VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 1

DATUM:

KWARTAAL: 3de KWARTAAL

VERWYSINGSHANDBOEKE

Nuwe Algemene Wiskunde, Junior Sekondêre Skool Boek 1
Noodsaaklike Wiskunde vir Junior Sekondêre Skool Boek 1

WEEK VIER

ONDERWERP: OMTREK VAN GEREELDE VLIEGTUIG VORMES

Die omtrek van 'n vlakvorm is die lengte van sy buitegrens of die afstand om sy rande.

Onreëlmatige vorm

'n Onreëlmatige vorm het nie 'n definitiewe vorm nie. Om die omtrek van so 'n vorm te bepaal, kan tou of draad gebruik word om dit te meet. Plaas die tou om die rand, maak dit dan reguit en meet dit met 'n liniaal van die merkdeel.

Gereelde vorm

'n Gereelde vorm het 'n goed gedefinieerde rand wat reguit lyne of gladde kurwes kan wees. Voorbeelde is gereelde veelhoek en sirkels

Die eenheid van meting

Omtrek word gemeet in lengte-eenhede. Dit is kilometers (km), meter (m), sentimeters (cm) en millimeters (mm).

Voorbeeld 1

Gebruik 'n liniaal om die omtrek van driehoek ABC te meet.

A C

Oplossings

Deur meting: AB: AB = 21mm, BC = 30mm, AC = 14mm

Omtrek =Totale lengte van sye

= AB + BC +AC

=21mm+ 30mm +14mm

= 65 mm

Gebruik formules om omtrek te bereken

Reghoeke

Die langer sy van 'n reghoek word die lengte genoem en word gewoonlik deur letter l voorgestel. Die korter sy word die breedte of breedte genoem en dit kan voorgestel word deur w ( of b).

A lcm B

b cm

C D

AB = DC = lcm en AD = BC = bcm

Omtrek (P) = AB + BC + CD + DA = l + b + l + b

= 2l + 2b = 2(l + b)

P = 2 (l + b)

Let wel: Dit word ook gebruik om die omtrek van 'n parallelogram te bepaal

Voorbeeld 1

Die lengte van 'n reghoekige kamer is 10m en die breedte is 6cm. Vind die omtrek van die kamer.

Oplossing

Lengte van die kamer, l = 10m ; breedte/breedte van die kamer, w (of b) = 6m

Omtrek = 2(l +b) = 2 (10m + 6m)

= 2 ( 16m) = 32m

Voorbeeld 2

Bereken die omtrek van 'n vierkant waarvan die lengte 8 cm is.

Oplossing

'n Vierkant het al sy vier sye gelyk, dus elke lengte is l cm.

Die omtrek = l +l + l + l = 4l

= 4 8 = 32m

Oor die algemeen, omtrek van 'n vierkant, P = 4l. Dit word ook gebruik om die omtrek van 'n ruit te bepaal

Voorbeeld 3

'n Reghoek het 'n omtrek van 74m. Vind: (a) die lengte van die reghoek as sy breedte 17m is, (b) die breedte van die reghoek as sy lengte 25m is.

Oplossing

Let wel: aangesien omtrek van 'n reghoek = 2(l + b)

Lengte = omtrek van reghoek 2 -breedte ; Breedte = omtrek van reghoek 2 - lengte

Dus, om die lengte te vind

(a) Lengte = omtrek van reghoek 2 - breedte

= 74m 2 -17m = 37m – 17m = 20m

(b) breedte= omtrek van reghoek 2 - lengte

= 74m 2 - 25m = 37m – 25m = 12m

Evaluering:

Die omtrek van 'n vierkant is 840 cm. Bepaal die lengte van die vierkant in meter.
'n Reghoek het sye van 9 cm by 7,5 cm. Vind sy omtrek
Esther omhein 'n reghoekige erf van 3m by 4m om haar hoenders in te hou. Die heining kos N 200 per meter. Hoeveel kos dit om die erf te omhein?

Omtrek van driehoeke

Gelykbenige driehoek

Die omtrek = a +a +b = 2a +b

Gelyksydige driehoek

Omtrek = a + a + a = 3a

Voorbeeld 4

'n Gelykbenige driehoek het 'n omtrek van 250 mm. As die lengte van een van die gelyke sye 8 cm is, bereken die lengte van die ongelyke sy.

Oplossing

Skakel eers om na dieselfde maateenheid

250mm = 25cm

Som van gelyke sye = 8cm + 8cm = 16cm

Die lengte van die ongelyke sy = 25cm – 16cm = 9cm

Trapesium

Die omtrek = p + q + r + s

Gelykbenige trapesium

Die omtrek = a + b + a + c = 2a + b + c

Voorbeeld 5

'n Gelykbenige trapesium het 'n omtrek van 50 cm as die groottes van die ongelyke parallelle sye 12 cm en 8 cm is. Bereken die grootte van een van die gelyke sye.

Oplossing

Omtrek = 50cm

Omtrek van 'n gelykbenige driehoek = 2 (gelyke sye) + b + c = 2x + 8 + 12

50 = 2x + 20

50 -20 = 2x + 20 – 20

2x = 30; x = 15 cm

Daarom is een van die gelyke sye = 15cm

Omtrek van sirkels

Die omtrek (C) van 'n sirkel is die afstand om die sirkel. Dit beteken dat die omtrek van 'n sirkel dieselfde is as sy omtrek.

AB = deursnee, OA = OB = radiusse

Maar AB = OA + OB dws d = r + r

deursnee , d = 2 radius (r) of radius, r = deursnee (d)/ 2

Die omtrek, C van 'n sirkel word gegee deur C = D, waar D die deursnee van die sirkel is. As R die radius van die sirkel is, dan is C = 2 R.

Daarom is C = D of C = 2 R

Voorbeeld 6

Bereken die omtrek van 'n sirkel as sy (a) deursnee 14cm is (b) radius 4.9cm is (Neem π= 22 7 ).

Oplossing

Deursnee = 14cm

Omtrek , C = D = 22 7 × 14 = 44cm

Radius = 4,9 cm

Omtrek = 2 R

= 2 22 7 × 4,9 = 30,8 cm

Voorbeeld 7

Bereken die omtrek van hierdie figure. (Neem π=3 1 7 ).

Oplossing

'n Halfsirkel is die helfte van 'n sirkel. Die deursnee = 3,15 cm

Die omtrek van 'n sirkel = D = 3 1 7 3.15

= 22 7 × 3,15 = 9,9 cm

Die lengte van die geboë rand = 9.9cm 2 = 4.95cm

Die omtrek van die vorm = 4,95 cm + 3,15 cm = 8,1 cm

'n Kwadrant is 'n kwart van 'n sirkel

Die omtrek van 'n sirkel = 2 R = 2 × 3 1 7 × 0.63 = 3.96m

Die lengte van die geboë rand = 3.96m 4 = 0.99m

Omtrek van die vorm = 0.99m + 0.63m + 0.63m = 2.25m

Evaluering:

Bereken die omtrek van 'n sirkel met radius 42cm. As 'n vierkant dieselfde omtrek as die sirkel het, bereken die lengte van een sy van die vierkant. (Neem π= 22 7 )
Die drie sye van 'n driehoek is ( x + 5) cm, ( 2x + 4 ) cm en ( 2x -3) cm.

Bepaal die omtrek van die driehoek in terme van x
As x = 10, vind die omtrek van die driehoek

AREA VAN VLAKVORMES

Die oppervlakte van 'n vlakvorm is 'n maatstaf van die hoeveelheid oppervlak wat dit bedek of beslaan. Oppervlakte word gemeet in vierkante eenhede, bv. vierkante meter (m 2 ), vierkante millimeter (mm 2 ).

Vind die areas van gereelde vorms

Oppervlakte van reghoeke en vierkante

'n Reghoek 5 cm lank by 3 cm breed kan in vierkante van sy 1 cm verdeel word soos hieronder getoon.

Deur te tel, is die oppervlakte van die reghoek 15cm 2 . As ons die lengte van die reghoek met sy breedte vermenigvuldig, is die antwoord ook 15cm 2 maw lengte X breedte = 5cm X 3cm = 15cm 2

Oor die algemeen, as A = oppervlakte, l = lengte en w = breedte,

Oppervlakte van 'n reghoek = lengte X breedte

Voorbeeld 1

Bereken die oppervlakte van 'n reghoek van lengte 6cm en breedte 3,5cm.

Oplossing

Oppervlakte = lengte X breedte = 6cm X 3.5cm = 21cm 2

Voorbeeld 2

Die oppervlakte van 'n reghoekige mat is 30m 2 . Vind die lengte van die korter sy in meter as die lengte van die langer sy 6000mm is.

Oplossing

6000 mm

30m 2

Herlei eers die lengte dws 6000mm na meter

6000mm= 1 1000 ×6000 m = 6m

As A= oppervlakte, l = lengte en b = breedte

Gebruik breedte = Gebied lengte ; breedte = 30 m 2 6m = 5m

Die lengte van die korter sy is 5m

Vierkantig

'n Vierkant het al sy sye gelyk.

Oppervlakte = (lengte van een sy) 2 dws A = l 2

As Area, A gegee word, dan kan die lengte, l gevind word deur die wortel van beide kante te neem, dws l = A .

Voorbeeld 3

Bereken die oppervlakte van 'n vierkantige advertensiebord met 'n lengte van 5m.

Oplossing

Oppervlakte van vierkantige bord = l X l = 5m X 5m =25m 2

Oppervlakte van vorms gemaak van reghoeke en vierkante

Voorbeeld 1

Bereken die oppervlakte van die vorm hieronder. Alle afmetings is in meter en alle hoeke is regte hoeke.

3 10 2

3 6 4

Die vorm kan verdeel word in 'n 3X3 vierkant, 6X10 en 2X4 reghoek.

Oppervlakte van vorm = Oppervlakte van vierkant + oppervlakte van 2 reghoeke

= ( (3X3) + (6X10) + (2 X4))m 2

= 9 + 60 + 8 = 77m 2

Oppervlakte van parallelogramme

Oppervlakte van 'n parallelogram = basis X hoogte

Voorbeeld 2

Bereken die oppervlakte van 'n parallelogram as die basis 9,2 cm en die hoogte 6 cm is.

Oplossing

Oppervlakte van parallelogram = basis X hoogte = 9.2cm X 6cm = 55.2cm 2

Oppervlakte van driehoeke

Oor die algemeen: Oppervlakte van enige driehoek = 1 2 × basishoogte maw 1 2 × die oppervlakte van 'n parallelogram (of reghoek wat dit omsluit).

Voorbeeld 1

Bereken die oppervlakte van die driehoek met basis 6cm en hoogte 4cm.

Oplossing

Basis (b) = 6cm, Hoogte (h) = 4cm

Oppervlakte = 1 2 × basishoogte = 1 2 × 5 4 = 10 cm 2

Voorbeeld 2

Gegee dat die oppervlakte van driehoek XYZ 120cm 2 is en sy hoogte YD 12cm is. Vind die lengte XZ.

Oplossing

Laat die basis XZ bcm wees; Hoogte, YD (dws h)= 12cm

Oppervlakte van driehoek XYZ = 1 2 × basishoogte

120 = 1 2 × b 12

120= 6b

b = 20 cm

die lengte XZ is 20 cm.

Area van trapesium

Oppervlakte van trapesium = 1 2 a+b h

Waar (a + b) die som van die parallelle sye is en h, die hoogte van trapesium.

Voorbeeld

Bereken die oppervlakte van trapesium met die afmetings in die figuur hieronder.

Oplossing

Oppervlakte van trapesium = 1 2 som van parallelle sye ×hoogte

= 1 2 18+10 ×12 = 1 2 × 28 ×12 = 168cm 2

Area van sirkels

Oppervlakte, A = r 2 of A = d 2 4

Voorbeeld 1

Vind die oppervlakte van 'n sirkel met radius 4.9cm (Neem π= 22 7 ).

Oplossing

Oppervlakte van 'n sirkel = = 22 7 4.9 2 cm 2

= 75.46cm 2

Die oppervlakte van die sirkel is 75,46 cm 2 π r 2

Voorbeeld 2

Vind die oppervlakte van 'n halfsirkel met 'n deursnee van 20 mm. (Neem = 3.14)

Oplossing

Deursnee, d = 20mm; Radius, r = 20/2 = 10mm

Oppervlakte van 'n halfsirkel = 1 2 × oppervlakte van 'n sirkel = 1 2 × π r 2

= 1 2 × 3,14 × 10 2 = 157 mm 2

Oppervlakte van die halfsirkel = 157mm 2

Evaluering:

'n Tou word 30 keer om 'n silindriese voorwerp met 'n deursnee van 7m gewikkel. Bereken die lengte van die tou. (Neem π= 22 7 )
'n Reghoekige tuin is 20m by 18m. Bereken die oppervlakte van 'n paadjie 1 1 2 m breed wat om die buitenste rand van die tuin loop.

Algemene evaluering/hersiening vrae

'n Gereelde veelhoek het al sy sye ............... en al sy hoeke ..............
Die afstand om die sirkel is ...................................
Wat is die omtrek van 'n ruit as die lengte van een sy 8 cm is?
'n Sirkel met 'n deursnee van 21 cm het 'n omtrek van 66 cm. As die sirkel gehalveer word. Bepaal die omtrek van die helfte.

Leesopdrag

Essential Mathematics for JSS 1 deur AJ S Oluwasanmi, bladsy 198-209.

Naweekopdrag

Wat is die omtrek van 'n reghoek wat 11 cm by 3 cm meet. (a) 39 cm (b) 28 cm (c) 36 cm (d) 26 cm
Die deursnee van 'n sirkel is 13,8 cm lank. Vind die lengte van sy radius (a) 27.6cm

(b) 7,6 cm (c) 6,9 cm (d) 6,4 cm

Twee sye van 'n gelykbenige driehoek is 3 cm en 10 cm. Wat moet die lengte van die derde sy wees? (a) 10cm (b) 6cm (c) 4cm (d) 8cm
As die breedte van 'n reghoek gelyk is aan die lengte van 'n vierkant en die reghoek 6 cm by 4 cm is. Wat is die verskil omtrek van die vierkant? (a) 26 cm

(b) 16cm (c) 24cm (d) 36cm

Wat is die verskil in die omtrek van die reghoek en die vierkant in vraag 4 hierbo? (a) 4cm (b) 6cm (c) 8cm (d) 2cm

Teorie

Die deursnee van 'n motorwiel is 28cm, vind sy omtrek. Hoe ver beweeg die motor in meter as die wiel 150 draaie maak? (Neem π= 22 7 )
(a) Die langer sy van 'n reghoek is 25cm en sy omtrek is 80cm. Vind die lengte van die korter sy. Bepaal sy area

(b) Die oppervlakte van 'n parallelogram is 8.5m 2 en sy basis is 500 cm. Vind sy hoogte.

Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 1