WEEK 4

VAK: WISKUNDE

KWARTAAL: 1 ^STE KWARTAAL

LAERSKLAS 6

ONDERWERP: HCF en LCM

Vind algemene faktore van 2-syferheelgetalle

Vind die HCF van 2-syferheelgetalle

Vind algemene veelvoude van 2-syferheelgetalle vind die LCM van 2-syferheelgetalle.

Algemene faktore van 2-syferheelgetalle

'n Faktor van 'n gegewe getal is 'n getal wat die gegewe getal sonder 'n res kan deel. 2 kan byvoorbeeld 6 deel sonder 'n res, dus is 2 'n faktor van 6.

Reëls vir deelbaarheid

2: 'n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfer 'n ewe getal of nul is.

3: ’n Getal is deelbaar deur 3 as die som van die syfers deelbaar is deur 3. Byvoorbeeld, 4 302.

4 + 3 + 0 + 2 = 9, dit is deelbaar deur 3. Daarom is 4 302 deelbaar deur 3. Daarom is 3 'n faktor van 4 302.

4: 'n Getal is deelbaar deur 4, as die laaste twee syfers nulle is of as die laaste twee syfers van die getal deelbaar is deur 4. Voorbeelde

1. 324 is deelbaar deur 4 omdat die laaste twee syfers (24) deelbaar is deur 4.
2. 736 is deelbaar deur 4 omdat die laaste twee syfers (dws 36) deelbaar is deur 4. 5: 'n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfer óf 5 óf nul is.

Voorbeelde

75 is deelbaar deur 5 Daarom is 5 'n faktor van 75

80 is deelbaar deur 5 5 is 'n faktor van 80

76 is nie deelbaar deur 5 nie. 5 is nie 'n faktor van 76 nie.

78 is deelbaar deur 2 76 is deelbaar deur 2

78 is ook deelbaar deur 3 maar 76 is nie deelbaar deur 3 nie.

Daarom is 78 deelbaar deur 6. (Onthou 7 + 6 = 13 en 13 is nie deelbaar deur 3 nie) ! 6 is 'n faktor van 78. Aangesien 2 maar nie 3 nie 76 kan deel sonder res.

Dus is 76 nie deelbaar deur 6 nie.

! 6 is nie 'n faktor van 76 nie.

7: ’n Getal is deelbaar deur 7 as die verskil tussen twee keer die laaste syfer en die getal wat deur die oorblywende syfers gevorm word, deelbaar is deur 7.

Voorbeelde

1. Oorweeg 91 2. Oorweeg 959

Die laaste syfer is 1. Die laaste syfer is 9.

Twee keer is die laaste syfer 2 × 1 = 2. Twee keer is die laaste syfer 2 × 9 = 18.

Die oorblywende syfer is 9. Die oorblywende syfers = 95.

Verskil tussen 9 en 2 is 7. Verskil tussen 95 en 18 = 95 – 18 = 77 Aangesien 7 deelbaar is 7. Aangesien 77 deelbaar is deur 7.

91 is ook deelbaar deur 7. 959 is ook deelbaar deur 7.

Dus is 7 'n faktor van 91. Dus is 7 'n faktor van 959.

8: 'n Getal is deelbaar deur 8 as die laaste drie syfers nulle is of die getal is deelbaar deur 2 sonder 'n res drie keer.

Voorbeelde

1. Oorweeg 784 2. Oorweeg 74

784 ÷ 2 = 392 (Eerste deling) 748 ÷ 2 = 374 (Eerste deling)

392 ÷ 2 = 196 (Tweede deling) 374 ÷ 2 = 187 (Tweede deling)

196 ÷ 2 = 98 (Derde deling) 187 ÷ 2 = 93 res 1 (Derde deling) Dus 784 ÷ 8 = 98 Hier kan 748 nie deur 2 gedeel word, sonder 'n res, drie keer nie.

Dus kan 8 nie 748 verdeel sonder 'n res nie.

Daarom is 8 faktor van 784. Daarom is 8 nie 'n faktor van 748 nie.

20

9: ’n Getal is deelbaar deur 9, as die som van sy syfers deelbaar is deur 9.

Voorbeelde

1. Oorweeg 801 2. Oorweeg 234

8 + 0 + 1 = 9 2 + 3 + 4 = 9

Aangesien 9 deelbaar is deur 9 Aangesien 9 deelbaar is deur 9 Dan is 801 deelbaar deur 9 Dan is 234 deelbaar deur 9. Daarom is 9 'n faktor van 801. Daarom is 9 'n faktor van 234.

10: 'n Getal is deelbaar deur 10 as die laaste syfer NUL is. Byvoorbeeld, 180 is deelbaar deur 10 maar 108 is nie. Dus is 10 'n faktor van 180, maar nie 'n faktor van 108 nie.

Hoe om die faktore van 'n gegewe getal te vind

Begin by 1, vind alle ander getalle wat die gegewe getal sonder 'n res kan deel. Voorbeelde

Hierdie metode vind die faktore van 48.

48 = 1 × 48

= 2 × 24

= 3 × 16

= 4 × 12

= 6 × 8

Oefening 1

Lys al die faktore vir elke nommer.

1. 84 2. 36 3. 40 4. 24 5. 96 6. 32
2. 80 8. 54 9. 90 10. 72 11. 19 12. 71

Gemeenskaplike faktore

Voorbeelde

Kyk na die metode om die algemene faktore van 24 en 30 te vind.

Faktore van 24 is 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24 Faktore van 30 is 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30

Algemene faktore van 24 en 30 is 1, 2, 3 en 6

Oefening 2

Vind die algemene faktore van die volgende getalle.

1. 30 en 42 2. 21 en 56 3. 28 en 40 4. 12 en 15 5. 15 en 18
2. 25 en 75 7. 21 en 35 8. 18 en 24 9. 81 en 90 10. 24 en 60

Hoogste gemeenskaplike faktore (HCF) van 2-syferheelgetalle

Vind HCF met behulp van priemfaktorisering

Voorbeelde

Vind die hoogste gemeenskaplike faktor (HCF) van 18 en 30.

Oplossing

1. 18 = 2 × 3 × 3 2. 30 = 2 × 3 × 5

Let wel: Die algemene priemfaktore is 2 en 3.

! Hoogste gemeenskaplike faktore (HCF) = 2 × 3 = 6

6 is die hoogste faktor wat beide 18 en 30 kan verdeel.

Oefening 4

1. Vind die HCF van hierdie getalle.
2. 16, 24 en 40 2. 72, 40 en 36 3. 20, 30 en 40 4. 84, 48 en 36
3. 30, 40 en 75 6. 12, 21 en 18 7. 12, 15 en 21 8. 18, 27 en 30 B. Vind die HCF van die volgende getalle deur die faktormetode te gebruik.
4. 12, 24 en 48 2. 15, 25 en 35 3. 20, 25 en 40
5. 22, 33 en 44 5. 16, 20 en 24 6. 13 en 52
6. Wat is die hoogste natuurlike getal wat presies in 40 en 100 verdeel?
7. Vind die verskil tussen die HCF van 40 en 56; en die HCF van 27 en 63.
8. Die hoogste gemeenskaplike faktor van twee getalle is 2. Die grootste van die twee getalle is 24.

Die ander getal het 5 as een van sy faktore. Wat is die ander nommer?

Eenheid 3 Gewone veelvoude van 2-syferheelgetalle

Veelvoude van 'n gegewe getal is getalle wat gevorm word deur die suksesvolle vermenigvuldiging van die

getal gegee deur getalle 1, 2, 3, 4, 5, 6 te tel … Voorbeelde

Veelvoude van 3 en 5 word hier gevind.

Veelvoude van 3 is 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6, 3 × 3 = 9, 3 × 4 = 12 …

Veelvoude van 3 is 3, 6, 9, 12...

Veelvoude van 5 is 5, 10, 15, 20...

Let wel: Veelvoude van 'n getal eindig nie, daarom gebruik ons die teken (...) om te wys dat daar nog meer is.

24

Gemene veelvoud: As twee of meer getalle dieselfde veelvoud het, staan so 'n veelvoud bekend as gemene veelvoud van die gegewe getalle.

Voorbeelde

Die gemene veelvoude van 2 en 3 word hieronder getoon.

Oplossing

Veelvoude van 2 is 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 …

Veelvoude van 3 is 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,...

Gewone veelvoude is 6, 12, 18, 24...

Let wel: die gemene veelvoude is ook veelvoude van 6.

Oefening 1

1. Vind die gemene veelvoude van die volgende.
2. 15 en 10 2. 20 en 30 3. 10, 15 en 30 4. 18 en 36 5. 10 en 20 B. Skryf die veelvoude van:
3. 2 tussen 11 en 17 2. 5 minder as 24 3. 7 minder as 30 Lys die gemeenskaplike veelvoud van:
4. 4 en 6 minder as 20 5. 5 en 7 minder as 80
5. 10 en 12 minder as 80 7. 11 en 12 minder as 140
6. 12 en 14 minder as 90 9. 12 en 15 tussen 20 en 130
7. 12 en 16 tussen 140 en 200 11. 15 en 25 tussen 140 en 250
8. 15 en 16 tussen 140 en 260 13. 18 en 27 tussen 100 en 200

Oefening 2

Vind die gemene veelvoude van hierdie getalle.

1. 15 en 20 2. 14 en 35 3. 15 en 30 4. 15 en 45
2. 20, 40 en 80 6. 10, 20 en 30 7. 12, 18 en 36 8. 10 en 15

Minste gewone veelvoude

Kleinste gemene veelvoud (LCM) van twee of meer getalle is die kleinste/kleinste van al die gemene veelvoude van die twee of meer gegewe getalle.

Minste gemene veelvoud (LCM) staan ook bekend as laagste gemene veelvoud.

25

Voorbeelde

Metode 1 (gewone veelvoude)

1. Hier is die LCM van 10, 15 en 30 gevind.

Die veelvoude van 10 is: 10, 20, 30, 40, 50 en 60

Die veelvoude van 15 is: 15, 30, 45, 60, 75 en 90

Die veelvoude van 30 is: 30, 60, 90, 120, 150 en 180 Die gewone veelvoude van 10, 15 en 30 is 30 en 60! Die LCM van 10, 15 en 30 is 30.

2. Hier vind ons die LCM van 9 en 12.

Oplossing

Veelvoude van 9 is 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108 …

Veelvoude van 12 is 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120...

Gewone veelvoude van 9 en 12 is 36, 72, 108...

Kleinste gemene veelvoud is die kleinste/kleinste van die drie gemene veelvoude.

! LCM = 36

Oefening 1

Vind die gemene veelvoude en LCM van hierdie getalle.

1. 12 en 16 2. 12 en 24 3. 10 en 12 4. 15 en 30
2. 12 en 18 6. 12 en 15 7. 10, 20 en 30 8. 18 en 36
3. 13 en 39 10. 10 en 15 11. 15 en 20 12. 14 en 35
4. 15 en 45 14. 10, 15 en 30 15. 12, 18 en 36 16. 20, 40 en 80

Voorbeelde

Hier word die LCM van 9 en 12 gevind deur ander metodes te gebruik.