WEEK 6 en 7

VAK: WISKUNDE

KWARTAAL: 1 ^STE KWARTAAL

KLAS: PRIMÊR 6

ONDERWERP: VERHOUDING EN VERHOUDING

4. ’n Verfmengsel gebruik rooi en wit in die verhouding 3:10. 6 3/5 liter rooi verf word gebruik. Hoeveel wit verf word gebruik?
5. 'n Halssnoer het silwer en blou krale in die verhouding 2 : 3. Daar is 24 silwer krale op die halssnoer. Hoeveel blou krale is daar?
6. In 'n skoolbyeenkoms was die verhouding van seuns tot meisies 4 : 5. Daar was 32 seuns.
7. a) Hoeveel is meisies? b) Hoeveel mense was daar altesaam?
8. c) Wat is die verhouding van i) meisies tot seuns? ii) meisies tot totale mense?
9. 2 000 word gedeel in die verhouding 7:3 tussen Faka en Osarentin. Hoeveel ontvang elkeen?
10. 2 kg meel word gedeel in die verhouding 4:6 tussen Ololade en Chingere. Hoeveel ontvang elkeen?
11. Die verhouding van mnr Umoh se nuwe salaris tot sy ou salaris was 4: 3. As sy ou salaris #57 000 was, wat is sy nuwe salaris?
12. 70 liter petrol is in die verhouding 1:2:4 onder drie bestuurders gedeel. Hoeveel liter petrol sal elke bestuurder ontvang?
13. Vanieljemelkskommel word gemaak deur melk en geurmiddels in die verhouding van 14:1 te meng. Hoeveel melk en geurmiddels is nodig om 3 liter melkskommel te maak?
14. Die verhouding van die gewig van Inyang en Onome is 5: 3. Die ligter persoon weeg 48 kg.
15. a) Wat weeg die swaarder persoon? b) Wie is die swaarste persoon?
16. c) Wat is hul totale gewig?
17. Mnr en mev. Shuaibu het 'n paar aandele vir hul drie kinders Jumai, Danladi en Kabiru gekoop in die verhouding 7: 5: 3. As die totale aandele wat gekoop is 90 000 eenhede was, hoeveel eenhede het elkeen ontvang?
18. Winste uit 'n besigheid word gedeel tussen Hakeem, Gafar en Eniola in die verhouding 7:2:3.
19. Watter breukdeel van die wins kry elke persoon?
20. As die wins wat gedeel is 7 350 000 was, vind uit hoeveel elke persoon kry.

Verhouding en bevolkingskwessies

Voorbeelde

In Deltastaat is die geld wat aan gesondheidsorg in een van sy plaaslike regeringsgebiede met 'n bevolking van 96 000 mense toegeken is 192 000 000. Hier word die verhouding in naira per burger uitgewerk. Oplossing

000: 192 000 000

000: 192 000 000

96: 192 000 (deel deur 1 000)

1: 2 000 (deel deur 96)

1: 2 000

46

Oefening 2

Die geld wat vir gesondheidsorg van Lagos-staatsregering aan sommige van die plaaslike gebiede toegeken is, word hieronder gelys. Werk die verhouding in naira per burger uit. (Syfers is nie werklik nie.) LGA Bevolking Geld toegeken ()

1. Ikeja 72 000 144 000 000
2. Mushin 45 000 97 000 000
3. Alimosho 30 000 65 000 000
4. Epe 28 000 60 000 000
5. Shomolu 65 000 180 000 000

Voorbeelde

Al die kinders in 'n gemeenskap van 66 gesinne tel saam tot 110 kinders. Bestudeer hoe om die verhouding van kinders per gesin te bereken.

Verhouding van kinders per gesin

66 gesinne: gesinne: 10 kinders

gesinne: 5 kinders

gesin: 1,6 kinders

1: 2

Oefening 3

Vind die verhouding van die aantal kinders tot die aantal gesinne in die verskillende gemeenskappe hieronder. Rond af tot die naaste heelgetal.

Gemeenskap Aantal gesinne Aantal kinders

1. Otu 53 123
2. Epe 38 120
3. Ajaji 64 185
4. Ute 110 328
5. Nkpitime 96 272
6. Die totale aantal kinders in 'n dorpie van 20 gesinne is 125. Bereken die verhouding van kinders per gesin.

Geboortesyfer: Die aantal geboortes elke jaar vir elke 1 000 mense in die bevolking van 'n plek.

Vrugbaarheidsyfer: Die aantal kinders wat per vrou in 'n bevolking gebore word. Sterftesyfer: Die aantal sterftes elke jaar vir elke 1 000 mense in die bevolking van 'n plek.

Babasterftes: Die aantal sterftes van babas by geboorte of net na geboorte per 1 000 lewende geboortes in die bevolking van 'n plek.

47

Voorbeelde

2 800 kinders is gebore in 'n Nigeriese stad met 'n bevolking van 250 000. Hier word die geboortesyfer bereken. Verhouding van bevolking tot aantal geboortes

250

11.2

Daarom is die geboortesyfer 11 geboortes/1 000.

As 1 820 kinders gebore is deur al die vroue in die dorp wat 910 nommer, vind die vrugbaarheidsyfer. Bestudeer hierdie antwoord. Verhouding van die aantal vroue tot die aantal kinders wat gebore is

=910: 1 820

1: 2

Daarom is die vrugbaarheidsyfer 2 kinders/vrou.

1 890 mense het in 'n jaar gesterf in 'n dorp met 'n bevolking van 63 000. Hier word die sterftesyfer bereken. Verhouding van aantal mense tot aantal sterftes

=63 000: 1 890

=1 000: 1890

63

=1 000: 30

Daarom is die sterftesyfer 30 sterftes/1 000.

Oefening 4

1. In 'n nuwe hoofstad wat deur 'n regering gestig is, was die bevolking 32 000. As die totale aantal kinders wat daardie jaar gebore is 672 was, wat was die geboortesyfer?
2. As 1 845 kinders gebore is deur al die vroue wat 315 in 'n gemeenskap tel, vind die vrugbaarheidsyfer.
3. Altesaam 2 002 sterftes is aangeteken in 'n gemeenskap met 'n bevolking van 154 000. Bereken die sterftesyfer.
4. Altesaam 50 babasterftes is aangeteken onder 500 lewende geboortes in 'n plaaslike regeringsgebied. Bereken die babasterftesyfer.
5. Vind die totale aantal sterftes in 'n stad met 'n bevolking van 80 000, as die sterftesyfer 13/1 000 is.

Voorbeelde

Die aantal babasterftes wat onder 78 000 lewende geboortes in 'n kiesafdeling aangeteken is, was 1 560. Hier is die babasterftesyfer bereken. Die verhouding van die aantal lewende geboortes tot die aantal babasterftes

=78 000: 1 560

=1 000: 1560

78

=1 000: 20

Daarom is die babasterftesyfer 20 sterftes/1 000 lewende geboortes

In 'n jaar was die sterftesyfer wat in 'n dorpie met 'n bevolking van 80 000 aangeteken is 12 sterftes/1 000. Hier is die totale aantal sterftes in daardie jaar bereken.

Verhouding van sterftesyfer

=1 000: 12 sterftes

=80 000: 12 × 80

=80 000: 960 sterftes

Dus, aantal sterftes =960

48

Oefening 5

1. As 1 845 kinders in 'n jaar in 'n stad met 'n bevolking van 123 000 gebore is, bereken die geboortesyfer.
2. As 1 890 kinders deur al die vroue gebore is, altesaam 135 in 'n dorp, wat is die vrugbaarheidsyfer?
3. Aanvaar dat 2 448 mense in 'n jaar gesterf het in 'n plaaslike regeringsgebied met 'n bevolking van 136 000. Vind die sterftesyfer.
4. 'n Totale aantal van 6 364 kinders is in 'n jaar gebore in 'n dorpie met 'n bevolking van 172. Bereken die geboortesyfer.
5. Bereken die aantal sterftes in 'n kamp met 'n bevolking van 672 000 as die sterftesyfer 32 sterftes per 1 000 was.
6. Die vrugbaarheidsyfer in 'n nedersetting was 6 kinders wat per vrou gebore is. Bereken die aantal kinders wat deur al die 1 792 vroue in die nedersetting gebore is.

proporsie

Bestudeer hierdie stellings:

Die koste van 1 potlood is 10.00

Dan is die koste van 4 potlode 40,00

Net so is die koste van 12 potlode 120.00

Soos die aantal potlode toeneem, neem die koste ook toe. Die verhouding van aantal

Ons sê, proporsie is 'n vergelyking wat wys wanneer twee verhoudings gelyk is.

Byvoorbeeld, 1/10=4/40

Sedert 1: 10 = 4: 40

Ons kan dan sê dat die koste van die potlode in direkte verhouding tot die aantal potlode is.

Voorbeelde

1. Die koste van vyf kortbroeke is 1 340. Vind die koste van agt pare. Hierdie bewerkings wys hoe hierdie woordprobleem opgelos word.

Oplossing

5 kortbroeke kos #1 340

1 kortbroek kos #1 340/5 [Verdeel N1 340 deur 5]

=268

8 kortbroeke sal #268 × 8 kos [Vermenigvuldig die koste van een paar met 8]

=#2 144

Direkte proporsie

58

2. Die koste van petrol is #97.00 per liter.

Wat is die koste van 5 liter? Hoeveel liter kry ek vir 1 455.00?

Oplossing

1 liter petrol kos #97.00

5 liter petrol sal kos #97 ×8 =485.00 #97.00 is die koste van 1 liter petrol.

#1 455.00 sal die koste wees van 1/97×1455/1 liter petrol =15 liter petrol.

3. Die volgende oplossings werk koste uit as 'n kilogram appels N600.00 kos.

Gewig, W (kg) 0 1 2 3 4

Koste, C (Naira) 600

Oplossing

1 kg appels kos =#600

3 kg appels sal =#600 ×3 kos

=#1 800

• kg appels kos -#600
• kg appels sal =#600 ×2 kos

=#1 200

1 kg appels kos =#600

4 kg appels sal =#600 ×4 kos

=2 400

Die tafel is

Gewig, W (kg) 0 1 2 3 4

Koste, C (Naira) 0 600 1200 1800 2400

Die koste is direk eweredig aan die gewig van appels.

Oefen

1. Vind die koste van 24 lemoene, as 3 lemoene 80,00 kos?
2. As agt lemoene 200 kos, vind die koste van twintig lemoene.
3. ’n Motor ry 60 km in 1

2 uur. Hoe lank sal dit neem om 180 km te reis?

4. 'n Handelaar koop 16 kortbroeke teen 4 000. Hoeveel sal hy vir 35 kortbroeke betaal?
5. As 10 kratte eiers 5 400 kos, hoeveel sal 500 eiers kos?

eiers)

6. 'n Amerikaner het 120 dollar vir 15 600 verander. Hoeveel in naira sal hy vir 45 dollar kry?
7. 54 appels kos 3 240. Vind die koste van 45 appels.
8. 'n Seun neem 5 minute om 800 meter te fiets, watter afstand kan hy in 8 minute fietsry?
9. As 1 liter petrol nodig is vir 'n motor om 18 km te ry, hoe ver kan die motor ry op 15 liter petrol?
10. 'n Seun spaar elke vyf dae 300, hoeveel kan hy in 20 dae spaar?

59

Indirekte verhouding Bestudeer die tabel hieronder.

Aantal meisies om te skrop 1 2 3 4 5 6

Tyd geneem (min) 60 30 20 145 12 10

Die tabel hierbo toon die aantal meisies wat 'n kamer kan skrop en die tyd wat dit sal neem om die werk te voltooi.

Jy sal sien dat namate die aantal meisies toeneem, die tyd wat dit neem om die werk te voltooi, op dieselfde manier afneem. Die produk van die aantal meisies wat skrop en die tyd wat dit neem is almal gelyk.

Dit is: 1×60 =2 ×30 =3 ×20 4 ×15 =5 ×12= 6 ×10.

Hierdie tipe proporsie word inverse proporsie of indirekte proporsie genoem.

Voorbeelde

As 10 meisies die kamer moet skrop, hoeveel minute sal dit hulle neem? Bestudeer die oplossing vir hierdie woordprobleem.

Oplossing

Aantal meisies ×tyd geneem =60

10×tyd geneem =60

Tyd geneem =60

10

= 6 minute

As 15 arbeiders 'n skip in 10 dae kan laai, hoeveel ekstra arbeiders moet in diens geneem word om die skip in 6 dae te laai? Bestudeer die oplossing.

Oplossing

Metode 1

Produk van 15 arbeiders en 10 dae =15 ×10 =150

Dus 6 dae ×die arbeiders =150

Die arbeiders =150/6=25

Die ekstra arbeiders wat in diens geneem moet word = 25 – 15 =10

60

Metode 2

In 10 dae, die arbeiders om die skip te laai =5

Oor 1 dag sal die arbeiders om die skip te laai =15 × 10 wees

Oor 6 dae sal die arbeiders om die skip te laai =15× 10/6 wees

25

Dus die ekstra arbeiders wat in diens geneem moet word 25 – 15 =10

Voorbeelde

Twaalf mans kan 'n plaas binne 6 dae onkruid. Hoeveel mans kan dit binne 8 dae onkruid as hulle teen dieselfde tempo werk? Bestudeer die volgende oplossing vir hierdie woordprobleem.

Oplossing

Die vereiste antwoord is in terme van mans, so die stelling is so.

In 6 dae word die plaas heeltemal deur 12 mans gewas.

Oor 1 dag sal die plaas heeltemal onkruid wees deur 12 × 6 mans.

(Oor 1 dag sal meer mans die plaas moet onkruid)

Oor 8 dae sal die plaas heeltemal onkruid wees deur 12× 6/8 man =9 man. Oefen

1. ’n Boer het genoeg hooi om 9 perde vir 10 dae te voer. Hoe lank sal dieselfde voorraad hooi 6 perde voer?
2. As 24 werkers 'n jetty in 15 weke kan bou, hoeveel werkers sal die jetty in 12 weke bou as hulle teen dieselfde tempo werk?
3. Wanneer 'n pakkie kougom tussen 30 kinders gedeel word, kry elke kind 8 kougoms. Hoeveel kougoms sal elke kind kry as die pakkie onder 40 kinders gedeel word?
4. ’n Bestuurder ry 80 km/h en voltooi ’n rit in 3 uur. Hoe lank sal dit neem om dieselfde rit te voltooi as die spoed 120 km/h is?
5. 'n Heining kan binne 7 dae deur 10 man gebou word. As die heining binne 5 dae voltooi moet word, hoeveel a) mans word in totaal benodig? b) Meer mans word benodig? 6. 40 kinders kan 'n sak rys in 8 dae eet. Hoe lank sal dit 5 kinders hou?
6. ’n Plantasie palmvrugte kan binne 10 weke deur 20 mans geoes word. Elke man oes 'n vaste gewig palmvrugte in 1 week. Vind hoeveel mans die palmvrugte kan oes in: a) 8 weke b) 5 weke.