Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 3

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 3

DATUM:

KWARTAAL: 2de KWARTAAL

WEEK EEN

ONDERWERP: GELYKTYDIGE VERGELYKING

Vergelyking soos 4x + 1=7 het net een oplossing en een onbekende, dus word dit lineêre vergelyking genoem. Met inagneming van vergelykings soos 4x +2y = 24 wat twee onbekende hoeveelhede (x,y) bevat, kan dit nie opgelos word nie, tensy een van die veranderlikes gegee word of 'n ander wat die veranderlike verbind, gegee word. Daarom het ons twee lineêre soos x+y=10; en xy=2, dit staan bekend as gelyktydige vergelyking. Om die gegewe vergelykings (gelyktydige vergelyking) op te los, moet ons die waarde van x en waarde van y vind wat beide vergelykings gelyktydig sal bevredig.

VERVANGINGSMETODE OM GELYKTYDIGE VERGELYKING OP TE LOS

Deur hierdie metode te gebruik, word een van die veranderlikes die onderwerp van die vergelyking gemaak. Dan word die waarde van die onderwerp van die vergelyking in die tweede vergelyking vervang. Wanneer die vervanging gedoen is, word die vergelyking opgelos om die waarde van een van die veranderlikes te verkry. Die waarde word dan in een van die paar vergelykings vervang om die tweede veranderlike te vind.

Voorbeeld: los hierdie paar gelyktydige vergelykings op deur substitusiemetode te gebruik;

X+6y = -2; 3x+2j =10

Oplossing:

X+6y = -2………(1)

3x+2j=10 …(2)

Van vgl (1) x= -2 -6y

Sub x= -2 -6y in vgl(2)

3(-2-6j) +2j = 10

-6-18j +2j =10

-16j =10+6

-16j =16

j=16/-16

y=-1

sub y = -1 in vgl(1)

x +6y= -2

x +6(-1) = -2

x-6 = -2

x=-2+6

x = 4

   Evaluering:

1. x+3y =-4; x +y=-10 2. 5x-y=35; 3x-2j=14

ELIMINERINGSMETODE OM GELYKTYDIGE VERGELYKING OP TE LOS

In die Eliminasie-metode word die twee gelyktydige vergelykings óf opgetel óf afgetrek om een van die veranderlikes uit te skakel. Dit is baie nuttig om gelyktydige vergelyking op te los, veral wanneer nie een van die koëffisiënt van die onbekende een is nie (1).

Voorbeeld: gebruik Eliminasie metode om op te los; 6x +5y=2 en x-5y=12

Oplossing:

6x+5j=2

X-5y=12

Optel: 7x =14

x=2

sub x=2 in vgl(1)

6x+5j=2

6(2)+5j=2

12+5j=2

5j= 2-12 ; 5j=-10

y= -10/5; y= -2

EVALUERING: vereenvoudig die gebruik van Eliminasie-metode;

1. 2y-x=10; y+x=2 2. 4p+3q; 3p-5q=-10

WOORDPROBLEME WAT TOT GELYKTYDIGE VERGELYKING LEI

Om sulke probleme op te los :

1. Identifiseer die twee onbekendes en stel hulle voor met letters.
2. Vertaal die woorde in vergelykings.
3. Gebruik enige gerieflike metode om die twee onbekendes op te los.

Voorbeeld:

Die verskil tussen die ouderdomme van Audu en Ojo is 15. as die som van hul ouderdomme 47 is. Hoe oud is hulle?

Oplossing: laat x Audu se ouderdom voorstel en y Ojo se ouderdom voorstel.

xy =15…………(1)

x+y =47………..(2)

Optel: 2x = 62

x= 62/2 =31

Vervang: xy=15

31-j=15

-j=15-31

-y=-16

y=16

EVALUERING :

1. Die koste van een lemoen en twee appels is 24k. Twee lemoene en drie appels kos 44k. Hoeveel kos elkeen?
2. Ses potlode en drie rubbers kos N117. Vyf potlode en twee rubbers kos N92. Hoeveel kos elkeen?

       

Leesopdrag

Essensiële wiskunde deur AJS OLUWASANMI Bl 148-152

Eksamenfokus vir JSS CE Bl 220-222

NAWEEKOPDRAG

1. As X=2, is die waarde van y in y=8-4x A. 1 B. 2 C.3
2. As die vergelyking y = mx+c bevredig word deur x=1, y=5 en c=0, is die waarde van m A. 3 B. 5 C. 2
3. die oplossing van x as y=5x+2; en x+2y=15 is A. 1 B. 2 C. 5
4. Die som van twee getalle is 18 en hulle verskil is 12. Soek die twee getalle uit bogenoemde vraag.A.6&10 B.15&3 C. 10&3
5. Wat is die produk van die twee getalle A. 60 B.45 C. 30

TEORIE

1. Die som van die ouderdomme van 'n man en sy vrou is 73jr. Agt jaar gelede was die man twee keer so oud as die vrou. Hoe oud is hulle nou?
2. Die onderstaande is 'n gelyksydige driehoek driehoek met die afmetings getoon:

                                        

2p 5q-2

                                

                                               

p+q+5

Vind

1. Die waarde van p en q
2. Die omtrek van die driehoek in meter
3. Die oppervlakte van die driehoek tot 3.sfg

WEEK TWEE                                                                 DATUM ……………….

ONDERWERP: GRAFIESE METODE OM GELYKTYDIGE VERGELYKING OP TE LOS

Uitdrukkings in x geskryf as ax+b waar a en b konstantes is (wat enige getal kan wees) staan bekend as lineêre uitdrukking. Ons kan dus 'n grafiek teken wat die uitdrukking hierbo voorstel deur dit gelyk te stel aan y. om 'n lineêre grafiek te teken, kies ons geskikte waardes van x om die waardes van ooreenstemmende y te bereken. dus om 'n gelyktydige vergelyking te teken, maak ons y die onderwerp in elk van die vergelykings. Vind dan die waardes van die ooreenstemmende y met die geselekteerde geskikte waardes van x.

Stappe in die gebruik van grafiese metode

1. Maak y die onderwerp in elke vergelyking.
2. Teken 'n tabel van waardes vir elk van die lineêre vergelykings; neem 'n reeks waardes.
3. Benoem die x-as en y-as op 'n grafiekpapier volgens die tabel wat in stap 2(twee) hierbo geteken is.
4. Stip hierdie waardes en verbind die punte vir elk van die waardetabel.
5. Let op die snypunt van die twee lyne. Op hierdie punt spoor dit na beide y- en x-asse. Die waardes is die enigste waardepaar wat beide gelyktydige vergelykings bevredig.

Voorbeeld :

Los die gelyktydige vergelyking hieronder grafies op

X + y =6; 3x –y = 12.

Oplossing:

1. Van vgl(1) y= 6- x

Van vgl(2) y= 3x+2

1. Teken die tabel van waardes van die vergelykings met 'n reeks waardes, bv

Tabel vir y = 6-x

X	-1	0	1	2	3
y	7	6	5	4	3

Leidende vergelyking: Y=6-x

1. wanneer x= -1, Y=6-(-1), Y= 6 +1, Y=7
2. wanneer x=0, Y= 6-0, Y= 6
3. wanneer x=1, Y= 6-1, Y= 5
4. wanneer x=2, Y= 6 -2, Y= 4
5. wanneer x=3, Y=6-3, Y= 3

Tabel vir Y=3x+2

Leidende vergelyking: Y=3x+2

X	-1	0	1	2	3
y	-1	2	5	8	11

                       

                                  

1. wanneer x=-1, Y=3(-1) + 2; Y= -3+2; Y= -1
2. wanneer x= 0, Y= 3(0) + 2; Y= 0+2 = 2
3. wanneer x=1, Y=5
4. wanneer x=2, Y=8
5. wanneer x=3, Y=3(3) +2; J=9+2=11

EVALUERING

1. Wat is 'n lineêre vergelyking?
2. Watter van hierdie vergelykings is lineêr? A. a+b Ba 2 +b =12 C. x-1 = 2
3. Wat is die eerste stap om grafiek te teken?

Verdere oefeninge oor die gebruik van grafiek om gelyktydige vergelyking op te los

By die maak van 'n tabel van waardes vir punte wat geplot moet word, word x onafhanklike veranderlike genoem terwyl y die afhanklike veranderlike is. Die punt waar die veranderlike 'n as kruis, word 'n snypunt genoem.

Voorbeeld:

Teken die grafiek van die gegewe paar van die vergelyking 2x-y=3, x+y=6 en wys die snypunt van die lyne op die y-as.

      

Oplossing:

1. Maak die y onderwerp in elke vergelyking. Dws Y=2x-3; Y=6-x
2. Maak 'n tabel van waardes vir elke vergelyking met reekse van Y=2x-3

X	-1	0	1	2	3
y	-5	-3	-1	1	3

1. Maak die tabel van waarde vir Y=6-x

X	-1	0	1	2	3
y	7	6	5	4	3

Vanaf die grafiek is die snypunte -3 en -6.

EVALUERING :

Los die onderstaande gelyktydige vergelyking grafies op:

1. Yx = -4; Y+3x =12
2. 8c +3d = 1; 4c+5d =9

LEESOPDRAG:

Noodsaaklike wiskunde vir JSS 3 Bl 146-147

Eksamenfokus vir JSS CE Bl 218-219

NAWEEK ASSINMENT

1. Hoeveel veranderlikes het ons in x+y+z-6=128 A.2 B. 1 C. 3
2. Watter asse word gebruik in die skets van grafieke? A. P&Q B. X&Y CP&Y
3. wanneer gegee dat Y=2x-1, wat is die y as x=-1 A. -3 B. -2 C. 1
4. Gegee dat koördinate by die punt van intersessie van 'n getekende grafiek (-1,3) is, is die waardes van y … A.-1 B. 3 C. 2
5. Maak n die onderwerp in 9m-4n= -36 n=     A. -36+9m B. 9m+36 C. 36-9m

                                           4 4 4

TEORIE

Los die volgende pare gelyktydige vergelykings grafies op:

1. 2x + y=8; x+y=5 2. 6x+y=12; xy=9