'n reghoekige tenk met afmetings 20 cm by 15 cm by 12 cm.

Oplossing

Volume = lengte x breedte x hoogte

V = lxbxh

= (20 x 15 x 12) cm 3

= 3600cm 3

Voorbeeld 2

'n Kubus, 12 cm lank en 8 cm breed, het 'n volume van 624 cm 3 . Vind die hoogte van die blokkie.

Oplossing

V = 624cm 3

Vervang V = 624cm 3 , l = 12cm, en w = 8cm

Lengte x breedte x hoogte = volume

L xbxh = V

12 x 8 xh = 624

96h = 624

Deel beide kante deur 96, h = 624 96 = 6,5 cm

Die hoogte van die kubus = 6.5cm

Voorbeeld 3

'n Tenk water in die vorm van 'n kubus het 'n vierkantige basis. As die diepte van die water in die tenk 3m hoog is en die volume van die water binne die blokkie 243m 2 is . Bereken die breedte van die tenk.

Oplossing

Volume van 'n kuboïed = basisoppervlakte x hoogte

Aangesien dit 'n vierkantige basis het, is die basisoppervlakte = l 2 , dws l = w.

243m 3 = l 2 x 3m

l 2 = 243 m 2 3 cm = 81 m 2

Daarom is l = 2 81 = 9m

Die breedte van die tenk is 9m

Evaluering:

1. 'n Kubusvolume van 'n kubus word gegee as 512cm 3

1. Wat is die lengte van een rand van die kubus?
2. Hoeveel klein blokkies van rand 2cm kan saam geplaas word om hierdie kubus te maak?

1. 'n Kubus het 'n basisoppervlakte van 35 cm 2 en 'n hoogte van 3,5 cm. Wat is die volume van die kubus?

Algemene evaluering/hersiening vrae

1. 'n Reghoekige prisma (kuboïed) het 'n volume van 680 cm 3 en sy hoogte is 20 cm. Wat is die oppervlakte van die basis van die prisma?
2. Die basis van 'n swembad is 192m 2 . Die diepte van die swembad is 1,8m. vind die volume water wat die swembad kan hou.
3. 'n Boek is 18 cm by 12 cm by 3 cm. Bereken die volume daarvan

Leesopdrag

• Essential Mathematics for JSS 1 deur AJ S Oluwasanmi, bladsy 212-222.

Naweekopdrag

1. Wat is die volume van 'n kubus met rand 5cm. (a) 15cm 3 (b) 75cm 3 (c) 125cm 3 (d) 25cm 3
2. Vind die volume lug in 'n houer waarvan die afmetings is: lengte = 25cm, breedte = 20cm en hoogte= 10cm (a) 5000cm 3 (b) 2500cm 3 (c) 4500cm 3 (d) 500cm 3
3. Die volume van 'n kubus word gegee as 512cm 3 . Wat is die lengte van een rand van die kubus? (a) 10cm (b) 6cm (c) 4cm (d) 8cm
4. Hoeveel klein blokkies van rand 2cm kan saam geplaas word om die kubus in vraag 3 hierbo te maak? (a) 66 (b) 32 (c) 64 (d) 128
5. Bereken die volume van 'n blokkie met afmetings 18cm by 12cm by 8cm. (a) 1728cm 3 (b) 512cm 3 (c) 144cm 3 (d) 1872cm 3

Teorie

1. Die basis van 'n blokkie het een kant gelyk aan 10 cm, en die ander kant is 5 cm langer. As die hoogte van die kuboïed 7 cm is, vind die volume van die cuboïde.
2. 'n Kubus is xcm by 3xcm by 5xcm

1. Werk die volume van die blokkie in terme van x uit
2. Wat is die volume van die blokkie as x = 10cm?