Lesnotas volgens weke en kwartaal - Junior Seconder 3

Blaai deur onderwerpe vir Junior Sekondêr 3 1ste, 2de en 3de Kwartaal, Alle Weke, Alle Vakke

  1. Tuis
  2. Lesnotas volgens weke en kwartaal
  3. Junior Sekondêr 3

VAK: WISKUNDE

KLAS: JSS 3

DATUM:

KWARTAAL: 1ste KWARTAAL

VERWYSINGSBOEKE

  • Nuwe Algemene Wiskunde deur M. F Macrae et al bk 3
  • Essential Maths deur AJS OluwasanmiBk 3


WEEK SES

ONDERWERP: FAKTORISERING

INHOUD

  • Faktorisering van eenvoudige uitdrukking
  • Verskil van twee vierkante
  • Faktorisering van kwadratiese uitdrukking

FAKTORISERING VAN EENVOUDIGE UITDRUKKING

Om 'n uitdrukking heeltemal te faktoriseer, neem die HCF buite die hakie en deel dan elke term met die HCF.

Voorbeeld:

Faktoriseer die volgende volledig.

  1. 8xy + 4x 2 j
  2. 6ab – 8a 2 b + 12ab

Oplossing:

  1. 8xy + 4x 2 j

8xy = 2 X 2 X 2 X xX y

4x2y = 2 X 2 X xXxX y

HCF = 4xy

8xy + 4x2y = 4xy( 8xy 4xy + 4x2y 4xy )

= 4xy( 2 + x)

  1. 9a 2 bc 3 – 12ab 2 c 2

9a 2 bc 3 = 3 X 3 X a X a X c X c X c

12ab 2 c 2 = 2 X 2 X 3 X b X b X c X c

HCF = 3abc 2

= 3abc 2 (3ac – 4b)

EVALUERING

Faktoriseer die volgende uitdrukking

  1. 9x 2 yz 2 – 12x 3 z 3
  2. 14cd + 35cd 2 f
  3. 20m 2 n – 15 min 2

FAKTORISERING DEUR GROEPERING

Om 'n uitdrukking wat vier terme bevat te faktoriseer, moet jy die terme in pare groepeer. Faktoriseer dan elke sterrepaar.

Voorbeeld:

Faktoriseerab – 2cb + 2cf – af

Oplossing:

Groepeer ab en af saam en 2cb en 2cf saam

i.eab – 2cb + 2cf –af = ab – af – 2cb + 2cf

= a( b – f ) -2c( b – f )

= (a – 2c)( b – f)

EVALUERING

Faktoriseer hierdie uitdrukkings;

  1. 16uv – 12vt + 20mu – 15mt
  2. ap +aq +bq + bp
  3. mn – pq-pn +mq

FAKTORISERING VAN KWADRATIESE UITDRUKKINGS

'n Kwadratiese uitdrukking het twee (2) as sy hoogste mag; daarom word dit soms 'n polinoom van die tweede orde genoem. Die algemene voorstelling van kwadratiese uitdrukking is ax 2 + bx + c waar a ≠ 0. Van hierbo staan uitdrukking, a, b en c vir 'n getal.

LET WEL

  1. as ax 2 +bx + c= 0, staan dit bekend as kwadratiese vergelyking
  2. a is koëffisiënt van x 2 , b is koëffisiënt van x en c is 'n konstante term.
  3. Wanneer 'n uitdrukking drie terme bevat, staan dit as trinomiaal bekend.
  4. Om trinomiaal te kan faktoriseer, moet ons dit omskakel om vier terme te bevat.

Voorbeelde: faktorisering van drieterm van die vorm x 2 +bx + c.

  1. Faktoriseer x 2 +7x +6

Stappe:

  1. Vermenigvuldig die 1ste en die laaste term (3de term) van die uitdrukking.
  2. Soek twee faktore van die bogenoemde veelvoud sodat indien bygevoeg, die tweede term (middel) gee en wanneer vermenigvuldig die resultaat in stap 1 gee.
  3. Vervang die middelterm met hierdie twee getalle en faktoriseer deur te groepeer.

Oplossing vir voorbeeld:

X 2 x 6 = 6x 2

Faktore: 6 en 1

X 2 + 6x + x + 6

X(x+6) +1(x+6)

(x+6)(x+1)

EVALUERING

  1. z 2 – 2z + 1
  2. x 2 +10x – 24

FAKTORISERING VAN KWADRATIESE VERGELYKINGS VAN DIE VORM ax 2 +bx +c

Voorbeeld: 5x 2 -9x +4

Oplossing:

Produk: 5x 2 x 4 = 20x 2

Faktore: -5 en -4

Som: -5-4 = -9

Dus, 5x 2 – 9x + 4

5x 2 -5x -4x +4

5x(x-1)-4(x-1)

(5x-4)(x-1)

EVALUERING

  1. 2x 2 +13x +6
  2. 13d 2 – 11d – 2

FAKTORISERING VAN TWEE VIERKANTE

Om twee vierkante met verskil te faktoriseer, moet ons die wet wat verskil van twee vierkante onthou, dws x 2 – y 2 = (x + y) (x- y).

Voorbeelde :

  1. P 2 – Q 2 = (P+Q) (PQ)
  2. 36j 2 - 1= 6 2 j 2 - 1 2

= (6j) 2 - 1 2 = (6j+1) (6j-1).

EVALUERING

  1. 121-j 2
  2. x 2 j 2 - 4 2

LEESOPDRAG

Noodsaaklike Wiskunde vir JSS3 Bl29-36

Eksamenfokus vir JSS CE Pg101-105-

NAWEEKOPDRAG

  1. Die koëffisiënt van x 2 in x 2 + 3x -5 is A. 3 B. 1 C. -5 D. 2
  2. Vereenvoudig e 2 – f 2 A. (e+f)(ef) B. (e+f)(f+e) C. (ef)(fe) D. e+f
  3. Faktoriseer x 2 +x -6 A. (x+3)(x+2) B. (x-2)(x+3) C. (x+1)(x+5) D. x + 2
  4. Los op deur 5h 2 -20h + h te groepeer – 4 A. (h-4)(5h+1) B. (h+4)(5h-1) C. (h+2)(h-5) D. h - 4
  5. 49m 2 – 64n 2 wanneer gefaktoriseer sal A wees. (7m+8n)(8m+7n) B. (8m-7n)(8m+7n)
  1. (7m-8n)(7m+8n) D. 7m – 8n

TEORIE

Faktoriseer die volgende

  1. 4p 2 – 12p +9q 2
  2. f 2 – 2f + 1

FAKTORISERING VAN KWADRATIESE UITDRUKKINGS

Akwadratiese uitdrukking het twee (2) as sy hoogste krag; daarom word dit soms 'n polinoom van die tweede orde genoem. Die algemene voorstelling van kwadratiese uitdrukking is ax 2 + bx + c waar a ≠ 0. Van hierbo staan uitdrukking, a, b en c vir 'n getal.

LET WEL

  1. as ax 2 +bx + c= 0, staan dit bekend as kwadratiese vergelyking
  2. a is koëffisiënt van x 2 , b is koëffisiënt van x en c is 'n konstante term.
  3. Wanneer 'n uitdrukking drie terme bevat, staan dit as trinomiaal bekend.
  4. Om trinomiaal te kan faktoriseer, moet ons dit omskakel om vier terme te bevat.

Voorbeelde: faktorisering van drieterm van die vorm x 2 +bx + c.

  1. Faktoriseer x 2 +7x +6

Stappe:

  1. Vermenigvuldig die 1ste en die laaste term (3de term) van die uitdrukking.
  2. Soek twee faktore van die bogenoemde veelvoud sodat indien bygevoeg, die tweede term (middel) gee en wanneer vermenigvuldig die resultaat in stap 1 gee.
  3. Vervang die middelterm met hierdie twee getalle en faktoriseer deur te groepeer.

Oplossing vir voorbeeld :    

X 2 x 6 = 6x 2

Faktore: 6 en 1

X 2 + 6x + x + 6

X(x+6) +1(x+6)

(x+6)(x+1)

EVALUERING

  1. z 2 – 2z + 1
  2. x 2 +10x – 24

Faktorisering van kwadratiese vergelykings van die vorm ax 2 +bx +c

Voorbeeld: 5x 2 -9x +4

Oplossing:

Produk: 5x 2 x 4 = 20x 2

Faktore: -5 en -4

Som: -5-4 = -9

Dus, 5x 2 – 9x + 4

5x 2 -5x -4x +4

5x(x-1)-4(x-1)

(5x-4)(x-1)

EVALUERING

  1. 2x 2 +13x +6
  2. 13d 2 – 11d – 2

FAKTORISERING VAN TWEE VIERKANTE

Om twee vierkante met verskil te faktoriseer, moet ons die wet wat verskil van twee vierkante onthou, dws x 2 – y 2 = (x + y) (x- y).

Voorbeelde:

  1. P 2 – Q 2 = (P+Q) (PQ)
  2. 36j 2 - 1= 6 2 j 2 - 1 2 = (6j) 2 - 1 2 = ( 6j+1) (6j-1).

EVALUERING

  1. 121-j 2
  2. x 2 j 2 - 4 2

LEESOPDRAG

Noodsaaklike Wiskunde vir JSS3 Bl29-36

Eksamenfokus vir JSS CE Pg101-105-

NAWEEKOPDRAG

  1. Die koëffisiënt van x 2 in x 2 + 3x -5 is (a) 3 (b) 1 (c) -5
  2. Vereenvoudig e 2 – f 2 (a) (e+f)(ef) (b) (e+f)(f+e) (c) (ef)(fe)
  3. Faktoriseer x 2 +x -6 (a) (x+3)(x+2) (b) (x-2)(x+3) (c) (x+1)(x+5)
  4. Los op deur 5h 2 -20h + h te groepeer – 4 (a) (h-4)(5h+1) (b) (h+4)(5h-1) (c) (h+2)(h-5)
  5. 49m 2 – 64n 2 wanneer gefaktoriseer sal wees (a) (7m+8n)(8m+7n) (b) (8m-7n)(8m+7n)

(c) (7m-8n)(7m+8n)

TEORIE

Faktoriseer die volgende

  • 4p 2 – 12p +9q 2

  1. f 2 – 2f + 1

FAKTORISERING VAN KWADRATIESE UITDRUKKINGS

'n Kwadratiese uitdrukking het twee (2) as sy hoogste mag; daarom word dit soms 'n polinoom van die tweede orde genoem. Die algemene voorstelling van kwadratiese uitdrukking is ax 2 + bx + c waar a ≠ 0. Van hierbo staan uitdrukking, a, b en c vir 'n getal.

NB:

  1. as ax 2 +bx + c= 0, staan dit bekend as kwadratiese vergelyking
  2. a is koëffisiënt van x 2 , b is koëffisiënt van x en c is 'n konstante term.
  3. Wanneer 'n uitdrukking drie terme bevat, staan dit as trinomiaal bekend.
  4. Om trinomiaal te kan faktoriseer, moet ons dit omskakel om vier terme te bevat.

Voorbeelde: faktorisering van drieterm van die vorm x 2 +bx + c.

  1. Faktoriseer x 2 +7x +6

Stappe:

  1. Vermenigvuldig die 1ste en die laaste term (3de term) van die uitdrukking.
  2. Soek twee faktore van die bogenoemde veelvoud sodat indien bygevoeg, die tweede term (middel) gee en wanneer vermenigvuldig die resultaat in stap 1 gee.
  3. Vervang die middelterm met hierdie twee getalle en faktoriseer deur te groepeer.

Oplossing vir voorbeeld :

X 2 x 6 = 6x 2

Faktore: 6 en 1

X 2 + 6x + x + 6

X(x+6) +1(x+6)

(x+6)(x+1)

Evaluering : 1. z 2 – 2z + 1

  1. x 2 +10x – 24

Faktorisering van kwadratiese vergelykings van die vorm ax 2 +bx +c

Voorbeeld: 5x 2 -9x +4

Oplossing:

Produk: 5x 2 x 4 = 20x 2

Faktore: -5 en -4

Som: -5-4 = -9

Dus, 5x 2 – 9x + 4

5x 2 -5x -4x +4

5x(x-1)-4(x-1)

(5x-4)(x-1)

Evaluering:

  1. 2x 2 +13x +6
  2. 13d 2 – 11d – 2

FAKTORISERING VAN TWEE VIERKANTE

Om twee vierkante met verskil te faktoriseer, moet ons die wet wat verskil van twee vierkante onthou, dws x 2 – y 2 = (x + y) (x- y).

Voorbeelde:

  1. P 2 – Q 2 = (P+Q) (PQ)
  2. 36j 2 - 1= 6 2 j 2 - 1 2

= (6j) 2 - 1 2 = (6j+1) (6j-1).

Evaluering:

  1. 121-j 2
  2. x 2 j 2 - 4 2

LEESOPDRAG

Noodsaaklike Wiskunde vir JSS3 Bl29-36

Eksamenfokus vir JSS CE Pg101-105

NAWEEKOPDRAG

  1. Die koëffisiënt van x 2 in x 2 + 3x -5 is (a) 3 (b) 1 (c) -5
  2. Vereenvoudig e 2 – f 2 (a) (e+f)(ef) (b) (e+f)(f+e) (c) (ef)(fe)
  3. Faktoriseer x 2 +x -6 (a) (x+3)(x+2) (b) (x-2)(x+3) (c) (x+1)(x+5)
  4. Los op deur 5h 2 -20h + h te groepeer – 4 (a) (h-4)(5h+1) (b) (h+4)(5h-1) (c) (h+2)(h-5)
  5. 49m 2 – 64n 2 wanneer gefaktoriseer sal wees (a) (7m+8n)(8m+7n) (b) (8m-7n)(8m+7n)

(c) (7m-8n)(7m+8n)

TEORIE

Faktoriseer die volgende

  • 4p 2 – 12p +9q 2

  1. f 2 – 2f + 1