Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 1

Blaai deur onderwerpe vir Junior Sekondêr 1 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Junior Sekondêr 1

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 1

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL


WEEK DRIE

ONDERWERP: MINSTE ALGEMENE MEERVOUDIGE EN HOOGSTE GEMEENSKAPLIKE FAKTOR VAN HEELGETALLE

INHOUD

  • Veelvoude
  • Gewone veelvoude
  • Kleinste gemeenskaplike veelvoude (LCM)
  • Hoogste gemeenskaplike faktore (HCF).

Veelvoude

Veelvoude beteken om die produk van 'n positiewe heelgetal met 'n ander positiewe heelgetal te vind. Eenvoudig gestel, wanneer 'n heelgetal 'n ander heelgetal vermenigvuldig, word die resultaat wat verkry word die veelvoud van enige van daardie getalle genoem.

Die eerste vier veelvoude van 12 is

    12 x 1     = 12

    12 x 2     = 24

    12 x 3     = 36

    12 x 4 =48

Ons skryf dus 12, 24, 36 en 48 as die eerste vir veelvoude van 12.

Let wel: Elke heelgetal het 'n oneindige aantal veelvoude

Elke heelgetal het 'n eindige aantal faktore.

Voorbeeld 1

Vind die volgende vyf veelvoud van die volgende heelgetalle.

(a) 4         (b) 8         (c) 11.

Oplossing

In hierdie vrae moet die nommers nie ingesluit word nie, want dit lees volgende.

(a) 4,     4 x 1     = 4     (nie ingesluit)

    4 x 2     = 8

    4 x 3     = 12

    4 x 4     = 16

    4 x 5     = 20

    4 x 6     = 24

:. Die volgende vyf veelvoude van 4 is 8, 12, 16, 20 en 24.

(b) 8, 8 x 1     =8         veelvoud van 11

    8 x 2     =16         11 x 1     =11

    8 x 3     =24         11 x 2     = 22

    8 x 4     =32         11 x 3     = 33

    8 x 5     =40         11 x 4 = 44

    8 x 6     = 48         11 x 5     = 55

                11 x 6     = 66

die volgende vyf veelvoude van         die volgende vyf veelvoude van 11 is 22, 33,44,55 en 66

8 is 16, 24, 32, 40 en 48.

Voorbeeld 2

Watter van die volgende getalle 18, 20, 27 36 en 50 is

  1. veelvoude van 2
  2. veelvoude van 3
  3. veelvoude van 4.

Oplossing

Wanneer 'n getal presies deur 'n ander getal gedeel kan word, beteken dit dat die kwosiënt 'n veelvoud van die deler is. 18, 20, 27 36, 50

  1. veelvoude van 2 is 18, 20, 27 36, 50
  2. veelvoude van 3 is 18, 27 en 36
  3. veelvoud van 4 is 20 en 36.

EVALUERING

  1. 1.Vind die volgende 7 veelvoude van die volgende getalle.

(a) 15         (b) 25 (c) 13.

  1. Watter van die volgende heelgetalle 37, 68, 51, 128, 85 en 187 is

(a) veelvoude van 2

(b) veelvoude van 3

(c) veelvoude van 5

(d) veelvoude van 17.

Gewone veelvoude

Wanneer twee of meer getalle 'n veelvoud in gemeen het, staan die getalle bekend as 'n gemeenskaplike veelvoud.

Voorbeeld

Vind die eerste twee algemene veelvoude van 4.6 en 8.

Oplossing

Hulle veelvoud is soos hieronder getoon;

4 = 4, 8, 12, 16, 20 (24) 28,32, 36, 40, 44, (48) 52,56,60,64……

6 = 6, 12, 18,(24), 30, 36, 42, (48), 54, 60, 66, 72.

8= 8, 16, (24), 32, 40, (48), 56, 64, 72,

As die drie heelgetalle in ag geneem word, is hul eerste twee gemene veelvoude

24 en 48.

Voorbeelde

Skryf drie algemene veelvoude van die volgende stelle getalle neer

(a) 5 en 6

(b) 3, 10 en 15.

Oplossing

(a) Eerste drie gewone veelvoude van 5 en 6.

5 = 5, 10, 15, 20, 25, (30), 35, 40 45, 50, 55 (60) 65, 70,75,80 85,(90) 95,100, 105,110,115,120.

6= 6, 12,18,24, (30),36, 42,48,54,(60),66,72,78,84, (90),96,102,106,114,120.

:.Die eerste drie gewone veelvoude van 5 en 6 is 30 60 en 90.

(b) Eerste drie gewone veelvoude van 3, 10 en 15

3= 3,6,9,12,15,18,21, 24,27, (30),33,36,39,42,45,81,84,87,(90),93,96.

10= 10, 20, (30), 40, 50, (60) 70, 80 (90), 100,110, ens

15 = 15, (30), 45,(60), 75, (90), 105, 120.

:. Die eerste drie algemene veelvoude van 3, 10 en 15 is 30, 60 en 90.

EVALUERING

Vind die eerste vier gewone veelvoude van die volgende stelle getalle

(a) 4 en 7         (b) 2,5 en 7     (c) 3, 6, 9.

LEESOPDRAG

  1. Essential Mathematic for JSS1 deur AJS Oluwasanmipg 32
  2. Nuwe Algemene Wiskunde vir JSS1 deur MF Macraeetalpg 26-27.

Kleinste gemeenskaplike veelvoude (LCM)

Jy kan die kleinste algemene veelvoude van twee of meer getalle vind deur soveel veelvoude te lys as wat jy nodig het totdat jy een het wat vir albei of al die getalle gemeen is.

Byvoorbeeld om die LCM van 24 en 15 te vind

Veelvoude van 24 = 24, 48, 72,96, 120………

Veelvoude van 15 = 15, 30, 45, 60, 75,90, 105, 120.

Alhoewel die getalle baie gemene veelvoude sal hê, maar as ons kyk na wat ons soek, dit is die minste van die gemene veelvoude, sal die antwoord 120 wees.

:. LCM van 24 en 15 = 120.

Eerder as om 'n lang lys veelvoude vir elke getal uit te skryf, kan jy die priemfaktore-metode gebruik om die LCM te vind. Dit is die metode wat ons gaan toepas.

Voorbeeld 1

Vind die LCM van die volgende heelgetalle:

(a) 24 en 15         (b) 8 en 45     (c) 16 en 18 (d) 90, 105 en 210.

Oplossing

(a) Die LCM van 24 en 15

2 24 15         2 8 45

2 12 15                     2 4 45

2 6 15     2 2 45

3 2 5 3 1 45

5 1 1 3 1 15

3 1 5

                        5 1 1

LCM = 2 x 2 x 2 x 3 x 5= 120             Lcm = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

:.LCM van 24 en 15 = 120                 ;. LCM van 8 en 45 = 360.

(c) LCM van 16 en 18                 (d) LCM van 90, 105 en 210

2 16 18 2 90 105 210

2 8 9                 3 45 105 105

2     4 9         3 15 35 35

2 2 9             5 5 35 35

2 1 9             7 1 7 7

3 1 3             1 1 1

3 1 1cc

LCM = 2 x 2 x 2 x x 2 x3 x3 = 144         LCM = 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 630

:. LCM van 16 en 18 = 144         :. LCM van 90, 105 en 210 is = 630.

Gegee dat die getalle uitgedruk word as 'n produk van priemfaktore, die lcmis die produk van die priemfaktore van die getalle sonder dubbeltelling.

Voorbeeld 2

Vind die LCM van die volgende .Laat jou antwoorde in priemfaktore.

(a) 2 x 2 x 3,         (b )2 x 2 x 5

2 x 2 x 2 x 5     3 x 5 x 7

2 x 2 x 5         2 x 3 x 3 x 3

2x 2 x 3 x 3 x 5     3 x 5 x 5 x 7.

Oplossing

(a) 2 x 2 x 3

2 x 2 x 2 x 5

2 x 2 x 5

2 x 2 x 3 x 3 x 5

LCM = 2 x 2 x2 x 3 x 3 x 5.

(b) 2 x 3 x 3

3x5x7

2 x 3 x 3 x 3

3 x 5 x 5 x 7

LCM = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7.

EVALUERING

1.Vind die LCM van die volgende

(a) 4,6 en 9         (b) 6, 8, 10 en 12     (c) 9, 10,12 en 15 (d) 108 en 360.

  1. Vind die Lcm van die volgende en laat jou antwoorde in indeksvorm.

(a) 2 x 2 x 2 x 3 x 3             (b) 3 x 3 x 5

2 x 3 x 5 x 5                 2 x 3 x 7

2 x 2 x 3 x 3 x 5             2 x 5 x 5 x 7

(c) 2 3 x 3 2 x 5

3 x 5 3 x 7 2

2 4 x 3 x 7 2 ,

3 2 x 5 2 x 7 3



Hoogste gemeenskaplike faktor

Hoogste gemeenskaplike faktor (HCF) van twee of meer getalle is die grootste getal wat presies in al die getalle verdeel.

Voorbeeld 1

Vind die HCF van 21 en 84.

Oplossing

3 21 2 84

7 7 2 42

1 3 21

7 7

1

21 = 3 x 7

84 = 2 x 2 x 3 x 7

HCF = 3 x 7 = 21

Voorbeeld 2

Vind die HCF van 195 en 330.

Oplossing

3 195

5 65

  1. 13

11



HCF van 195 en 330                

195 = 3 x 5 x 13

330 = 2 x 3x5x11

HCF = 3 x 5 = 15

  1. 330
  2. 165

5 55

11 11

1

Voorbeeld 3

Vind die HCF van 288, 180 en 106. los jou antwoord in indeksvorm.

Oplossing

2 288 2 180 2 108

2 144 2 90 2 54

2 72 3 45 3 27

2 36 3 15 3 9

2 18 5 5 3 3

3 9 1 1

3 3

1

288 = 2 x 2 x 2 x2x2 x 3 x 3

180 = 2x2 x 3 x 3

    108 = 2x2 x3 x 3x3

HCF =     2x 2x 3 x 3 = 2 2 x 3 2 …….indeksvorm

= 36 (gewone vorm).

Voorbeeld 4

Vind die HCF van die volgende. Laat die antwoorde in priemfaktore en gebruik indeksnotasie.

(a) 2 3 x 3 2 x 7

2 2 x 3 x 5 2

2 2 x 3 3 x 5

(b) 2 3 x 5 2 x 7

2 2 x 3 2 x 5

3 3 x 5 3 x 7 2

Oplossing

(a)2 3 x 3 2 x 7 = 2 x 2 2 x 3 x 3 x7

2 2 x 3 x 5 2 = 2 2 x 3 x 5 2

2 2 x 3 3 x 5 = 2 2 x 3 x 32 x 5

HCF = 2 2 x 3 indeksvorm

4 x 3 = 12.

(b) 2 3 x 5 2 x 7 = 2 3 x 5 2 x 7

2 2 x 3 2 x 5 = 2 2 x 3 2 x 5

3 3 x 5 3 x 7 2 = 3 3 x 5 3 x 7 2

Die faktor wat algemeen is, is in 5

:. HCF = 5

EVALUERING

1.Vind die HCF van die volgende;

  1. laat jou antwoorde in indeksvorm
  2. laat jou antwoorde in heelgetal

(a) 160, 96 en 224

(b) 189, 279 en 108

(c) 126, 234 en 90.

  1. Vind die HCF van die volgende .Laat jou antwoorde in priemfaktore en gebruik indeksnotasie.

22 x 33 x 5

21 x 34 x 5

2 x 35 x 72

(b) 23 x 33 x 53

24 x 3 x 52 x 7

25 x 32 x 5 x 72

LEESOPDRAG

  1. Nuwe Algemene Wiskunde vir jss 1 deur m.Fmacraeetalpg 25-26
  2. Essential Mathematics for jss1 deur AjSOluwasanmi, bl 31.

NAWEEKOPDRAG

  1. Die waarde van 23 x 32 is (a) 1291 (b) 658 (c) 729 (d)7 36 (e) 54
  2. Die LCM van 12 en 15 is (a) 90 (b) 60 (c) 30 (d) 120 (e) 180
  3. Die HCF van 63 en 90 is (a) 7 (b) 3         (c) 12 (d) 6 (e) 9
  4. Die eerste drie gewone veelvoude van 3 en 11 is (a) 3, 33, 66, (b) 11, 33, 66 (c) 33, 66, 99 (d) 33, 44, 55 (e) 33, 22, 11.
  5. Watter van die volgende heelgetalle 22, 11, 54, 35, 40, 75 en 105 is /is veelvoude van 5? (a) 11, 22, 35 (b) 35, 40, 75, 105 (c) 54, 35, 40, 75, 105 (d) 35, 54, 40, 75 (e) 105,75,40,35 ,54.

TEORIE

  1. Gee die eerste vyf veelvoude van die volgende
  2. 5     II 7     III. 11

    B Skryf vier gewone veelvoude van die volgende stelle getalle neer

  1. 3, 4 en 5     II. 3, 10 en 15.

2a. Vind die LCM van

  1. 9, 24, 32 en 90 II. 2 3 x 3 2 x 5 x 7

            3 x 5 3 x 7 2

            2 4 x 3 x 7 2

3 2 x 5 2 x 7 3

  1. Vind die HCF van
  2. 126, 234 en 90     ii. 2 3 x 3 3 x 5 3
  3. 63, 42 en 21 2 4 x 3 x 5 2 x 7

        2 5 x 3 2 x 5 x 7 2