Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 1

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

WEEK SEWE

ONDERWERP: OPTEL EN AFTREK VAN BREUKE

INHOUD

1. Inleiding
2. Optelling van breuke

iii. Aftrekking van breuke

1. Verdere voorbeelde.

1. Inleiding

Twee of meer breuke kan onmiddellik opgetel of afgetrek word as hulle albei dieselfde noemer het, in welke geval ons die tellers optel of aftrek en deur die gemene deler deel. Byvoorbeeld

2/5 + 1/5 = 2 + 1 = 3/5

5

As hulle nie dieselfde noemer het nie, moet hulle in ekwivalente vorm herskryf word sodat hulle wel dieselfde noemer het – genoem die gemene deler bv.

2/7 + 1/5 = 10/35 + 7/35 = 10 + 7 = 17

35 35.

Die gemene deler van die ekwivalente breuk is die LCM van die twee oorspronklike noemer dit is,

2/7 + 1/5 = 5 x 2 + 7 x 1 = 10 + 7 = 10 + 7 = 17

5 x 7 7 x 5 35 35 35 35

Uit die verduideliking het die voorbeeld hierbo sy LCM = 35.

Kan jy dit probeer,

5/8 + 1/6 ?

die korrekte antwoord is 19/24

Opsomming

As breuke verskillende noemers het:

1. Vind 'n gemene deler deur elke breuk as 'n ekwivalente breuk uit te druk
2. Tel of trek hul tellers af.

1. Optelling van breuke

Voorbeeld: Vereenvoudig die volgende breuke

(a) ¼ + ½ (b) 2/3 + 5/6 (c) 2/5 + ½ + ¼

Oplossing

1. ¼ + ½ = ¼ + 2 x 1 = ¼ + 2 = 1+ 2 = 3

2 x 2 4 4 4

(b) 2 + 5 = 2 x 2 + 5 = 4 + 5 = 4 + 5 = 9 = 1 3 /6

3 6 3 x 2 6 6 6 6 6

= 1½ gemengde breuk

(c) 2 + ½ + ¼ = 2 x 4 + 1 x 10 + 1 x 5

5 5 x 4 2 x 10 4 x 5

= 8/20 |10/20 + 5/20 = 8 + 10 + 5 = 23/24 = 1 3/20

20.

Voorbeeld 2: Vereenvoudig die volgende breuke.

1. 1 ¾ + 2 2 /3 + ½
2. 3 ¾ + 5 /8 1 7 /12
3. 5 4 /9 +7 1 /3 + 1 /12

Oplossing.

1 ¾ + 2 2 /3 + ½

omskakel na onbehoorlike breuke

7 /4 + 8 /3 + ½

7 x 3 + 8 x 4 + 1 x 6

4 x 3 3x 4 2 x 6

21 /12 + 32 /12 + 6 /12

= 21+ 32 + 6

12

= 59 / 12

4 11 /12

1. 3 ¾ + 5 /8 + 1 7 /12

omskakel na onbehoorlike breuke

15 /4 + 5 / 8 + 19 / 12

15 x 6 + 5 x 3 + 19 x 2

4 x 6 8 x 3 12 x 12

= 90 /24 + 15 / 24 + 38 /24

= 90 + 15 + 38

24

143

24

5 23 /24

1. 5 4 /9 +7 1 /3 + 1 /12

omskakel na onbehoorlike breuke

49 /9 + 22 /2 + 1 /12

= 49 x 4 + 22 x 12 + 1 x 3

9 x 4 3 x 12 12 x 3

196 /36 + 264 /36 + 3 /36

196 + 264 + 3

36

463

36

= 12 31 36

EVALUERING

Vereenvoudig die volgende:

1. 3 7 /8 + 2 3 /4
2. 1 ½ + 2 1 /3 + 3 ¼
3. 5 + 1 ¾ + 2 2 /3

LEESOPDRAG

1. Essential Mathematics for JSS 1 deur AJS Oluwasanmipg 32 - 45
2. Nuwe Algemene Wiskunde vir JSS1 deur MF Macraepg 32 – 33.

III. Aftrekking van breuke

Voorbeeld 1: vereenvoudig die volgende:

1. 2 /3 – ¼ b. ¾ - 5 /8 c. 5 ¾ - 2 4 /5

Oplossing

2/3 – ¼

= 2 x 4 - 1 x 3

3 x 4 4 x 3

= 8 - 3

12 12

8 – 3

12

5

12.

1. ¾ - 5 /8

3 x 2 - 5

4 x 2 8

6 - 5

8 8

6 – 5

8

1

8

1. 5 ¾ - 2 4 /5

omskakel na onbehoorlike breuk,

23/4 - 14 /5 = 23 x 5 - 14 x 4

4 x 5 5 x 4

= 115 - 56

20 20

= 115 – 56

20

59

20 = 2 19 /20.

Voorbeeld 2: vereenvoudig die volgende:

1. 5 1 / 6 - 3 2 / 3 + 6 7 / 12
2. 2 ½ + 3 + 7 / 10 – 2 / 5 - 2
3. 2 ½ + ¾ - 11 / 6 + 4 – 1 2 / 3

Oplossing

1. 5 1/6 – 3 2/3 + 6 7/12 _ _ _ _

= 31 / 6 - 11 / 3 + 79 / 12

= 31 x 2 - 11 x 14 + 79

6 x 2 3 x 4 12

62/12 - 44/12 + 79/12 _ _ _ _ _ _

= 62 – 44 + 79

12

97

12 = 8 1 / 12

1. 2 ½ + 3 + 7 / 10 – 2 / 5 – 2

= 5/2 – 3/1 + 7/10 – 2/5 – 2/1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5 x 5 - 3 x 10 + 7 - 2 x 2 – 2 x 10

2 x 5 1 x 10 10 5 x 2 1x 10

25 - 30 + 7 - 4 - 20

10 10 10 10 10

= 25 – 30 + 7 – 4 – 20

10

= 25 + 7 – 30 – 4 -20

10

= 32 – 30 – 4 – 20

10

= - 22

10

2 2 / 10 = - 2 1 / 5

1. 2 ½ + ¾ - 1 1 / 6 + 4 – 1 2 / 3

5 / 2 + ¾ - 7 / 6 + 4 /1 – 5 / 3

5 x 6 + 3x 3 - 7 x 2 + 4 x 12 - 5 x 4

2 x 6 4 x 3 6 x 2 1x12 3 x 4

30 + 9 - 14 + 48 - 20

12 12 12 12 12

30+99 – 14 + 48 – 20

12

30 + 9- 14 + 48 – 20

12

30 +9 + 48 – 14 – 20

12

87 – 34

12

53 /12

4 5 / 12

EVALUERING

Vereenvoudig die volgende:

1. 2 ½ - 1 4 / 5 + 2 3 /2 - 1

2,7 ½ + 3 1 / 6 – 3 ¼

3.14 4/15 – 4 2/3 + 7 1/5 _ _ _ _

III. Verdere voorbeelde

Voorbeeld 1

Wat is die som van 2 ¾ en 2 4/5 ?

Oplossing

Som = optelling 9 + 0

Dus, som van 2 ¾ en 2 4 / 5 is

= 2 ¾ + 2 4 5

11 + 14

4 5

11 x 5 + 14 x 4

4 x 5 5 x 4

= 55 + 56

20 20

55 + 56

20

111

20 = 5 11/20

Voorbeeld 2

'n 2 ¼ kg stuk vleis word gesny uit 'n vleis wat 3 2/5 kg weeg. Wat is die gewig van die vleis oor?

Oplossing

Oorspronklike gewigte van vleis = 2 2/5 kg

Gewig van vleissnit = 2 ¼ kg

Finale gewig van vleis = 3 2/5 - 2 ¼

= 17/5 - 9/4

= 17 x 4 - 9 x 5

5 x 4 4 x 5

68 - 45

20 20.

68 – 45

20

23

1. = 2 3/20

Die gewig van die vleis oor = 2 3/20 kg.

Voorbeeld 3

’n Vrugteteler gebruik 1/3 van sy grond vir piesangs, 3/8 vir pynappels, 1/6 vir mango's en die res vir lemoene. Watter fraksie van sy grond word vir lemoene gebruik.

Oplossing.

Die hele land is 'n eenheid = 1

Elke ander breuke tel bymekaar om 1 te gee

;.lemoene + piesangs + pynappel + mango = 1

:. Oranje = 1 - ( 1/3 + 3/8 + 1/6)

= 1 – ( 1 x 8 + 3 x 3 + 1 x 4 )

3 x 8 8 x 3 6 x 4

= 1 – ( 8/4 + 9/24 + 4/24 )

= 1 – 8 (8 + 9 + 4)

24

1/1 - 21/24

= 24 – 21

24

= 3/24 = 1/8.

:. Die vrugteboer het 1/8 vir lemoene gebruik.

EVALUERING

1. Met hoeveel is die som van 2 4/5 en 4 ½ minder as 8 1/10?
2. 'n Seun speel sokker vir 13/4 uur, luister vir ¾ uur na radio en spandeer dan 1 ¼ uur om sy huiswerk te doen. Hoeveel tyd spandeer hy altesaam om hierdie dinge te doen?

LEESOPDRAG

1. Essential Mathematics for JSS 1 deur AJS Oluwasanmipg 45
2. Nuwe Algemene Wiskunde vir JSS1 deur MF Macraepg 33

NAWEEKOPDRAG

1. Vereenvoudig 2 ½ + ¼

(a) 3 ¾ (b).2 1/8 (c) 1 ¾ (d) 2 ¾.

2. Vereenvoudig 4 2/5 – 3 ¼

(a) 1 3/20 (b) 3 2/5 (c) 1 7/20 (d) 1 5/8

3. Die gemene deler van die breuke 3 1 6 -2 1 2 +2 2 3 is

(a) 8         (b) 12 (c) 6 (d) 15

4. Vereenvoudig 2 2 3 -3 7 9 +2 1 3

(a) 1 43/45 (b) 43/45 (c) 2 37/45 1 41/45

5. Wat is die som van 1 ¾, 2 3/5 en 5 ¾

(a0 3 1/30 (b) 5 1/60 (c) 7 1/60 (d) 8 1/50.

TEORIE

1. Vereenvoudig die volgende;

(a) 3 7 /8 + 2 ¾ (b) 2 5 6 + 5 7 /8

(c) 2 4 5 +7 1 2 -8 3 10

2. Mnr. Hope bestee 1/3 van sy verdienste aan kos en ¼ aan klere. Hy red dan die res. Watter breuk doen hy

(a) heeltemal spandeer

(b) spaar?