Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Junior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Junior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 1

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL


WEEK AGT

ONDERWERP: VERMENIGVULDIGING EN VERDELING

  1. Eenvoudige voorbeelde oor vermenigvuldiging en deling van breuke
  2. Harder voorbeelde
  3. Woordprobleme.
  4. Priemgetalle en Breuke

Inleiding

Vermenigvuldiging van breuke is bloot 'n direkte metode in vergelyking met deling van breuke. In vermenigvuldiging is daar direkte vermenigvuldiging van die teller van een breuk met die ander en die noemer met die ander.

Deling is gewoonlik tegnies aangesien daar omkeer is van die teken ( ÷) na vermenigvuldigingsteken 9x ) wat lei tot die wederkerigheid van die regterhandse waarde.

A x x = A x α

B y B xy

Maar A ÷ x = A x y = Ay

B y B x Bx.

BODMAS

Wanneer tekens gekombineer word as gevolg van kombinasie van fraktone, is dit dus belangrik om 'n paar reëls toe te pas wat ons in staat sal stel om te weet waar om te begin. So 'n gids is BODMAS. Dit verklaar dat wanneer daar kombinasies van tekens is, dit in volgorde van hul rangskikking geneem moet word

B= hakie

O= van

D= deling

M= vermenigvuldiging

A= optelling

S= aftrekking.

Eenvoudige voorbeeld

Voorbeeld 1

Vereenvoudig die volgende;

( a) 1 3/5 x 6 ( b) 4/11 van 3 2/3

(c) 3 ¾ x 4 / 9 x 1 1 / 5 (d) 12 / 25 van (1 ¼ ) 2

Oplossing

(a) 1 3 / 5 x 6         (b) 4 / 11 van 3 2 / 3

= 8 /5 x 6             = 4/11 x 11/3 _ _

= 8 x 6         = 4/3

5 x 1 = 1 1/3

= 48            

5

= 9 3 / 5

  1. 3 ¾ x 4 / 9 x 1 1 / 5     (d) 12/25 van ( 1 ¼ ) 2

15/4 x 4/9 x 6/5 _ _ _ _ _ _     12/25 x 5/4 _

15 x 6 = 12 / 25 x 5 / 4 x 5 / 4 = 12 / 16 = 2

9 x 5

Voorbeeld 2

Vereenvoudig (a) 7 1 / 5 ÷ 25 (b) 12 / 25 ÷9/ 10

(c) 7 7 /8 ÷ 6 5/ 12

Oplossing.

(a) 7 1 / 5 ÷ 25         (c) 7 7 / 8 ÷ 6 5 / 12

= 36/5 ÷ 25/1 _ _ _ _             = 63 / 8 ÷ 77 / 12

= 36 / 5 x 1 / 25             = 63 / 8 x 12 / 77

= 36 / 125

  1. 12/2 ÷ 9/10 = 9 x 3 _ _

12 / 25 x 10 / 9 2 x 11

4 x 2 = 27/22

5 x 3             = 1 5 / 22

= 8/15 . _ _



Voorbeeld 3

Vereenvoudig

( a ) 3/10 x 35/36 _ _     (b) 5 ¼ ÷ 2/5

14/ 15 3 ¾

= 7 x 1             21/4 ÷ / 5 _

2 x 12 15 / 4

7/24 ÷ 14/15 _ _ _ _         = 21/4 x 5/14 _ _

                15/14 _ _

7/24 x 15/14 _ _ _ _         = 15/8 _ _

15/4 _ _

= 15                 = 15/8 ÷ 15/4 _ _ _ _

24 x 2

= 5                 = 15 x 4

8 x 2 8 15

= 5                 = 4

16                 8 = ½

5/16 . _

EVALUERING

Vereenvoudig die volgende;

  1. 8 1/6 X 3 3/7 _ _ _

11 2/3 _ _

  1. 7 3/7 ÷ 5/21 _ _ _ _

9 ¾ x 2/3

LEESOPDRAG

1. Essensiële wiskunde vir jSSI deur AJS Oluwasanmipg 52

  1. Nuwe Algemene Wiskunde vir JSSI deur MG macrae et al bl 36.

Harder voorbeelde

Voorbeeld I

Vereenvoudig die volgende breuke

  1. 5/8 x 1 3/5 b . _ _ ¾ van 3 3 / 7 c. 9/16 ÷ 3 3/8 _

Oplossing

5/8 x 1 3/5 _ _ _         b ¾ van 3 3 / 7

5/8 x 8/5 _ _ _ _         = 3/4 x 24/7 _ _ _ _

5 x 8             = 3 x 24

8 x 5             4 x 7

= 1             3 x 6

            7 = 18 / 7 = 2 4 / 7

c. 9/16 ÷ 3 3/8 _ _ _    

9/16 ÷ 27/8 _ _ _ _

9/16 x 18/27 = 6/16 = 3/8 . _ _ _ _ _ _ _ _

Voorbeeld 2.

Vereenvoudig 2 4 / 9 x 1 7 / 8 ÷ 2 1 / 5

Oplossing

2 4/9 x 1 7/8 ÷ 2 1/5 _ _ _ _

= 22/9 x 15/8 ÷ 11/5 _ _ _ _ _ _

BODMAS: aansoek

= 22/9 x 15/8 x 15/11

5 x 5

3 x 4

= 25/12 _ _

= 2 1/12 . _

Voorbeeld 3

Vereenvoudig 3 ¾ ÷ ( 2 1 / 7 van 11 2 / 3 – 5)

Oplossing

3 ¾ ÷ ( 2 1 / 7 van 11 2 / 3 – 5)

BODMAS – toepassing (die hakie eerste0

= 3 ¾ ÷ ( 15 / 7 van 35 / 5 – 5)

3 ¾ ÷ ( 15 / 7 x 35 / 3 – 5 / 1 )

sien BODMAS ook vermenigvuldiging eerste

3 3/ 3 ÷ ( 5 x 5 – 5)

15/4 ÷ ( 25 – 5)

15/4 ÷ 20/1 _ _ _ _

= 3

4 x 4

3

1 6

EVALUERING

Vereenvoudig die volgende

  1. 9 ¾ - 1 / 3 ) x 4 1 / 3 ÷ 3 ¼
  2. ( 2 ¾) 2 ÷( 3 1 / 3 van 2 ¾ )

III. Woordprobleme

Voorbeeld I

Wat is die oppervlakte van 'n reghoek met lengte 12 2/3m en breedte 7 ¼ m?

Oplossing

7 ¼ m

12 2/3 m _ _

Oppervlakte van reghoek, A = L x B

L = 12 2 / 3 m, B = 7 ¼

Oppervlakte = 12 2 / 3 x 7 ¼

Oppervlakte = 28/3 x 29/4 _ _ _

Oppervlakte = 19 x 29

6

Oppervlakte = 551

6

Oppervlakte = 91 5 /6m 2

Voorbeeld 2

Verdeel die verskil tussen 4 1/5 en 2 2/3 deur 1 2/5 .

Oplossing

Interpreteer die vraag

= 4 1/5 – 2 2/3 _ _ _

1 2/5 _ _

= ( 21 / 5 - 8 / 3 ) ÷ 1 2 / 5

( 21 / 5 x 3 / 3 – 8 / 3 x 5 / 5 ) ÷ 1 2 / 5

( 63 / 15 - 40 / 15 ) ÷ 7 / 5

( 63 – 40 ) ÷ 7/5

15

23/15 ÷ 7/5 _ _ _ _

23/15 x 5/7 _ _ _ _

23/21 _ _

= 1 2 / 21

Voorbeeld 3

Wat is driekwart van 3 3/7 ?

Oplossing

= driekwart = ¾

= ¾ van 3 3 / 7

= ¾ x 24 / 7

= 3/1 x 24/7 _ _ _ _

3/1 x 6/7 . _ _ _ _

Voorbeeld 4

In 'n skool speel 9/10 van die studente sport. 2/3 hiervan speel sokker. Watter fraksie van die studente speel sokker.

Oplossing

Fraksie wat sport beoefen = 9/10

Fraksie wat sokker speel = 2/3 van 9/10 .

2/3 x 9/10 _ _ _ _

1 x3

5

=3/ 5 .

:.3/ 5 van die studente speel sokker.

Voorbeeld 5

Drie susters deel geld. Die oudste kry 5/11 van die geld. Die volgende meisie kry 7/12 van die res. Watter fraksie van die geld kry die jongste meisie?

Oplossing

Laat die totale geld; wees 'n eenheid = 1

1ste meisie kry = 5/11 van 1 = 5/11 _

res = 1 - 5 / 11 = 11 – 5 = 6 / 11

11

2de meisie kry = 7/12 van die res

= 7/12 van 6/11 _ _ _ _

= 7/12 x 6/11 = 7/22 _ _ _ _

3de meisie sal 6/11 – 7/22 kry _ _ _

= 6 / 11 x 2 / 2 – 7 / 22

= 12/22 – 7/22 _ _ _ _

= 12 – 7

22

= 5 22

:.die fraksie van die geld wat die jongste meisie sal kry = 5 22

EVALUERING

  1. 'n Seun eet ¼ van 'n brood by ontbyt en 5/8 daarvan vir middagete. Watter breukdeel van die brood is oor?
  2. In 'n klas van 4/5 van die studente het 'n wiskunde-instrument. ¼ van hierdie studente het hul gradeboë verloor. Watter fraksie van studente in die klas het gradeboogies?

  1. PRIEMGETALLE

'n Priemgetal is 'n getal wat net twee faktore het, homself en 1. Sommige voorbeelde is 2,3,5,7,11,13,...

1 is nie 'n priemgetal nie, want dit het net een faktor, dit is homself anders as 2 wat homself en 1 as sy faktore het. Alle priemgetalle is onewe getalle behalwe 2 wat 'n ewe getal is.

Voorbeeld 1

Skryf alle priemgetalle tussen I en 30 uit

Oplossing

Tussen 1 en 30.

Priemgetalle = 2,3,5,7,119………..

1 is nie 'n priemgetal nie, want dit het net een faktor, dit is homself anders as 2 wat homself en 1 as sy faktore het. Alle priemgetalle is onewe getalle behalwe 2 wat 'n ewe getal is.

Voorbeeld 1

Skryf alle priemgetalle tussen I en 30 uit

Oplossing

Tussen 1 en 30.

Priemgetalle = 2,3,5,7,11, 13, 17,19,23,29.

  1. Faktore

'n Faktor van 'n gegewe getal is 'n getal wat die gegewe getal verdeel sonder om enige res oor te laat. Byvoorbeeld, 10÷ 2 = 5 sonder 'n res, daarom sê ons 5 is 'n faktor van 10. Dus, ons sê dat 3 nie 'n faktor van 10 is nie.

Voorbeeld 1

Vind die faktore van 32

Oplossing

32 = 1 x 32 =2 x 16 =4x 8

= 8 x 4 = 16 x 2 = 32 x 1

:. Faktore van 32 = 1, 2,4,8, 16 en 32 of

Gebruik tabel

32 1 x 32

2 x 16

4 x 8

Faktore van 32 = 1, 2, 4, 8, 16 en 32

Let wel; As jy 'n spesifieke nommer het wat twee keer voorkom, word duplisering nie toegelaat nie. Kies dit een keer. Sien die voorbeeld hieronder;

Voorbeeld 2

Vind die faktore van 144

Oplossing

        144     1 x 144

144     2 x 72

144 3 x 48

        144     4 x 36

        144     6 x 24

        144     8 x 18

        144     9x16

        144     2 x 12

Faktore van 144 = 1,2,3,4,6, 8,9,12,16, 18, 24, 36, 48, 72 en 144

uit die voorbeeld het 12 twee keer voorgekom, maar slegs een is gekies.

Voorbeeld 3

Vind die faktore van 120

Oplossing

120 1 x 120

  1. 2 x 60

120     3 x 40

120     4 x 30

120     5 x 24

120     6x20

120     8x15

120     10 x 12

Faktore van 120 = 1,2,3,4,5,6,8, 10,12,15,20,24,30,40,60 en 120.

Primêre faktore:

Uit ons definisie van priemgetalle sal dit maklik wees om faktor daarby te voeg en die betekenis van priemfaktore te kry.

Priemfaktore van 'n getal is die faktore van die getal wat priem is.

Om die priemfaktore van 'n getal te vind.

1.Begin deur die getal met die laagste getal wat sy faktor is te deel en vorder in daardie volgorde.

  1. As jy met 'n spesifieke getal deel, kyk of dit die nuwe getal weer kan deel voordat jy na die volgende priemgetal beweeg.

Voorbeeld 1

Druk die volgende heelgetalle uit as produk van priemfaktore.

(a) 12         (b) 18         (c) 880         (d) 875.

Oplossing

  1. 12 2 18
  2. 6             3     9

2 2             3     3

1                 1



12 word uitgedruk as 'n produk van             18 = 2 x 3 x 3

priemgetal.

    12 = 2 x 2 x 3

(c) 2 880             5 875

    2     440             5 175

2     220         5 35

    2     110         7 7

    5     55

    11 11                 875 =5 x 5x 5 x 7

        1

= 880 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 11

voorbeeld 2

Druk 1512 uit as 'n produk van priemfaktore.

Oplossing

Volg die voorbeeld hierbo

    2 1512

  1. 756
  1. 378
  1. 189
  1. 63
  2. 21

7     27

1512 = 2 x 2 x 2 x3 x 3 x 3 x 7

EVALUERING

Druk die volgende uit as produk van priemgetalle

  1. 108
  2. 216
  3. 800
  4. 900
  5. 17325

Indeksvorm

As ons die volgende 4, 18, 16 as 'n produk van priemfaktore moet skryf, sal dit geen uitdaging inhou nie

4 = 2 x 2

8 = 2 x 2 x 2

16 = 2 x 2 x 2 x 2

Namate hul produkte toeneem, sal die uitdaging ontstaan hoe om 2 te skryf of watter getal ook al vermenigvuldig.

'n Manier om dit in 'n korter vorm te skryf, word indeksvorm genoem.

Die algemene vorm is x n

Waar x = die basis, dit is die vermenigvuldigingswaarde en

n=indeks of mag of die aantal kere wat 'n bepaalde getal homself vermenigvuldig.

Voorbeeld 1

Druk die volgende indeks uit

  1. 3 x 3 x 3 x 3
  2. 5 x 5 x 5
  3. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Oplossing

(a) 3 x 3 x 3 x 3, dit wys dat vier 3'e met mekaar vermenigvuldig moet word.

Skryf van indeksvorm

    = X n

    x = 3, n = 4

    :. 3 4

(b) 5 x 5 x 5 = drie 5'e in algemene vorm X n

    = x =5, n = 3

    = 5 3

(c) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

    = sewe 2'e

    = X n .

    x = 2, n = 7

    = 2 7

As produk van priemgetalle

800 …… 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5

800 = 2 5 . 5 2

voorbeeld 3

Druk die volgende uit as 'n produk van priemgetal in indeksvorm.

(a) 720         (b) 1404

(a) 720                         (d) 1404

    2     720             2     1404

        2     360             2     702

        2     180             3     351

        2     90             3     117

        3     45             3     39

        3     15             3 13

        5     5             13     1

720 = 2 x 2 x2 x 2 x3 x 2 x 5             1404 = 2 x 2 x 3 x 3 x3 x 13

= 2 4 x 3 2 x 5                 = 2 2 x 3 3 x 13

LEESOPDRAG

1. Essensiële wiskunde vir JSSI deur AJS Oluwasanmipg29, 46-51

  1. Nuwe Algemene Wiskunde vir JSSI deur MG macrae et al pg25

NAWEEKOPDRAG

1.Die breuke C / D ÷ a/b is dieselfde as

(a) Ca / Db     (b) Cb / Da     (c) C x a (d) ax C (e) axb

D xbbx D D xb

  1. Vereenvoudig 11 / 25 x 1 4 / 11

( a ) 2/3         ( b ) 3/5     ( c ) 2/5     ( d ) 4/5         (e) 1 ¼

3. Vind die lengte van 'n reghoek waarvan die breedte en oppervlakte 7 / 20 m en 8 1 / 5 m 2 is

(a) 23 3 / 7 (b) geen antwoord (c) 21 2 / 7 (d) 1 7 / 20 (e) 8 11 / 20 .

  1. Vereenvoudig 5 ¼ + 1 1 / 6 – 3 2 / 3

(a) 5 11 / 4 (b) 2 ¾     (c) 3 1 / 12 (d) 1 ¾ ( e) 3 - 3 / 2

  1. Die produk van priemfaktor van 28 is

(a) 2 x 3 x 7         (b) 2 x 4 x 7         (c) 4 x 7 (d) 2 x 2 x 7 (e) 2 x 2 x2 x 7.

TEORIE

  1. Vereenvoudig 2 2 / 5 – 1 ¾

4 /5 + ½

  1. Druk die volgende uit as 'n produk van priemfaktore; i. 105 ii. 75 iii. 60.