Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 3

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 3

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

WEEK SEWE                     DATUM ------------

ONDERWERP: TRIGNOMETRIESE VERHOUDING

Trignometriese verhouding is 'n verhouding van die lengtes van twee sye van 'n reghoekige driehoek. Die drie trignometriese verhoudings is sinus (sin), cosinus (cos) en tangens (tan). Die woord drie- beteken drie, dus handel trignometriese verhouding oor driesydige figuur (driehoek).

In 'n reghoekige driehoek word die langste sy die skuinssy genoem (op die regte hoek), die sy aangrensend (langs) aan die gegewe hoek word die Aangrensend genoem, terwyl die sy teenoor die gegewe hoek die teenoorgestelde genoem word .

B B

Teenoorstaande skuinssy Adj             hippie    

Fig 1 Fig 2 A opp C

'n Aangrensende C

Let wel: Om die verhouding maklik te kan ken, neem kennis van die akroniem SOHCAHTOA. Waar S staan vir sinus, C staan vir cosinus en T vir tangens.

Graad en Notule

Hoeke word dikwels tot die naaste graad gemeet. In sommige staat kan graad onderverdeel word in minute en.

Let wel:

1 0 = 60 minute. Dit word geskryf as 60 / .

Om van minute na graad te verander, deel ons die getal deur 60.

Voorbeeld: skakel 10 0 om na minute

Oplossing: 10 x 60 = 600 min

EVALUERING :

1. Skakel die volgende om na minute: A. 16 0 B. 50 0
2. Herskryf en gee jou antwoord in graad tot 1.dp A. 46 0 15 1 B. 39 0 25 1 C. 140 0 4

SINE VAN HOEK

In 'n reghoekige driehoek word die verhouding van teenoorgestelde tot skuinssy gedefinieer as die sinus van die hoek wat oorweeg word.

Vanaf fig 1, sin ø = AB/BC. Die verhouding hang nie af van die grootte van die driehoek nie, maar hang slegs af van die grootte van die hoek (ø).

Om sinus van die hoeke te vind, gebruik ons óf sakrekenaar óf die sinustabel. In die gebruik van sinustabel, aangesien die sinus van hoek toeneem soos die hoek toeneem, sal die verskille dus bygevoeg word.

EVALUERING

gebruik wiskundige tabel om te vind

1. sonde 43
2. sonde 14.58
3. sonde 30.6

GEBRUIK VAN SINE IN DIE OPLOSSING VAN DRIEHOEKE

Voorbeeld:

Vind die gemerkte sy of die hoek in elk van die volgende. Gee jou antwoord op 2.sfg

4 cm

                                                                                   

Fig 1 x

15 cm 46 ø 9 cm

Fig 2

Oplossing:     Uit Fig 2

Van fig 1 sinø = opp/hyp

Sin46 = 15/x sinø =4cm/9cm

X=15/sin46 sinø = 0.444

X = 15/0,7193 ø = sin 1 0,4444

X=20.85, X=21 (2.sfg) ø = 26.49, ø= 26 (2.sfg)

EVALUERING

Wat is waarde van X en ø in die onderstaande driehoek

28         x

                                               

                                               

ø

10

                         

KOSINE VAN HOEKE

In 'n reghoekige driehoek word die verhouding van adj/hyp gedefinieer as die van hoek wat oorweeg word.

Gebruik diagram:

                                                                          

ø

adj hip

                                                     

                                                      

op

Dus Ө = AB/AC

Hierdie waarde van die verhouding hang nie af van die grootte van die driehoek nie, maar van die grootte van die hoek.

BEREKENINGE VAN COSINE VAN HOEKE

Vind die onbekende sy of hoek in die onderstaande driehoeke

25 cm

                                                                                                     

ø

ø 3,5 cm

1

oplossing:

                    

25 cm

ø ø

1. 3,5 cm

cosø = Adj/hyp cosø = adj/hyp

cosø = ½ cosø = 3.5cm/ 5cm

ø = cos 1 0,5 ø = cos 1 0,7

ø = 60 0 ø = 45,67

TANGENT VAN HOEKE

Die raaklyn van enige hoek is die verhouding opp/aangrensend. In kort vorm, tanӨ = opp/adj

BEREKENING VAN TANGENT VAN DRIEHOEKE

Voorbeelde: vind die sy van die driehoek gemerk x. korrek tot 2 SFG in die figuur hieronder.  

40

8 cm     hippie

op xcm

              

oplossing:

bruin ø = opp/adj = xcm/8cm

bruin ø = x/8, ø = bruin 40 x 8

ø = 0,8391x8

ø = 6,7128; ø = 6,7(2 sfg)

EVALUERING : bereken die sy van die driehoek gemerk x

                               

60 19 cm

(i) (ii) 75

5 x

x

LEESOPDRAG

Noodsaaklike wiskunde vir JSS 3 Bl 101-116

Eksamenfokus vir JSCE vir JSS 3 Bl 224-235

NAWEEKOPDRAG

1. Skakel 32.4 0 om na graad en minute. A. 32 42 1 B. 32 44 1 C. 32 24 1
2. Cos 60 is gelyk aan ------- A. 0.5 B. 0.49 C. 1/25

Bereken die sy gemerk P,Q en α

Trek:

x

5 q

                                                     

30

bl

1. die waarde van P is A. 9.6 B. 8.7 C. 10
2. die waarde van q is --- A. 10 B. 8 C. 13
3. die waarde van α is ---A. 45 B.60 C. 30

TEORIE

x

1. bereken x

  

16 cm

7

A

2. ø œ bereken die onbekende hoeke.

20cm 60cm

B 45 C

35 cm