Blaai deur onderwerpe vir Junior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke
VAK: WISKUNDE
KLAS: JSS 1
DATUM:
KWARTAAL: 2de KWARTAAL
VERWYSINGSBOEKE
ONDERWERP: BASISNOMMERS
Inhoud
Getalbasisse (uitbreiding van basisgetalle)
Wanneer dae in 'n week getel word, tel ons in 7'e, maar as ons sekondes in 'n minuut tel, tel ons in 60's. Vir die meeste doeleindes tel mense egter in 10'e.
Die syfers 0, 1,2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9 word gebruik om getalle voor te stel. Die plasing van die syfers toon hul waarde. Byvoorbeeld,
7 8 0 9 beteken
7809 = 7 x 1000 + 8 x 100 + 0 x 10 + 9 x 1
= 7 x 10 3 + 8 x 10 2 + 0 x 10 1 + 9 x 10 0
(Let wel: Enige getal verhoog tot die mag nul = 1) aangesien die illustrasie hierbo op die mag van 10 gebaseer is, word dit grondtal 10 genoem. Ons kan dit skryf as 7809 tien
Ander getallestelsels word soms gebruik. Byvoorbeeld 145 agt , beteken
145 agt = 1 x 8 2 + 4 x 8 1 + 5 x 8 0
= 1 x 8 2 + 4 x 8 1 + 5 x 1
Voorbeeld 1
Brei die volgende uit in die magte van hul basisse
Oplossing
Gebruik die model hierbo verskaf
= 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 8 x 10 1 + 9 x 10 0
= 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 8 x 10 1 + 9 x 1
= 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0
= 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 1
= 6 x 8 2 + 4 x 8 1 + 7 x 8 0
= 6 x 8 2 + 4 x 8 1 + 7 x 1
Evaluering:
Brei die volgende basisgetalle uit in die magte van hulle basisse.
Uit die voorbeeld hierbo was (b) 1001 twee, dit beteken 1001 in basis twee. Die eerste ding om op te let is hul basis twee getal of BINÊRE GETAL, bestaan uit slegs twee syfers 0 en 1 (net soos in basis tien is daar tien syfers: ), 1, 2, 3, 4, 5,6,7 ,8,9,)
Opsommend
Basis twee ________ 0, 1
Basis drie ________ 0, 1,2,
Basis vier _________ 0, 1,2, 3. ens
Die plekwaarde van die syfers in die binêre getal 1111 twee is soos hieronder getoon:
Agt (2 3 )
Vier (2 2 )
Twee (2 1 )
Eenhede (2 0 )
Klasaktiwiteit
Werk in pare. Kry 'n versameling van ongeveer 25 toonbanke (bv. vuurhoutjies, bottelkoppe, gladde klippies)
Maak 'n papier-abakus en gebruik dit om die volgende vrae te beantwoord.
Jy sal ontdek dat nege bestaan uit
(d) Stel die binêre getal vir 9 n jou papier-abakus voor.
BELANGRIKHEID VAN BINÊRE STELSEL
Die binêre stelsel is tweede in belangrikheid vir ons gewone basis tien stelsel. Dit is belangrik omdat dit in rekenaarprogramme gebruik word. Binêre getalle bestaan uit slegs twee syfers, 1 en 0. 'n Rekenaar bevat 'n groot aantal steke.
Elke skakelaar is óf 'aan' óf 'af'. 'n 'Aan' skakelaar verteenwoordig 1; en 'af' skakelaar verteenwoordig 0.
Sien die tabel hieronder vir die eerste tien binêre getalle
Basis tien getal Binêre getal
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
III. Byvoeging in Basis Twee
Onthou die volgende:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Voorbeeld 1.
Bereken in basis twee
1 0 1 + 1 0 1
Oplossing
10 1
+ 1 0 1
1 0 1 0
Let wel: 1 ste kolom: 1 + 1 = 0, skryf 0 dra 1 neer
2de kolom: 0 + 0 + 1 gedra
= 1, skryf 1 dra 0 neer
3de kolom: 1 + 1 + 0 gedra = 10
Voorbeeld 2
Vereenvoudig die volgende in basis twee
+ 1 1 1
____________
+ 1
__________
+ 1 1 0
_________
Oplossing
+ 1 1 1
11 1 0 0
Let wel:
1 ste kolom :1 + 1 = 10, skryf 0 dra 1
2de kolom: 0 + 1 + 1 gedra = 10, skryf 0 dra 1
3de kolom: 1 + 1 + 1 gedra = 11, skryf 1 dra 1
4de kolom : 0 + 1 gedra = 1, skryf 1 dra 0
5de kolom : 1 + 0 gedra = 1
= 11100 twee
Gebruik die bogenoemde verduideliking en probeer die voorbeelde wat deur jou onderwyser hieronder gewerk het:
+ 1
1 0 0 0
(c) 10 1
+ 1 1 0
1 0 1 1
Evaluering:
Vereenvoudig die volgende in basis twee
1 1 0 1
+ 1 0 1
__________
b) 10 1
10 1
+ 1 1 1
__________
Let wel: Jy sal dalk ook na die onderwyser se ander benadering in die klas moet luister om die een te sien wat jy sal verkies.
Byvoorbeeld:
4 8 9
+ 3 8 2
8 7 1
Dit is omdat dit in basis tien is. Een keer is dit 10 of meer as wat jou onderwyser vir jou gesê het, benewens heelgetalle wat ons dra. Wanneer dit minder as 10 is, skryf jy die getal neer.
Dieselfde ding gebeur in basis twee. Sodra dit is of meer moet jy dra wanneer dit 2 is skryf jy neer 0 dra 1. dws
2
2 = 1 res 0
Gewoonlik skryf ons die res en dra die kwosiënt.
Sien illustrasie
1 1 1
+ 1 1
1 0 1 1
1 + 1 = 2 ( 2/2 = 1 r0 )
1 + 1 + 1 gedra = 3 ( 3/2 = 1 r 1 )
1 + 1 gedra = 2 ( 2/2 = 1 r 0 )
die antwoord = 1 0 1 0 twee
Aftrekking in basis twee
Voorbeeld 1
Vereenvoudig in basis twee
Oplossing
1 1 1
- 1 1 0
__________ 1
Ans = 1 twee
Voorbeeld 2
Vereenvoudig in basis twee
1 1 1 1 0
- 1 1 0 1
1 0 0 0 1
____________
Ans = 10001 twee
Voorbeeld 3
Vereenvoudig in basis twee
1 0 0 1 1
- 1 1 0
____________
Oplossing
1 0 0 1 1
- 1 1 0
1 1 0 1
Ans = 1101 twee
Let wel, dieselfde metode wat ons gebruik het toe ons heelgetalle afgetrek het, is steeds die metode wat ons gebruik het. Die enigste verskil is hul basisse. Die hele getal was in basis 10.
bv 4 8 3 - 2 9 6
4 8 3
- 2 9 6
1 8 7
In die voorbeeld hierbo, wanneer die getal wat ons moet aftrek groter is, leen ons van die volgende syfer. Ons het byvoorbeeld 1 van 8 geleen, dit verminder na 7 en verhoog 3 tot 13. Elke 1 geleen is gelyk aan 10 wat die basis verteenwoordig.
In ons eie geval is enige 1 geleende gelyk aan twee wat die basis verteenwoordig.
Probeer jouself in basis agt en 1 geleen is gelyk aan_____
Evaluering
Vereenvoudig die volgende in basis twee
- 1 0 1 1 1
_______
- 1 1 1 1
____________
- 1 1
_________
Leesopdrag
i.Vermenigvuldiging in basis twee
Naweekopdrag
(a) 0 en 1 (b) ) en 2 (c ) 1 en 3 (d) 0, 1 en 2
(a) 5 x 9 2 + 9 x 8 1 + 6 x 9 0
(b) 5 x 9 3 + 8 x 9 1 + 6 x 1
(c) 5 x 9 3 + 8 x 9 2 + 6 x 9 1
(d) 5 x 9 2 + 8 x 9 1 + 6 x9 0
Teorie
Vereenvoudig die volgende in basis twee
1a 1 1 1 0
+ 1 0 0 1
__________
+ 1 1 1
__________
c). 1 1 0 1 twee + 1 1 0 0 1 twee + 1 0 1 1 twee
2a) 1 1 0 1 1
- 1 0 1 1 1
____________
- 1 0 1 1 1
_______________